9. ročník · ilustrační test 2020 · 16 úloh
Vypočtěte, kolikrát je úhel o velikosti 10° větší než úhel o velikosti 0° 20′.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.1
4.2
4.3
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Soutěže se zúčastnily tři týmy. Jejich výkony hodnotilo 10 rozhodčích.
Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné).
Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod.
Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů.
Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým.
Vypočtěte,
6.1 kolik bodů získal tým A,
6.2 kolik bodů získaly dohromady týmy B a C,
6.3 kolik druhých míst získal tým B.
Při 1. vyučovací hodině bylo v aule čtyřikrát více chlapců než dívek.
O přestávce před 2. vyučovací hodinou z auly odešlo 10 dívek a 20 chlapců.
Počet dívek, které byly v aule při 1. vyučovací hodině, označte d.
7.1 V závislosti na veličině d vyjádřete počet chlapců, kteří v aule zůstali na 2. vyučovací hodinu.
7.2 Určete počet dívek v aule při 1. vyučovací hodině, jestliže po přestávce zůstalo v aule pětkrát více chlapců než dívek.
V krychli mají každé dvě sousední stěny jednu společnou hranu.
V síti krychle mohou být některé sousední stěny krychle odděleny. Pak tutéž hranu krychle představují dvě různé úsečky sítě (označené tmavými kolečky).
V každé ze tří následujících sítí krychle je tmavým kolečkem označena jedna z obou úseček představujících tutéž hranu krychle.
Dalším kolečkem označte druhou z těchto úseček.
8.1
8.2
8.3
V rovině leží trojúhelník AXY.
Bod A je vrchol kosočtverce ABCD.
Strany AB a AD tohoto kosočtverce leží na polopřímkách AX a AY.
Výška kosočtverce ABCD je rovna délce úsečky AY.
Sestrojte vrcholy B, C, D kosočtverce ABCD, označte je písmeny a kosočtverec narýsujte.
V rovině leží tři různé body A, B a O.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod O je průsečík výšek tohoto trojúhelníku.
10.1 Sestrojte a označte písmenem p přímku, na níž leží výška na stranu AB.
10.2 Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Šest obrazců A–F ve čtvercové síti se skládá ze čtverců a trojúhelníků. Všechny vrcholy obrazců jsou v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Právě 4 osy souměrnosti má pouze jeden obrazec.
11.2 Právě 1 osu souměrnosti mají pouze 2 obrazce, a to B a F.
11.3 Právě 2 osy souměrnosti mají pouze 2 obrazce.
Na úsečce AB leží bod D, na polopřímce AE bod C.
Úsečky AC, CD a BD mají stejnou délku d.
Jaký je součet úhlů α + β + φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC je 96 cm².
Délka odvěsny BC je 12 cm.
Jaká je délka přepony AB?
Školu navštěvuje 400 žáků.
Každý žák školy se učí anglicky nebo německy, někteří studují dokonce oba jazyky.
Anglicky se učí 72 % žáků školy. Třetina žáků, kteří se učí anglicky, se učí také německy.
Kolik žáků školy se učí německy?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Ze všech 420 hotelových pokojů bylo včera 15 % pokojů obsazených.
Dnes je obsazených pokojů o dvě třetiny více než včera.
Kolik hotelových pokojů je dnes obsazených?
15.2 Filip má startovní číslo, jehož třetina je o 9 větší než jeho čtvrtina.
Jaké startovní číslo má Filip?
15.3 V krabičce bylo 96 matiček. Pak jsme z krabičky odebrali šestinu matiček a přidali do ní šroubky.
Nyní je v krabičce o 50 % více šroubků než matiček.
Kolik šroubků je nyní v krabičce?
Obdélníková mozaika z bílých a šedých čtverců se tvoří podle následujících pravidel:
– Počet sloupců v obdélníku je o 1 větší než počet řad.
– Šedý obdélník obklopují bílé čtverce pouze v jedné vrstvě.
Vypočtěte,
16.1 kolik šedých čtverců je v mozaice, která obsahuje celkem 12 řad,
16.2 kolik šedých čtverců je v mozaice, která má 70 bílých čtverců,
16.3 kolik bílých čtverců je v mozaice, která má celkem 380 čtverců (šedých i bílých).