9. ročník · 2. řádný termín 2017 · 16 úloh
Určete číslo, které musíme odečíst od výrazu , abychom získali výsledek 0,5.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Zjednodušte:
Výsledný výraz nesmí obsahovat závorky.
4.1
4.2
Řešte rovnici:
5.1
5.2
V promítacím sále bylo přítomno 100 platících osob.
Cena vstupenky pro dospělého je 200 Kč, pro dítě 150 Kč.
V pokladně vybrali za vstupenky 16 000 Kč.
6.1 Vypočtěte, o kolik procent je vstupenka pro dítě levnější než vstupenka pro dospělého.
6.2 Vypočtěte, kolik dětí bylo v promítacím sále.
6.3 Vypočtěte, kolik Kč vybrali v pokladně za vstupné pro dospělé.
Na kružnici k s poloměrem r = 5 cm (r = |SA|) leží vrcholy obdélníku ABCD.
Delší strana obdélníku měří 8 cm.
7.1 Vypočtěte délku kružnice a výsledek v cm zaokrouhlete na desetiny.
7.2 Vypočtěte v cm obvod obdélníku ABCD.
Doplňte do rámečku čísla tak, aby platila rovnost:
8.1
8.2
8.3
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
V rovině leží trojúhelník RST.
Sestrojte obraz R₁S₁T₁ trojúhelníku RST ve středové souměrnosti se středem S. Všechny vrcholy trojúhelníku R₁S₁T₁ označte.
Kružnici k se středem S protíná přímka ve dvou bodech C a D.
Body C, D jsou vrcholy rovnoramenného lichoběžníku ABCD.
Všechny čtyři vrcholy tohoto lichoběžníku leží na kružnici k.
Vzdálenost chybějících vrcholů A, B od přímky CD je rovna poloměru r = |SC| kružnice k.
10.1 Sestrojte vrcholy A, B lichoběžníku ABCD a lichoběžník narýsujte.
10.2 Sestrojte osu souměrnosti lichoběžníku ABCD (pokud existuje) a označte ji o.
10.3 Sestrojte výšku lichoběžníku ABCD z vrcholu D a označte ji v.
Balení, které obsahuje 15 kg granulí, vystačí čtyřem psům na 15 dnů. Všichni čtyři psi dostávají denně stejné množství granulí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Jeden pes dostává denně 250 g granulí.
11.2 Pouze dvěma psům by 15kg balení granulí vystačilo na 30 dnů.
11.3 Jednomu psovi vystačí desetina 15kg balení granulí na 10 dnů.
Jaká je velikost úhlu β?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
Krabici tvaru kvádru lze naplnit až po okraj krychličkami s délkou hrany 2 cm. Na dno krabice se do jedné vrstvy naskládá bez mezer 20 krychliček a takové vrstvy mohou být v krabici nejvýše 4.
Ze zcela naplněné krabice vyjmeme všechny krychličky a vytvoříme z nich jedinou řadu.
Jak dlouhá bude řada?
Krabici tvaru kvádru lze naplnit až po okraj krychličkami s délkou hrany 2 cm. Na dno krabice se do jedné vrstvy naskládá bez mezer 20 krychliček a takové vrstvy mohou být v krabici nejvýše 4.
Ze zcela naplněné krabice vyjmeme všechny krychličky a vytvoříme z nich jedinou řadu.
Jaký je objem krabice?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Dvě plné lahve minerálky tvoří 5 % zásob.
Kolik plných lahví minerálky tvoří čtvrtinu zásob?
15.2 V autobusu jede 21 osob. Dětí je mezi nimi o třetinu více než dospělých.
Kolik dospělých jede v autobusu?
15.3 Tabulka udává počet žáků v devátých třídách.
Mezi všemi žáky obou devátých tříd je 54 % dívek.
Kolik chlapců je ve třídě 9. B?
Dva nebo více shodných obdélníků poskládáme těsně vedle sebe do jedné řady.
Pokud se každé dva sousední obdélníky dotýkají kratší stranou, vznikne obrazec typu A, dotýkají-li se delší stranou, vznikne obrazec typu B.
Platí:
Obvody obrazců A a B složených ze dvou obdélníků se liší o 10 cm.
Přidáme-li k oběma obrazcům další obdélníky, rozdíl mezi obvody obou obrazců se změní.
16.1 Vypočtěte, o kolik cm se liší obvody obrazců A a B, obsahuje-li každý z nich tři obdélníky.
16.2 Vypočtěte, o kolik cm se liší obvody obrazců A a B, obsahuje-li každý z nich šest obdélníků.
16.3 Obvody obrazců A a B, které obsahují stejný počet obdélníků, se liší o 100 cm. Vypočtěte, z kolika obdélníků je složen jeden z těchto obrazců.