9. ročník · ilustrační test 2018 · 16 úloh
Myslím si číslo. Číslo k němu opačné je o 6 menší.
Určete číslo, které si myslím.
Trojúhelník má obvod 21 cm a délky jeho stran jsou v poměru 6 : 5 : 3.
2.1 Určete v cm délku nejdelší strany trojúhelníku.
2.2 Určete, o kolik cm se liší délky dvou kratších stran trojúhelníku.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.1
4.2
Řešte rovnici:
5.1
5.2
V každé krabici je stejný počet mýdel.
Čtvrtina všech krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 120 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených. Bílých mýdel je celkem 1 200.
Určete:
6.1 počet všech krabic s mýdly;
6.2 nejmenší počet krabic, do nichž by se vešla všechna bílá mýdla;
6.3 počet všech mýdel.
Obdélník ABCD lze rozdělit na šest shodných pravoúhlých trojúhelníků. Přemístěním jediného trojúhelníku lze vytvořit lichoběžník EFGH.
Strana trojúhelníku délky 8 cm je současně výškou lichoběžníku. Rameno lichoběžníku měří 10 cm.
7.1 Určete, o kolik cm se liší obvod lichoběžníku EFGH a obvod obdélníku ABCD.
7.2 Vypočtěte v cm délku strany AB obdélníku ABCD.
7.3 Vypočtěte v cm² obsah lichoběžníku EFGH.
8.1 Chlapec klusal po pláži rovnoměrným tempem. Za 1 hodinu tak překonal vzdálenost 7,5 km.
Vypočtěte, kolik metrů uběhl za 2 minuty.
8.2 V trojúhelníku ABC pro velikosti dvou vnitřních úhlů platí: α = β = 45°45′.
Vypočtěte velikost třetího vnitřního úhlu γ.
8.3 Plocha o rozloze 90 000 m² je rozdělena na 36 shodných čtverců.
Určete v metrech délku strany jednoho čtverce.
V rovině leží obdélník ABCD, bod X, který je vnitřním bodem strany AD, a bod Y, který je vnitřním bodem strany CD.
Sestrojte kružnici k, na níž leží vrcholy pravoúhlého trojúhelníku DXY. Střed kružnice označte S.
V rovině leží na přímce p bod B a mimo ni body X a Y.
Bod B je vrchol obdélníku ABCD.
Na přímce p leží úhlopříčka BD tohoto obdélníku.
Bod X je vnitřní bod strany AD obdélníku ABCD a bod Y vnitřní bod strany CD.
Sestrojte chybějící vrcholy D, A, C obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Naši koně mají zásobu ovsa na 12 dnů.
Soused má o polovinu větší zásobu ovsa než my, ale dvakrát více koní.
Každý kůň (náš i sousedův) dostává denně stejné množství ovsa.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Sousedovy zásoby ovsa by našim koním vydržely na 24 dnů.
11.2 Naše zásoby ovsa by sousedovým koním vydržely na 6 dnů.
11.3 Sousedovy zásoby ovsa vydrží jeho koním na 9 dnů.
Model vozidla má na každé straně za sebou tři kolečka s poloměrem 1 cm, přes která je natažen pás.
Vzdálenost středů každých dvou sousedních koleček na téže straně vozidla je 3 cm.
Jaká je délka jednoho pásu?
Výsledek v mm je zaokrouhlen na celé číslo.
Dřevěný kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 5 cm má hmotnost 50 g. V kvádru byl vytvořen skrz naskrz otvor tvaru krychle s hranou délky 4 cm.
(Rozměry tělesa uvedené v obrázku jsou v cm.)
Jaký objem má nově vytvořené těleso?
Dřevěný kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 5 cm má hmotnost 50 g. V kvádru byl vytvořen skrz naskrz otvor tvaru krychle s hranou délky 4 cm.
(Rozměry tělesa uvedené v obrázku jsou v cm.)
O kolik gramů se snížila hmotnost kvádru po vytvoření otvoru?
Pavel za hodinu vydělal 300 Kč, Václav o třetinu více než Pavel.
Václav odpracoval celkem 60 hodin, což je o třetinu méně hodin, než odpracoval Pavel.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F).
15.1 O kolik procent méně vydělal za hodinu Pavel než Václav?
15.2 O kolik procent více hodin odpracoval Pavel než Václav?
15.3 O kolik procent více si celkem vydělal Pavel než Václav?
Obdélník budeme opakovaně zvětšovat, tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm.
Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm.
Strana, která byla na počátku kratší, zůstane kratší po prvním, druhém i třetím prodloužení.
16.1 Určete rozměry původního obdélníku.
16.2 Určete rozměry obdélníku po pátém prodloužení.
16.3 Určete rozměry obdélníku po sto pátém prodloužení.