7. ročník · 2. náhradní termín 2026 · 16 úloh
Filip se učil házet oštěpem. Délka jeho prvního hodu byla 7 m.
Každý další hod byl o desetinu delší než předchozí hod.
Vypočtěte, o kolik cm byl Filipův třetí hod delší než první.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
Pozemek má tvar obdélníku, jehož jedna strana je o třetinu delší než sousední strana.
Bára obešla celý pozemek po jeho obvodu stejně dlouhými kroky, přitom delší stranu pozemku přešla 120 kroky.
3.1 Vypočtěte, kolika kroky obešla Bára celý pozemek po jeho obvodu.
3.2 Jeden Bářin krok měří 65 cm.
Vypočtěte, o kolik cm se liší délky sousedních stran pozemku.
V parku běží dva běžci trasu dlouhou 8 km. Žádný z nich svou rychlost běhu nemění.
Rychlejší běžec uběhne celou trasu za 40 minut.
Přitom rychlejší běžec uběhne 3 km za čas, za který pomalejší běžec uběhne 2 500 m.
Vypočtěte v minutách,
4.1 za jaký čas uběhne rychlejší běžec 3 km,
4.2 za jaký čas uběhne pomalejší běžec celou trasu.
Spolek daroval na školní akci velké a malé balíčky sušenek.
Malý balíček obsahuje 6 sušenek a velký balíček 10 sušenek.
Ve všech darovaných balíčcích bylo celkem 264 sušenek.
5.1 Dopoledne se na akci rozdalo 15 balíčků sušenek.
Velkých balíčků se dopoledne rozdalo o polovinu více než malých.
Vypočtěte, kolik sušenek bylo v balíčcích, které zbyly na odpoledne.
5.2 Všech darovaných balíčků bylo dohromady 32.
Vypočtěte, kolik z darovaných balíčků bylo velkých.
Na bílé krychli ABCDEFGH jsme vyznačili středy M, N hran AB a FG.
Na třech stěnách krychle jsme zakreslili šedé pravoúhlé lichoběžníky MBFE, BCNF a HEFN (viz obrázek).
Ostatní stěny krychle zůstaly celé bílé.
6.1 Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část plochy přední stěny tvoří šedý lichoběžník MBFE.
6.2 Na povrchu celé krychle je část plochy šedá a část bílá.
Určete poměr obsahu šedé plochy ku obsahu bílé plochy.
Poměr zapište v základním tvaru.
Čtyřúhelník BCDE je složen z pravoúhlého lichoběžníku ACDE a pravoúhlého trojúhelníku ABC.
Lichoběžník ACDE a trojúhelník ABC mají stejný obsah.
V lichoběžníku ACDE má základna AC délku 6 cm a základna DE délku 3 cm.
Délka úsečky BE je 15 cm.
7.1 Vypočtěte, jaký je poměr délky úsečky AE ku délce úsečky AB.
7.2 Vypočtěte v cm² obsah čtyřúhelníku BCDE.
V rovině leží přímka p a body B, D.
Body B, D jsou vrcholy čtverce BCDE.
Vrchol C tohoto čtverce má od přímky p větší vzdálenost než bod B.
8.1 Sestrojte vrcholy C, E čtverce BCDE, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
8.2 Body B, C, D jsou zároveň vrcholy lichoběžníku ABCD.
Vrchol A tohoto lichoběžníku leží na přímce p.
{{note}}Sestrojte vrchol A lichoběžníku ABCD, označte ho písmenem a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body D, S, U.
Bod D je vrchol obdélníku ABCD.
Bod S je střed kružnice k, na níž leží všechny vrcholy tohoto obdélníku.
Bodem U prochází přímka u, na které leží vrcholy A, C obdélníku ABCD.
Sestrojte kružnici k a vrcholy A, B, C obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Pavle je 17 let. Od 12 let si vždy v den narozenin zapisuje svou výšku v celých cm.
V grafu jsou zaznamenány tři z těchto zapsaných výšek, zbývající tři údaje chybí.
Během tří let od 12. do 15. narozenin povyrostla Pavla každým rokem o stejný počet cm.
Pavlina výška v den jejích 16. narozenin je aritmetickým průměrem výšek zapsaných ve dnech 15. a 17. narozenin.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
10.1 Od 15. do 17. narozenin vyrostla Pavla celkem o 5 cm.
10.2 V den 14. narozenin měřila Pavla 167 cm.
10.3 Aritmetický průměr všech šesti výšek, které si Pavla zapsala, je 167 cm.
Děti, které se účastnily soutěže, se měly rozdělit do stejně početných skupin.
Když se rozdělily do trojic, jedno z dětí zbylo. Když se však rozdělily do pětic, nikdo nezbyl.
Počet dětmi vytvořených pětic byl o 9 menší než počet trojic.
Kolik pětic děti vytvořily?
Pepa na modelářském kroužku pracoval bez odpočinku po celou dobu.
První pětinu celkové doby tvořil model letadla a čtvrtinu zbývající doby pomáhal kamarádce.
Pak až do konce kroužku barvil vytvořené modely letadel, což mu zabralo přesně 60 minut.
Kolik minut pracoval Pepa na modelářském kroužku?
Květa si koupila čtyřdílný román.
První díl románu byl o 30 % levnější než druhý díl a třetí díl byl o 30 % dražší než druhý díl.
Čtvrtý díl stojí běžně 680 korun, ale Květa ho sehnala v akci za 40 % běžné ceny, a tak za něj zaplatila stejně jako za první a třetí díl dohromady.
Kolik korun stál druhý díl románu?
Na obrázku je síť hranolu, který má podstavy tvaru kosočtverce a boční stěny tvaru čtverce.
Obsah jedné podstavy je 15 cm².
Součet délek všech hran hranolu je 60 cm.
Jaký je objem hranolu?
Tabulka udává počty žáků gymnázia, kteří se zúčastnili jednotlivých sportovních kurzů. Některé údaje v tabulce chybí.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Z celkového počtu účastníků vodáckého kurzu bylo 75 % chlapců.
Kolik dívek se zúčastnilo vodáckého kurzu?
15.2 Turistického kurzu se zúčastnilo o 50 % více dívek než chlapců.
O kolik méně chlapců než dívek se zúčastnilo turistického kurzu?
15.3 Na cyklistický kurz se přihlásilo 16 dívek. Některé z nich se však tohoto kurzu nezúčastnily.
Dívky tak nakonec tvořily pouze 44 % účastníků cyklistického kurzu.
Kolik dívek přihlášených na cyklistický kurz se kurzu nezúčastnilo?
Vědomostní hra má 10 kol. Hráč má na začátku hry celkem 10 žetonů a postupně může odpovědět na 5 lehčích a na 5 těžších otázek. V každém kole si může koupit pouze 1 otázku a zaplatí za ni 1 žeton. Pokud hráč kolo vynechá (otázku si nekoupí), žeton mu zůstane.
Za správnou odpověď na lehčí otázku získá hráč 2 žetony, za správnou odpověď na těžší otázku 3 žetony. Za chybnou odpověď žádný žeton nezíská.
(Např. hráč, který 3 kola vynechal a ze 7 zakoupených otázek správně odpověděl pouze na 1 lehčí, měl na konci hry celkem 5 žetonů.)
16.1 Určete, kolik nejvíce žetonů může mít hráč na konci hry.
16.2 Hráč vynechal pouze 1 kolo a ve zbývajících kolech získal za odpovědi na lehčí otázky o 3 žetony více než za odpovědi na těžší otázky.
Určete, kolik žetonů měl hráč na konci hry.
16.3 Hráč měl na konci hry 10 žetonů a přitom měl největší možný počet chybných odpovědí s tímto výsledkem.
Určete, kolikrát v této hře správně odpověděl na lehčí otázku.
Uveďte všechna řešení.