7. ročník · 2. řádný termín 2025 · 16 úloh
Když osminu neznámého čísla zvětšíme o 16, výsledek bude o 1 větší než polovina neznámého čísla.
Určete neznámé číslo.
Čísla v tabulce se řadí zleva doprava od nejmenšího po největší a každá dvě čísla v sousedních polích tabulky jsou ve stejném poměru jako dvě uvedená čísla.
Určete čísla, která patří do prvního a posledního pole tabulky.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
U vodní nádrže jsou 4 stejně výkonná čerpadla, která pracují rovnoměrně. Prázdnou nádrž by všechna 4 čerpadla společně naplnila za 6 hodin.
Ráno nebyla nádrž zcela prázdná, a všechna 4 čerpadla ji tak společně doplnila už za 4 hodiny.
4.1 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jaká část objemu nádrže byla ráno naplněna vodou, než začala pracovat čerpadla.
4.2 Určete, kolik takových čerpadel by společně naplnilo prázdnou nádrž za 8 hodin.
4.3 Určete, za kolik hodin by jednu polovinu nádrže společně naplnila 2 taková čerpadla.
Všichni žáci třídy se rozdělili na dvě stejně početné skupiny.
Žáci první skupiny vytvořili dvojice a žáci druhé skupiny trojice.
V každé skupině však jeden žák zbyl. Tito dva žáci spolu nakonec vytvořili ještě jednu dvojici.
Všech dvojic tak bylo o 3 více než trojic.
Určete
5.1 počet všech vytvořených dvojic,
5.2 počet všech žáků ve třídě.
Operace M (zmenšení čísla) se provádí následujícím způsobem: V zápisu čísla se zleva doprava mezi každé dvě sousední číslice zapíšou střídavě znaménka − a +, potom se provede výpočet.
Pro operaci M vybíráme pouze kladná celá čísla sestavená ze vzájemně různých číslic (např. 6 019 nebo 12 345, nikoli 5 020).
Např. pro pěticiferné číslo 29 087 se zmenšení M provede následovně:
6.1 Vypočtěte .
6.2 Určete největší pěticiferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo 1.
6.3 Určete nejmenší čtyřciferné číslo, jehož zmenšením M získáme číslo −1.
Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je rovnoramenný lichoběžník. V tomto lichoběžníku delší základna měří 11 cm a výška 4 cm.
Největší boční stěnou hranolu je obdélník o obsahu 55 cm², zbývající tři boční stěny jsou shodné čtverce.
Vypočtěte
7.1 v cm výšku hranolu,
7.2 v cm obvod podstavy hranolu,
7.3 v cm² obsah podstavy hranolu,
7.4 v cm³ objem hranolu.
V rovině leží body B, C a přímka p.
Body B, C jsou vrcholy obdélníku ABCD.
Na přímce p leží střed S tohoto obdélníku.
(Středem S procházejí osy souměrnosti obdélníku.)
8.1 Sestrojte střed S obdélníku ABCD a označte ho písmenem.
8.2 Sestrojte vrcholy A, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží body A, C′ a přímka o procházející bodem S′.
Bod A je vrchol trojúhelníku ABC.
Přímka o je osou osové souměrnosti, v níž se trojúhelník ABC zobrazí na trojúhelník A′B′C′. Bod S′ je střed strany B′C′ trojúhelníku A′B′C′.
9.1 Sestrojte a označte bod C, jehož obrazem v osové souměrnosti s osou o je bod C′.
9.2 Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník ABC narýsujte.
Velký rovnostranný trojúhelník, jehož obvod je 60 cm, byl rozdělen úsečkou na dva nové obrazce – lichoběžník a malý trojúhelník. Oba tyto nové obrazce mají stejný obvod.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obvod malého trojúhelníku je 30 cm.
10.2 V lichoběžníku je délka kratší základny dvojnásobkem délky ramene.
10.3 V lichoběžníku jsou délky kratší a delší základny v poměru 3 : 4.
V rovině leží pravoúhlý trojúhelník ABC.
Na odvěsně AC leží střed S kružnice k o poloměru r.
Kružnice k prochází vrcholy A, C trojúhelníku ABC a protíná přeponu BC v bodě K.
V obrázku jsou vyznačeny velikosti některých úhlů.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Ve čtvercové síti, jejíž každé pole má obsah 25 cm², je umístěn osmiúhelník s vrcholy v mřížových bodech. Středy čtyř jeho stran jsou vrcholy čtverce ABCD (viz obrázek).
O kolik cm² se liší obsah osmiúhelníku a obsah čtverce ABCD?
Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.
Kolik korun utratila Helena za leden a únor?
Helena a Tereza dostávají vždy na začátku měsíce každá na svůj účet kapesné 400 korun.
Jiné příjmy dívky nemají a z kapesného během měsíce část utratí.
V grafu jsou zaznamenány zůstatky na účtech obou dívek na začátku měsíce po obdržení kapesného. (Helena měla na začátku ledna část peněz našetřených z předchozího roku.)
Všechny zaznamenané hodnoty jsou násobkem 50 korun.
Jakou část z kapesného na 3 měsíce ušetřila Tereza během ledna, února a března?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Zvětšením čísla 56 vzniklo největší dvojciferné číslo dělitelné sedmi.
O kolik procent bylo číslo 56 zvětšeno?
15.2 V zahradnictví mají k prodeji připraveno celkem 120 sazenic různých květin.
Čtvrtina z těchto sazenic jsou kopretiny.
Hvozdíků mají připravené dvě bedny po 24 sazenicích.
Zbývající sazenice jsou astry.
Kolik procent sazenic připravených k prodeji představují astry?
15.3 Na představení přišlo 100 dospělých diváků.
Dětí přišlo o polovinu více než dospělých.
Přitom mezi dětmi bylo 60 % předškoláků.
Kolik procent ze všech diváků tvořili předškoláci?
Postupným přilepováním krychliček k první krychli vytváříme další tělesa (viz obrázek).
- Druhá krychle vznikla přilepením několika shodných tmavých krychliček k první krychli.
- Přilepením jiných navzájem shodných krychliček vznikla z druhé krychle třetí krychle.
- Posledním tělesem je čtyřboký hranol, který vznikl přilepením dalších navzájem shodných krychliček pouze k zadní stěně třetí krychle.
Délka hrany třetí krychle je 24 cm.
16.1 Určete počet tmavých krychliček ve druhé krychli.
16.2 Vypočtěte v cm délku hrany první krychle.
16.3 Na obrázku dole je silně vyznačena uzavřená lomená čára, která na povrchu posledního tělesa kopíruje hrany krychliček.
Určete v cm celkovou délku této lomené čáry.
