7. ročník · 1. náhradní termín 2025 · 16 úloh
Vlak vyjel v poledne ze stanice a za každých 8 minut ujel 7 km.
Ve 12:20 vlak minul lom a ve 12:36 dojel na most přes řeku.
Určete v km vzdálenost, kterou ujel vlak od lomu k mostu.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.
Vypočtěte,
3.1 kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali,
3.2 kolik cm měřila celá stuha, než jsme ji začali stříhat.
Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 1,5 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 9 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.
Vypočtěte,
4.1 kolik balení masa Adam dnes koupil,
4.2 kolik korun dnes stálo jedno balení masa,
4.3 kolik korun si dnes Adam vzal na nákup masa,
4.4 o kolik korun bylo dnes jedno balení masa dražší než minule.
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa.
Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm za každou minutu ujel 280 m.
5.1 Vypočtěte v km délku celé cyklistovy trasy.
5.2 Vypočtěte, kolik minut cyklista na své trase stoupal.
6.1 Písmena K, L představují dvě různé číslice.
V zápise součtu dvou trojciferných čísel se písmena nahradí číslicemi a místo hvězdiček se zapíšou chybějící číslice součtu tak, aby byl výpočet správný.
Určete číslice, kterými se nahradí písmena K, L, a zapište je v tomto pořadí.
6.2 Písmena S, T, U představují tři navzájem různé číslice.
V zápise součtu tří dvouciferných čísel se písmena nahradí číslicemi tak, aby byl výpočet správný.
Určete číslice, kterými se nahradí písmena S, T, U, a zapište je v tomto pořadí.
Najděte všechna tři řešení.
Do odpovědi napište každé řešení (trojici číslic) na nový řádek.
Šestiúhelník na obrázku je rozdělen dvěma úhlopříčkami na dva bílé čtverce a dva shodné tmavé trojúhelníky.
Poměr délek stran velkého a malého čtverce je 4 : 3 a obvody obou čtverců se liší o 12 cm.
Obvod jednoho tmavého trojúhelníku je stejný jako obvod malého čtverce.
7.1 Vypočtěte v cm délku strany malého čtverce.
7.2 Vypočtěte v cm² obsah šestiúhelníku.
7.3 Určete, kolikrát větší je obvod šestiúhelníku než obvod malého čtverce.
V rovině leží body B, M a přímka q.
Bod B je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Úsečka BM je jednou z výšek tohoto trojúhelníku a bod M leží na straně AC.
Na přímce q leží vrchol A trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží body A, D, M.
Body A, D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Na polopřímce DM leží vrchol B tohoto lichoběžníku.
Přitom délka strany AB je stejná jako délka úsečky DM.
Sestrojte vrcholy B, C lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
10.2 Za celou sezonu bylo dospělých návštěvníků rodného domu průměrně 80 za měsíc.
10.3 Za celou sezonu tvořily děti 40 % všech návštěvníků rodného domu.
Počet všech žáků učiliště je větší než 150 a menší než 290.
Když jsme rozdělili všechny žáky učiliště do skupin po 24 žácích, zbylo 5 žáků.
Při rozdělení všech žáků do skupin po 36 opět zbylo 5 žáků.
Kolik žáků je na učilišti?
Ve městě bylo třeba vydláždit náměstí.
Radní města chtěli původně najmout 6 dlaždičů, kteří by společně vydláždili celé náměstí za 30 dní. Náměstí však bylo třeba otevřít dříve, proto radní najali raději o 9 dlaždičů více.
Celé náměstí pak vydláždili všichni najatí dlaždiči společně.
Každý dlaždič vydláždí za den stejně velkou plochu.
Za kolik dní bylo náměstí vydlážděno?
Na každé stěně krychle je vždy jedna úhlopříčka celá přelepena pěti shodnými šedými čtverci tak, že sousední čtverce mají právě jeden společný vrchol (viz obrázek).
Nepolepená část každé stěny je bílá.
Součet obsahů všech bílých nepolepených ploch na povrchu krychle je 480 cm².
Jakou délku má hrana krychle?
V obdélníku ABCD leží na straně CD bod X.
Přímka o₁ je osa úhlu BAX a přímka o₂ je osa úhlu AXB.
Velikosti některých úhlů jsou vyznačeny v obrázku.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Prázdný kbelík se zcela naplní přesně 50 hrnky borůvek.
Z plného kbelíku jsme odsypali 46 % borůvek.
Kolik hrnků borůvek zbývá v kbelíku?
15.2 Hrnčíři Petr, Radim, Slávek a Tomáš vyrobili dohromady 240 hrnků.
Petr vyrobil o polovinu méně hrnků než Radim.
Slávek i Tomáš vyrobili každý o 25 % hrnků méně než Radim.
O kolik hrnků více vyrobil Tomáš než Petr?
15.3 Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.
Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?
Vytváříme obrazce tvaru pravidelného šestiúhelníku složené z bílých a šedých shodných rovnostranných trojúhelníků.
První obrazec se skládá ze 3 bílých a 3 šedých trojúhelníků a každý další obrazec vznikne přidáním jednoho pásu trojúhelníků okolo předchozího obrazce (viz obrázek).
16.1 Vypočtěte, kolik trojúhelníků (bílých i šedých dohromady) obsahuje poslední přidaný pás 4. obrazce.
16.2 Vypočtěte, kolik šedých trojúhelníků obsahuje celý 6. obrazec.
16.3 Určete, kolikátý obrazec má v posledním přidaném pásu 225 šedých trojúhelníků.