Přijat.com
Úvod › Matematika › 9. ročník › Celé testy › 2. řádný termín 2024

CERMAT test z matematiky

9. ročník · 2. řádný termín 2024 · 16 úloh

Úloha 1

Josef má délku kroku 75 cm, Naďa má krok dlouhý 60 cm. Josef i Naďa každý ušli 10 000 kroků.

O kolik kilometrů ušel Josef více než Naďa?

1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 2

Adam a Ota jdou z místa A do místa C. Každý jde jinou cestou tak, jak je vyznačeno na obrázku. Adam jde z místa A do místa C po rovných silnicích přes místo B. Ota jde zkratkou přímo z A do C.

O kolik procent je Adamova cesta delší než cesta, kterou jde Ota?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 3

Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

3.1

(34+43)⋅(23−65)={\displaystyle \left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{3}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{6}{5}\right)=}

3.2

59−32:3523+16−712={\displaystyle \dfrac{\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{2}:\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{7}{12}}=}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 4

4.1 Umocněte:

(−3−2x)2={\displaystyle (-3-2x)^2=}

4.2 Upravte a rozložte na součin podle vzorce:

6 400−(x2−3 600)={\displaystyle 6\,400-(x^2-3\,600)=}

4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

(3x+1)2−x⋅7x−(2x−5)⋅(x+4)={\displaystyle (3x+1)^2-x\cdot 7x-(2x-5)\cdot(x+4)=}
1 bod
1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 5

Řešte rovnice.

5.1

1,6:2−x2=3⋅0,7x+3,4{\displaystyle 1{,}6:2-\dfrac{x}{2}=3\cdot 0{,}7x+3{,}4}

5.2

5−2y3+y9=3−y6{\displaystyle \dfrac{5-2y}{3}+\dfrac{y}{9}=\dfrac{3-y}{6}}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 6

Čtyřúhelník ABCD je takový lichoběžník se základnami AB a CD, že úsečka BD je jeho výška.

Pro délky stran platí: |AD| = 17 cm, |BD| = 8 cm, obsah trojúhelníku BCD je SBCDS_{BCD} = 24 cm².

6.1 Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm².

6.2 Vypočítejte obvod lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm.

2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 7

Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.

7.1 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik modelů nasbíral Petr během druhého roku.

7.2 Vypočítejte, kolik modelů nasbíral Petr během prvního roku, pokud za tři roky nasbíral 217 modelů.

2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 8

Obrazce jsou tvořeny z velkých bílých a malých tmavých kruhů podle určitého pravidla. První obrazec tvoří jeden velký bílý kruh. Druhý obrazec tvoří čtyři bílé kruhy, jejichž středy tvoří vrcholy čtverce, a jeden tmavý kruh uprostřed. Každé dva sousední kruhy mají společný právě jeden bod. Třetí obrazec je sestaven za dodržení pravidla vytváření obrazců tak, že jej tvoří devět bílých kruhů a čtyři kruhy tmavé. Daným způsobem sestavujeme další obrazce.

8.1 Kolik velkých bílých kruhů obsahuje osmý obrazec?

8.2 Kolikátý obrazec obsahuje 361 malých tmavých kruhů?

2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 9

V rovině jsou dány body A, B a O. Body A, B jsou vrcholy kosočtverce ABCD.

Vrchol C kosočtverce leží na přímce OA.

Sestrojte kosočtverec ABCD.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 10

V rovině je dána kružnice k se středem S a body K, L.

Body K, L jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku KLM se základnou LM.

Sestrojte rovnoramenný trojúhelník KLM, leží-li bod M na kružnici k.
Nalezněte všechna řešení.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 11

Hračka stála 250 korun. Nejdříve byla zdražena o 40 % oproti původní ceně, po měsíci pak byla zlevněna o 40 % z nové ceny.

Kolik stála hračka po této dvojí úpravě cen?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 12

Pekař na trhu prodával malé a velké koláčky. Velký koláček byl o polovinu dražší než malý koláček a stál 30 Kč. Velké koláčky prodal pekař všechny a utržil za ně 3 000 Kč.

Desetinu malých koláčků neprodal a za prodané malé koláčky utržil 3 600 Kč.

Kolik pekař původně přivezl na trh malých koláčků?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 13

V rovině leží přímky k, l, m a n. Průsečíky přímek k, l a m tvoří vrcholy trojúhelníku ABC.

Bodem B prochází také přímka n.

Jaká je velikost úhlu α?

Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 14

Ve čtvercové síti je zakreslen šedý obrazec – půlkruh s průměrem AB. Body A a B leží v mřížových bodech. Délka strany čtverce ve čtvercové síti je 2 cm.

Jaký je obsah šedé části?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 15

Žáci 9. ročníku mezi sebou provedli statistický průzkum. Každý žák volil svůj nejoblíbenější předmět, přičemž každý si zvolil právě jeden. Výsledky hlasování jsou zaznamenány v grafu.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

15.1 V 9. ročníku je stejný počet dívek jako chlapců.

1 bod

15.2 Český jazyk volilo více než 16 % všech žáků 9. ročníku.

1 bod

15.3 Počet chlapců, kteří volili matematiku, je o 75 % větší než počet děvčat, která volila také matematiku.

1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 16

Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).

16.1 Lyžařský pobyt stál celkem 7 000 Kč. Cena zahrnovala dopravu, ubytování a lístek na vlek. Doprava tvořila desetinu celkové ceny, 60 % ceny stálo ubytování.
Kolik procent ceny pobytu tvořila cena lístku na vlek?

2 body

16.2 Cena učebnice matematiky se snížila na částku 1 500 Kč z původních 2 000 Kč.
Kolik procent činila sleva?

2 body

16.3 Petr přivezl nemocnému kamarádovi dárek ze zahraničního zájezdu za 40 EUR. Celkem měl vyměněno 200 EUR.
Kolik procent z vyměněných EUR tvořila cena dárku?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →