9. ročník · 2. řádný termín 2021 · 16 úloh
Vypočtěte:
2.1 Vypočtěte, kolikrát více je polovina z 240 minut než dvě třetiny z 1 hodiny.
2.2 Čtyřúhelník lze rozdělit na dva rovnoramenné trojúhelníky o obsahu S₁ = 1 200 cm² a S₂ = 0,2 m², nebo na dva shodné trojúhelníky, každý o obsahu S₃.
Vypočtěte v dm² obsah S₃.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
4.3 Zjednodušte a rozložte podle vzorce (výsledný výraz uveďte ve tvaru součinu).
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Přímá trasa z místa A do místa B měří 4 km. Přesně v polovině této trasy je místo S.
Z místa A vystartovali současně 3 kamarádi a za stejný čas zdolali na této trase úseky různých délek:
Soňa došla pěšky pouze do místa S.
Barbora doběhla až do místa B.
Karel na kole dojel nejprve do místa B, pak se vrátil zpět do A a nakonec zamířil do místa S, kam dorazil ve stejném okamžiku jako Soňa.
Každý z kamarádů se pohyboval stálou rychlostí.
Vypočtěte,
6.1 kolikrát větší byla rychlost Karla než rychlost Barbory,
6.2 kolik km od místa A byl vzdálen Karel v okamžiku, kdy Barbora míjela místo S,
6.3 kolik m od sebe byli vzdáleni Karel s Barborou v okamžiku, kdy Soňa urazila prvních 400 m.
Každý účastník soutěže mohl získat 0, 1, 2, 3, nebo 4 body.
Výsledky soutěže jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
7.1 Dívek, které získaly pouze 1 bod, bylo dvakrát více než dívek bez bodu.
Vypočtěte průměrný bodový zisk dívek.
7.2 Chlapců, kteří získali pouze 1 bod, bylo dvakrát více než chlapců bez bodu.
Všichni chlapci dohromady získali v soutěži 36 bodů.
Vypočtěte průměrný bodový zisk chlapců.
Trojúhelníky AB₁C₁ a AB₂C₂ jsou pravoúhlé.
Společný vrchol A dělí úsečky B₁B₂ a C₁C₂ ve stejném poměru: |AB₁| : |AB₂| = |AC₁| : |AC₂| = 1 : 3.
Úsečka C₁C₂ měří 20 cm.
Odvěsna B₁C₁ měří 4 cm.
Vypočtěte
8.1 v cm délku přepony AC₁ menšího trojúhelníku,
8.2 v cm obvod menšího trojúhelníku (AB₁C₁),
8.3 v cm² obsah většího trojúhelníku (AB₂C₂).
V rovině leží přímka c a polopřímka AX.
Bod A je vrchol rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Vrchol B tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX, vrchol C na přímce c.
Pravý úhel je buď při vrcholu A, nebo při vrcholu B.
Sestrojte trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu
9.1 A,
{{note}}9.2 B
a vrcholy B,C označte písmeny.
V rovině leží tři různé body A, M, N.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Bod M leží uvnitř strany AB tohoto rovnoběžníku, bod N uvnitř strany AD a výška na stranu AB měří 5 cm.
Vrchol D má od vrcholů A i B stejnou vzdálenost, tedy |BD| = |AD|.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V knihovně je 480 knih psaných česky, zbývajících 40 % knih je cizojazyčných.
Z cizojazyčných knih je jedna osmina knih psána německy a ostatní knihy anglicky.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V knihovně je méně než 300 cizojazyčných knih.
11.2 V knihovně tvoří německy psané knihy 5 % všech knih.
11.3 V knihovně je 280 knih psaných anglicky.
V rovině leží rovnoramenný lichoběžník ABCD se základnou AB, rovnostranný trojúhelník BEC a polopřímky AB, CD.
Jaká je velikost úhlu φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Válcovací stroj se pohyboval v přímém směru vpřed. Jeho přední rotační válec vykonal při tomto pohybu 200 otáček (bez prokluzu).
Přední rotační válec má průměr podstavy 0,5 m a zanechává za sebou uválcovaný pás široký 0,8 m.
(Jedna otáčka je otočení kolem osy válce o 360°.)
Kolik m² uválcoval přední rotační válec?
Výsledek je zaokrouhlen na celé m². Za π lze dosadit 3,14.
Ve třídě 9. A je počet dívek o 4 větší než počet chlapců.
Na exkurzi se z 9. A přihlásila čtvrtina dívek a polovina chlapců.
Mezi žáky 9. A, kteří se přihlásili na exkurzi, bylo dívek o 2 méně než chlapců.
Neznámou d je označen počet dívek 9. A.
Ze které rovnice lze v souladu se zadáním určit počet dívek třídy 9. A?
Mezi třemi sloupy A, B, C jsou uchycena lana.
Délka lana uchyceného mezi dvěma sloupy je vždy o 20 % větší než vzdálenost těchto sloupů.
Vzdálenost sloupů A, B je 20 m.
Délka lana mezi sloupy A, C je 36 m.
Vzdálenost sloupů B, C je o 20 % menší než vzdálenost sloupů A, B.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F).
15.1 Jaká je délka lana mezi sloupy A, B?
15.2 Jaká je vzdálenost sloupů A, C?
15.3 Jaká je délka lana mezi sloupy B, C?
První čtverec má obvod 60 cm.
Každý další čtverec je sestaven z několika shodných obdélníků. Každý z těchto obdélníků má obvod 60 cm.
Druhý čtverec je sestaven ze dvou shodných obdélníků, třetí ze tří shodných (užších) obdélníků, čtvrtý ze čtyř shodných (ještě užších) obdélníků atd.
16.1 Vypočtěte v cm délku strany třetího čtverce.
16.2 Vypočtěte v cm obvod devátého čtverce.
16.3 Určete, kolikátý čtverec má stranu délky 28 cm.