9. ročník · 2. řádný termín 2022 · 16 úloh
Vypočtěte:
Body A, B, C a D představují čtyři čísla na číselné ose.
Bod B dělí (zleva) úsečku AC v poměru 7 : 3.
2.1 Určete, v jakém poměru dělí bod C (zleva) úsečku BD. Poměr zapište v základním tvaru.
2.2 Určete číslo, které na číselné ose představuje bod A.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Upravte a rozložte na součin vytknutím:
4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
Řešte rovnici:
5.1
5.2
V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré.
Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.
Vypočtěte,
6.1 kolik kuliček je v krabici,
6.2 o kolik se liší počty zelených a červených kuliček v krabici.
Soutěže se zúčastnilo 5 škol A, B, C, D, E.
Každou školu reprezentovaly dva týmy – jeden dívčí a jeden chlapecký.
Výsledky týmů jsou uvedeny v grafu. Dva údaje chybí.
7.1 Výsledek dívčího týmu školy C byl stejný jako aritmetický průměr výsledků dívčích týmů škol A a B.
Vypočtěte aritmetický průměr výsledků všech pěti dívčích týmů.
7.2 Aritmetický průměr výsledků všech pěti chlapeckých týmů je 8 bodů.
Určete, kolik bodů získal chlapecký tým školy D.
Bílý čtverec má obsah 9 cm²,
černá plocha uvnitř čtverce KLMN má obsah 16 cm²
a šedá plocha uvnitř čtverce ABCD má obsah 56 cm².
Vypočtěte v cm
8.1 délku strany KL,
8.2 obvod čtverce ABCD.
V rovině leží bod C a přímka q.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Základna AB leží na přímce q a má délku 6 cm.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, C a přímka p.
Body A, C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož dvě strany jsou rovnoběžné s přímkou p. Jedna z úhlopříček rovnoběžníku ABCD je k přímce p kolmá.
10.1 Sestrojte střed S rovnoběžníku ABCD a označte ho písmenem.
10.2 Sestrojte vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
Ze tří stejných dřevěných krychlí byl slepen čtyřboký hranol, jehož síť má obsah 126 cm².
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Povrch hranolu je 14krát větší než obsah stěny jedné krychle.
11.2 Síť krychle má obsah 42 cm².
11.3 Nejkratší hrana hranolu měří 3 cm.
Reklamní plochu pro vylepování plakátů tvoří plášť rotačního válce.
Podstava válce má poloměr 50 cm.
Plakát, který přesně pokryje celou reklamní plochu, má tvar čtverce.
Jaká je výška válce?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
V knihovně je k polic.
V každé polici je o 8 knih více, než je v knihovně polic.
(k může nabývat různých kladných celých hodnot.)
Který výraz vyjadřuje celkový počet knih v knihovně?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Včera stála sekačka 20 000 korun a dnes je její cena pouze 8 000 korun.
O kolik procent byla snížena cena sekačky?
15.2 První skupina poseče čtvrtinu louky a druhá skupina 60 % zbývající části louky. Poslední část louky zůstane neposečená.
Kolik procent louky zůstane neposečeno?
15.3 Nedávno byly zdraženy hřebíky.
Částka, za kterou jsme dříve koupili 120 hřebíků, nyní vystačí jen na 80 hřebíků.
O kolik procent byly hřebíky zdraženy?
Ve čtvercové síti vytváříme různé obdélníky s vrcholy v mřížových bodech, obdobně jako na obrázku.
(Na obrázku je jeden z možných obdélníků, a to s rozměry 8 cm a 4 cm.)
Uvnitř obdélníku zakreslíme v každém mřížovém bodě hvězdičku.
Hvězdičky nejblíže hranici obdélníku budou tmavé a ostatní bílé.
16.1 Určete počet všech hvězdiček v obdélníku s rozměry 81 cm a 20 cm.
16.2 Obdélník, jehož jeden rozměr je 50 cm, obsahuje celkem 9 800 hvězdiček.
Určete v cm druhý rozměr tohoto obdélníku.
16.3 Vypočtěte, o kolik se liší počty bílých a tmavých hvězdiček v obdélníku s rozměry 41 cm a 23 cm.