9. ročník · 1. řádný termín 2021 · 16 úloh
Určete, na kolik 16minutových intervalů lze rozdělit 1,6 hodiny.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
2.1
2.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Rozložte na součin podle vzorce.
4.2 Vynásobte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Firma zaměstnává 200 osob. Během epidemie museli někteří pracovat z domova.
Včera byla na pracovišti jedna třetina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova.
Počet všech žen zaměstnaných ve firmě označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet žen, které byly včera na pracovišti.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet mužů, kteří byli včera na pracovišti.
6.3 Včera bylo na pracovišti celkem 70 osob zaměstnaných ve firmě.
Vypočtěte, kolik žen firma zaměstnává.
Farmářka chová 3 koně, ale nemá již pro ně žádné krmivo.
Chovatel, který má pro svých 5 koní krmivo na 120 dní, farmářce dvě pětiny tohoto krmiva prodá.
(Každý kůň spotřebuje za den stejné množství krmiva.)
Vypočtěte, za kolik dní
7.1 by veškeré chovatelovo krmivo spotřebovalo všech 8 koní společně,
7.2 spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovatel neprodá,
7.3 spotřebují farmářčini koně krmivo, které farmářka zakoupí od chovatele.
Síť kolmého čtyřbokého hranolu se skládá ze dvou shodných čtverců
a obdélníku s rozměry 40 cm a 8 cm (viz náčrt obrysu sítě).
Vypočtěte
8.1 v cm² povrch hranolu,
8.2 v cm³ objem hranolu.
V rovině leží polopřímka BX a přímka o.
Bod B je vrchol trojúhelníku ABC. Přímka o je osou strany AB.
Velikost vnitřního úhlu BAC je 60° a vrchol C leží na polopřímce BX.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.
Bod B je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnou AB,
rameno BC leží na přímce q. Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P a jsou na sebe kolmé.
Sestrojte vrcholy A, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Děti mají mapu s měřítkem 1 : 50 000.
Alena ujela na koloběžce trasu délky 10 km a vypočetla, že na mapě je to 5 cm.
Beáta ušla trasu, která je na mapě zobrazena čarou délky 15 cm.
Čestmír ušel dvakrát delší trasu než Beáta.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Alenin výpočet je správný.
11.2 Beáta ušla trasu délky 7,5 km.
11.3 Na mapě je Beátina trasa o polovinu kratší než Čestmírova trasa.
V rovině leží přímka AB a rovnoběžník ABCD.
Rovnoběžník má vnitřní úhly o velikostech α, δ.
Jaká je velikost úhlu δ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Pravoúhlý lichoběžník ABCD je úsečkou DP délky 12 cm rozdělen na čtverec PBCD
a trojúhelník APD. Obsah trojúhelníku APD je 6krát menší než obsah čtverce PBCD.
Z lichoběžníku ABCD oddělíme šedý trojúhelník ABC.
Jaký je obvod šedého trojúhelníku ABC?
Všechny rodiny z Jižní a Severní ulice uvedly, kolik chovají psů.
Výsledky šetření jsou uvedeny v tabulce. Některá pole tabulky nejsou vyplněna.
Právě 3 psy chová v Severní ulici dvakrát více rodin než v Jižní ulici.
Kolik rodin bydlí v Severní ulici?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Při úklidové akci „Čisté břehy" měl každý dobrovolník naplnit jeden odpadkový pytel, ale 20 % dobrovolníků naplnilo ještě druhý pytel.
Dobrovolníci tak naplnili o 130 pytlů více, než se předpokládalo.
Kolik pytlů celkem dobrovolníci naplnili?
15.2 Učitel matematiky obdržel peněžitý dar na nákup učebních pomůcek.
Za 24 % daru zakoupil 3 stejná kružítka na tabuli.
Model tělesa stál 180 korun, což představuje 2 % daru.
Kolik korun stálo jedno kružítko?
15.3 Na 25 % rozlohy zemědělské půdy Jablonecka jsou pole, zbytek tvoří louky.
Pastviny pro dobytek zabírají 20 % rozlohy luk, zbývajících 1 800 hektarů luk se využívá pro pěstování trávy na seno.
Kolik hektarů zabírají pole na Jablonecku?
Každý díl stavebnice se skládá ze tří stejných krychliček. Všechny díly jsou stejné.
Z dílů stavíme stále větší pyramidy jako na obrázku.
Nejmenší pyramidu tvoří jediný díl.
Druhá pyramida sestavená ze 3 dílů má 1 otvor, 4 řady a ve spodní řadě 4 krychličky.
Každá další pyramida bude o dvě řady vyšší než předchozí pyramida.
16.1 Pyramida má ve spodní řadě 50 krychliček.
Určete počet otvorů ve druhé řadě zdola.
16.2 Pyramida má celkem 10 otvorů.
Určete počet krychliček v celé pyramidě.
16.3 Pyramida je sestavena z 21 dílů.
Určete počet krychliček ve spodní řadě.