Přijat.com
Úvod › Matematika › 9. ročník › Celé testy › 1. řádný termín 2020

CERMAT test z matematiky

9. ročník · 1. řádný termín 2020 · 16 úloh

Úloha 1

Vypočtěte:

(−0,4)2+0,32={\displaystyle (-0{,}4)^2+0{,}3^2 =}
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 2

2.1 Z dvouhodinové přednášky již tři pětiny uplynuly.
Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce přednášky.

2.2 Objemy dvou laboratorních nádob jsou V₁ = 9 500 mm³, V₂ = 0,001 m³.
Vypočtěte, o kolik cm³ se liší objemy V₁, V₂ těchto laboratorních nádob.

1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 3

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

3.1

(14+56)⋅(513−12)={\displaystyle \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}\right)\cdot\left(\dfrac{5}{13}-\dfrac{1}{2}\right) =}

3.2

6576⋅4−4⋅512={\displaystyle \dfrac{\dfrac{6}{5}}{\dfrac{7}{6}\cdot 4-4\cdot\dfrac{5}{12}} =}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 4

4.1 Rozložte na součin:

p2−16={\displaystyle p^2-16 =}

4.2 Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

(2x+5)2={\displaystyle (2x+5)^2 =}

4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

(2n+6)⋅(4n−5)+(3−5)⋅2n−5n⋅(n−2n)={\displaystyle (2n+6)\cdot(4n-5)+(3-5)\cdot 2n-5n\cdot(n-2n) =}
1 bod
1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 5

Řešte rovnici:

5.1

3,2−0,5x−1=0,6−1,3x{\displaystyle 3{,}2-0{,}5x-1=0{,}6-1{,}3x}

5.2

5y+38−y2=4−y5+2y−110{\displaystyle \dfrac{5y+3}{8}-\dfrac{y}{2}=\dfrac{4-y}{5}+\dfrac{2y-1}{10}}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 6

Tři vázy mají různé velikosti.

Objem velké vázy je o polovinu větší než objem střední vázy.

Objem střední vázy je čtyřikrát větší než objem malé vázy.

Neznámý objem střední vázy označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete objem velké vázy.

6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete objem malé vázy.

6.3 Všechny tři vázy dohromady mají objem 5,5 litru.
Vypočtěte v litrech objem střední vázy.

1 bod
1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 7

Škrabací sloupek pro kočky má tvar rotačního válce.

Válec má výšku 50 cm a jeho podstava má průměr 14 cm.

Obě podstavy jsou bílé, plášť válce je šedý.

(Za π dosazujte 227\dfrac{22}{7}.)

Vypočtěte v cm²

7.1 obsah jedné podstavy válce,

7.2 obsah pláště válce.

2 body
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 8

Obdélníkový záhon má rozměry 210 cm a 140 cm.
(8.1) Záhon bude po obvodu osázen tulipány ve stejných rozestupech. Rozestupy mezi sousedními tulipány musí být co největší, přitom tulipán musí být v každém rohu záhonu a také uprostřed delší strany.
(8.2) Uvnitř záhonu je vyznačen menší obdélník. V jeho rozích a po jeho obvodu budou v 10centimetrových rozestupech vysázeny narcisy. Každý narcis bude vzdálen 25 cm od nejbližšího okraje záhonu.

Rozměry rostlin zanedbáváme.

8.1 Vypočtěte v cm rozestup mezi sousedními tulipány.

8.2 Vypočtěte, kolik narcisů bude vysázeno.

2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 9

V rovině leží přímka AC a přímka b.

Body A, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.

Na přímce b leží vrchol B.

Délka těžnice tbt_b na stranu AC je 6 cm.

Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 10

V rovině leží přímka o a body A, M.

Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD,

bod M je střed jeho ramene BC. Přímka o je osou lichoběžníku ABCD.

Sestrojte vrcholy B, C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 11

Všichni pracovníci natírají plot stejným tempem.
Polovinu plotu by natřeli všichni pracovníci společně za 6 hodin.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

11.1 Celý plot by natřeli všichni pracovníci společně za 9 hodin.

1 bod

11.2 Polovinu plotu by natřela třetina pracovníků společně za 18 hodin.

1 bod

11.3 Čtvrtinu plotu by natřela čtvrtina pracovníků společně za 12 hodin.

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 12

Jaká je velikost úhlu α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 13

Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek a = 9 cm a b = 12 cm.

Obsah největší boční stěny ABED je 300 cm².

Jaký je povrch hranolu?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 14

Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek 12 cm a 6 cm je dvěma úsečkami rovnoběžnými s kratší odvěsnou rozdělen na tři rovinné útvary.

Úsečky rozdělily delší odvěsnu na tři úseky délek 6 cm, 4 cm a 2 cm.

Jaký je obsah tmavého útvaru?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 15

Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).

15.1 Roční čtenářský poplatek již zaplatilo 40 % všech čtenářů knihovny, a poplatek tak musí zaplatit ještě zbývajících 264 čtenářů.
Kolik čtenářů má knihovna?

2 body

15.2 Do školní družiny se přihlásilo 540 žáků, což je o pětinu více, než činí kapacita družiny.
Kolik žáků činí kapacita družiny?

2 body

15.3 Do školního tanečního kroužku chodí 25 žáků, což je 5 % všech žáků školy.
Kroužek juda navštěvuje 20 žáků školy, přičemž čtvrtina z nich chodí navíc do tanečního kroužku.
Kolik žáků školy nechodí ani do tanečního kroužku, ani do kroužku juda?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 16

V počítačové hře má každé čtvercové město následující vlastnosti:
– Čtverečky představují domy a ve všech řadách i sloupcích je jich stejný počet.
– Mezi každými dvěma sousedními domy prochází jedna ulice; je přímá a spojuje protější okraje města. Libovolné dvě ulice jsou buď rovnoběžné, nebo k sobě kolmé.
– Každé dvě navzájem kolmé ulice mají společnou křižovatku.
Na obrázku jsou dvě nejmenší čtvercová města.

Určete,
16.1 kolik křižovatek je ve městě se 36 domy,

16.2 kolik ulic je ve městě se 36 křižovatkami,

16.3 kolik domů je ve městě se 36 ulicemi.

1 bod
1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →