Přijat.com
Úvod › Matematika › 9. ročník › Celé testy › 1. řádný termín 2018

CERMAT test z matematiky

9. ročník · 1. řádný termín 2018 · 16 úloh

Úloha 1

Vypočtěte, kolikrát je trojnásobek čísla 9 menší než číslo 324.

1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 2

Vypočtěte:

2.1

12−0,62={\displaystyle \sqrt{1^2 - 0{,}6^2} =}

2.2

100−10,01⋅0,1={\displaystyle 100 - \dfrac{1}{0{,}01 \cdot 0{,}1} =}
1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 3

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

3.1

41+2−11+2={\displaystyle \dfrac{\dfrac{4}{1+2}-1}{1+2} =}

3.2

(2−78)⋅89:(58+56)={\displaystyle \left(2 - \dfrac{7}{8}\right) \cdot \dfrac{8}{9} : \left(\dfrac{5}{8} + \dfrac{5}{6}\right) =}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 4

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

4.1

(3+a)2−(3⋅a)2−32={\displaystyle (3 + a)^2 - (3 \cdot a)^2 - 3^2 =}

4.2

2n⋅(3−n)+2⋅(3n⋅n)−n⋅(3⋅n)={\displaystyle 2n \cdot (3 - n) + 2 \cdot (3n \cdot n) - n \cdot (3 \cdot n) =}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 5

Řešte rovnici:

5.1

2⋅5x6−13=x−12{\displaystyle 2 \cdot \dfrac{5x}{6} - \dfrac{1}{3} = x - \dfrac{1}{2}}

5.2

y−1−3y2=74+5y3{\displaystyle y - \dfrac{1 - 3y}{2} = \dfrac{7}{4} + \dfrac{5y}{3}}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 6

Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih.

Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.

Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.

6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili druhý den.

6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili třetí den.

6.3 Vypočtěte, kolik knih si čtenáři půjčili první den.

1 bod
1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 7

Papírový obdélník s rozměry 18 cm x 5 cm se beze zbytku použije na zhotovení kvádru.

Obdélník se rozstříhá na jednotlivé stěny kvádru (tj. podstavy i boční stěny). Stříhat se smí jen v naznačeném směru – rovnoběžném s kratší stranou původního obdélníku.

Z nastříhaných stěn se složí kvádr tak, aby se papír nikde nepřekrýval, a po hranách se spojí lepicí páskou.

Vypočtěte
7.1 v cm² povrch složeného kvádru;

7.2 v cm rozměry kvádru (existuje jediné možné řešení);

7.3 v cm³ objem složeného kvádru.

1 bod
1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 8

8.1 Vypočtěte v minutách devítinu úhlu o velikosti 7,5 stupně.

8.2 Vypočtěte v cm² obsah trojúhelníku ABC, je-li obsah rovnoběžníku ABCD 1,5 dm².

8.3 Vypočtěte, kolikrát je objem 0,2 litru větší než objem 5 mililitrů.

1 bod
1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 9

V rovině leží přímka AB a mimo ni bod M.

Úsečka AB je strana c trojúhelníku ABC. Bod M leží uvnitř tohoto trojúhelníku na těžnici tct_c (těžnice na stranu c). Výška vcv_c (výška na stranu c) měří 6 cm.

9.1 Sestrojte těžnici tct_c, chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.

9.2 Sestrojte těžiště trojúhelníku ABC a označte jej písmenem T.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 10

V rovině leží trojúhelník KLM.

Kružnice k prochází vrcholy trojúhelníku KLM.

Sestrojte střed S kružnice k.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 11

Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí:

α:β=5:3,α:γ=1:2\alpha : \beta = 5 : 3, \alpha : \gamma = 1 : 2.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

11.1 β:γ=5:6\beta : \gamma = 5 : 6

1 bod

11.2 γ−β=70∘\gamma - \beta = 70^\circ

1 bod

11.3 γ−α=50∘\gamma - \alpha = 50^\circ

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 12

Jaká je velikost úhlu γ?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 13

Traktor najel na přímé silnici zadním kolem na tubu s červenou barvou. Tuba se zaklínila do pneumatiky a praskla. Traktor pak na silnici vytvořil každých 252 cm maličkou červenou skvrnu.

V jaké výšce nad zemí je střed zadního kola traktoru?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm.

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 14

Čtyřúhelník ABCD je osově souměrný podle osy o.

Úhlopříčky AC a BD se protínají v bodě P.

Platí: ∣CP∣=12 cm;∣BP∣=16 cm;∣AD∣=13 cm|CP| = 12 \text{ cm}; |BP| = 16 \text{ cm}; |AD| = 13 \text{ cm}.

Jaký je obsah čtyřúhelníku ABCD?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 15

Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).

15.1 Obrázek tvaru obdélníku s rozměry 12 cm a 8 cm je nalepen na obdélníkové podložce. Podložka přesahuje obrázek nahoře, dole, vpravo i vlevo o 2 cm.
Kolik procent plochy podložky není zakryto obrázkem?

2 body

15.2 V lednu se 2 litry limonády prodávaly za 24 Kč, v únoru se za tuto cenu prodávalo 2,5 litru limonády.
O kolik procent byl 1 litr limonády v únoru levnější než v lednu?

2 body

15.3 Cyklista ujel za 3 dny trasu dlouhou 240 km. První den ujel polovinu celé trasy, druhý den ujel dvě pětiny zbytku trasy.
Kolik procent celé trasy ujel cyklista třetí den?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 16

Shodné čtverce jsou podle jednotného pravidla rozděleny vždy na světlou a tmavou plochu.

Obě plochy se liší o 3, 4 nebo více čtverečků, které lze vyznačit po úhlopříčce.

Poměr velikostí světlé a tmavé plochy u prvního zobrazeného čtverce je 6 : 3 a v základním tvaru jej zapisujeme 2 : 1.

16.1 Zapište v základním tvaru poměr velikostí světlé a tmavé plochy čtverce, jestliže se obě plochy liší o 9 čtverečků vyznačených po úhlopříčce.

16.2 Zapište v základním tvaru poměr velikostí světlé a tmavé plochy čtverce, jestliže se obě plochy liší o 100 čtverečků vyznačených po úhlopříčce.

16.3 Určete počet čtverečků vyznačených po úhlopříčce, jestliže je poměr velikostí světlé a tmavé plochy 13 : 11.

1 bod
1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →