9. ročník · 1. náhradní termín 2021 · 16 úloh
Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část litru tvoří 30 % ze čtvrtlitru.
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů.
Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
2.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce
(tj. po uplavání prvního bazénu).
2.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů Květa.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Rozložte podle vzorce (výsledný výraz uveďte ve tvaru součinu).
4.2 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky).
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Do firmy, která si pronajala dvě prázdné dílny, přivezli stroje. Polovinu přivezených strojů umístili do první dílny a polovinu do druhé dílny.
První den zprovoznili tři pětiny strojů umístěných v první dílně (a žádný stroj v druhé dílně).
Druhý den zprovoznili tři čtvrtiny strojů umístěných v druhé dílně (a žádný další v první).
Třetí den zprovoznili veškeré zbývající stroje v obou dílnách.
Neznámá x představuje celkový počet strojů přivezených do firmy.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili první den.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili třetí den v první dílně.
6.3 Třetí den zprovoznili v obou dílnách dohromady 52 strojů.
Vypočtěte celkový počet strojů přivezených do firmy.
Brigádníci plní bedýnky ovocem. Za naplnění každé z prvních 10 bedýnek dostávají základní odměnu 40 korun za 1 bedýnku.
Za naplnění každé další bedýnky dostanou vyšší odměnu:
Odměna za 11. až 15. bedýnku je o 25 % vyšší než základní odměna.
Počínaje 16. bedýnkou je odměna za každou bedýnku o 50 % vyšší než základní odměna.
Vypočtěte,
7.1 kolik korun si brigádník vydělá za naplnění 12 bedýnek,
7.2 kolik nejméně bedýnek musí brigádník naplnit, aby si vydělal alespoň 1 000 korun.
Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.
(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)
Vypočtěte
8.1 v cm délku strany sestaveného čtverce,
8.2 počet dlaždic v novém útvaru,
8.3 v cm obvod nového útvaru.
V rovině leží body A, B, M.
Body A, B jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Bod M leží na téže kružnici k jako všechny vrcholy obdélníku ABCD.
9.1 Sestrojte střed kružnice k a označte ho písmenem S.
{{note}}9.2 Sestrojte vrcholy C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body A, B, L.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 U snadné trasy je poměr délky první části ku délce druhé části 2 : 1.
11.2 Druhá část snadné trasy měří 30 km.
11.3 Druhá část náročné trasy měří 25 km.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.
Jaký je objem šestibokého hranolu?
Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm.
Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.
Jaký je povrch šestibokého hranolu?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V domově pro seniory je 120 klientů a 84 z nich bylo očkováno.
Kolik procent klientů domova pro seniory nebylo očkováno?
15.2 Vláďa má 40 kartiček. Roman má o čtvrtinu kartiček více než Vláďa.
O kolik procent má Vláďa méně kartiček než Roman?
15.3 Cena za víkendový pobyt činila 2 000 korun a zahrnovala pouze dopravu, ubytování a stravování. Cena dopravy tvořila čtvrtinu ceny pobytu, ubytování stálo 800 korun.
Kolik procent ceny pobytu tvořila cena stravování?
Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.
Obrazec má 19 řad.
Určete počet
16.1 bílých trojúhelníků v 9. řadě,
16.2 tmavých trojúhelníků v 16. řadě,
16.3 tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.