9. ročník · 1. řádný termín 2025 · 16 úloh
Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 16 a 4 větší než druhá odmocnina ze součinu čísel 16 a 4.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
3.1 Do rámečků doplňte taková čísla, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
3.2 Upravte na co nejjednodušší tvar bez závorek:
3.3 Upravte a výsledný výraz rozložte na součin pomocí vzorce:
Řešte rovnici:
4.1
4.2
Na obrázku je plánek pozemku, na kterém se nachází dům a rybníček.
Pozemek má tvar čtverce s délkou strany c = 30 m.
Světle šedý obdélník představuje půdorys domu a tmavší obrazec představuje rybníček.
Půdorys domu má pětkrát menší obsah, než je celková rozloha pozemku.
5.1 Délka domu a je rovna polovině délky strany pozemku c.
Určete šířku domu b.
5.2 Rozloha rybníčku představuje 18 % celkové rozlohy pozemku.
Vypočtěte v m² rozlohu volné části pozemku, na níž není ani dům, ani rybníček.
Zahradní sud má tvar rotačního válce. Dno sudu má obsah 1 500 cm².
6.1 Při dešti stoupla hladina vody v sudu o 10 mm.
Vypočtěte, kolik litrů vody přibylo v sudu během tohoto deště.
6.2 Při silném lijáku v sudu přibyly 3 litry vody.
Vypočtěte, o kolik mm stoupla hladina vody v sudu během tohoto silného lijáku.
V rovině leží přímky p, q, r, které se protínají v bodě R, a přímky s, t, pro které platí: s ∥ r, s ⊥ t.
Vypočtěte ve stupních velikost úhlu
7.1 α,
7.2 β,
7.3 γ.
{{note}}Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Záhon v parku má tvar čtyřúhelníku, jehož tři strany jsou stejně dlouhé. Každá z těchto tří stran je o čtvrtinu kratší, než je čtvrtá strana čtyřúhelníku.
Po obvodu záhonu je ve stejných rozestupech vysázeno celkem 65 rostlin, z nichž je po jedné rostlině i v každém rohu záhonu. Rozestupy mezi rostlinami měří 40 cm.
8.1 Vypočtěte v metrech obvod záhonu.
8.2 Určete, o kolik se liší počet rostlin na nejdelší straně záhonu od počtu rostlin na protější straně záhonu.
8.3 Po obvodu záhonu se pravidelně střídají stejně početné skupinky červeně kvetoucích rostlin s dvojicemi bíle kvetoucích rostlin.
Určete nejmenší možný počet červeně kvetoucích rostlin po obvodu záhonu.
V rovině leží různoběžky p, q a bod R.
9.1 Sestrojte osu většího úhlu, který svírají přímky p, q, a označte ji písmenem o.
9.2 Na přímkách p, q leží všechny čtyři vrcholy obdélníku KLMN. Bod R leží uvnitř strany MN tohoto obdélníku.
Sestrojte vrcholy obdélníku KLMN, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží bod B a přímky p, q, které se protínají v bodě C.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží výška na stranu c a na přímce q leží těžnice na stranu c tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Základní kvádr má délky hran 1 cm, 2 cm a 3 cm.
Každé z následujících těles bylo slepeno ze dvou základních kvádrů.
Čtyřboké hranoly jsou označeny písmeny M, N a další tělesa písmeny P, Q, R.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Součet délek všech hran jednoho základního kvádru je 24 cm.
11.2 Povrchy hranolů M a N se liší o 6 cm².
11.3 Všechna tři tělesa P, Q, R mají stejný povrch.
Bazén má délku 40 metrů a šířku 10 metrů. Hloubka bazénu není všude stejná (viz obrázek).
V celé zóně pro neplavce je hloubka 1 m. Zóna pro plavce má šikmé dno a hloubka bazénu se v ní postupně zvětší z 1 m na 2 m.
Jaký je objem bazénu?
U Pelhřimova se letos pořádaly dětské tábory ve dvou termínech. Počet nabízených míst byl v obou termínech stejný. Sešlo se celkem 375 přihlášek. V prvním termínu počet přihlášek překročil počet nabízených míst o pětinu, ve druhém termínu o 30 %.
Kolik přihlášek celkem muselo být kvůli nedostatku míst odmítnuto?
Test z matematiky psalo 20 žáků. Nejhorší známka byla 3. Počet jedniček a dvojek byl stejný. Aritmetický průměr známek všech žáků byl 1,8.
Kolik žáků dostalo z testu známku 1?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Při slavnostním zahájení soutěže nastoupilo na hřiště 10 družstev po 11 hráčích a všichni organizátoři soutěže.
Dohromady tak nastoupilo 200 osob.
Kolik procent osob nastoupených na hřišti tvořili organizátoři?
15.2 Soutěže se účastnilo 20 tříčlenných družstev.
V každém z nich byl alespoň jeden muž a alespoň jedna žena.
Družstev s jedním mužem bylo čtyřikrát více než družstev s jednou ženou.
Kolik procent soutěžících tvořily ženy?
15.3 Na atletickém přeboru soutěžil každý atlet právě v jedné ze tří disciplín.
V hodu oštěpem soutěžilo 12 atletů.
Skokanů bylo o 40 % méně než běžců, ale o 50 % více než oštěpařů.
Kolik procent všech soutěžících atletů tvořili běžci?
Vytváříme tmavé a světlé obrazce tvaru čtverce jako na obrázku.
Každý takový obrazec obsahuje jeden bílý čtverec obklopený pásem z několika shodných obdélníčků. Každý obdélníček má rozměry 2 cm a 3 cm.
Obdélníčky jsou buď tmavé (na obrázku vlevo), nebo světlé (na obrázku vpravo) a jsou natočeny tak, že pás z tmavých obdélníčků je vždy užší než pás ze světlých obdélníčků.
Obrazec se popisuje třemi čísly. První číslo udává počet obdélníčků v obrazci, další dvě čísla udávají v cm délku strany bílého čtverce v obrazci a délku strany celého obrazce.
16.1 Délka strany tmavého obrazce je 20 cm.
Určete počet obdélníčků v obrazci.
16.2 Délka strany tmavého i světlého obrazce je 23 cm.
Určete, o kolik se liší počet obdélníčků v těchto dvou obrazcích.
16.3 Tmavý i světlý obrazec mají stejný počet obdélníčků, ale délky stran bílých čtverců v těchto obrazcích se liší o 10 cm.
Určete počet obdélníčků v tmavém obrazci.