7. ročník · 1. náhradní termín 2023 · 16 úloh
Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
3.1 Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony.
Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta.
Adam jich má dvakrát více než Cyril.
Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.
3.2 V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách.
Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.
Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy.
Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.
4.1 Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy odřídil Rudolf.
4.2 Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek.
Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.
5.1 Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.
Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.
5.2 Pavel, Rosťa a Sofie se jako tříčlenná štafeta přihlásili na charitativní běh dlouhý 36 km.
Trasu běhu si rozdělili na tři různě dlouhé úseky.
Rosťa však onemocněl, proto polovinu jeho úseku uběhl Pavel a druhou polovinu Sofie.
Ve skutečnosti tak Pavel uběhl o třetinu delší úsek, než měl původně uběhnout, a Sofie o čtvrtinu delší úsek, než měla původně uběhnout.
Vypočtěte, kolik km měl původně uběhnout Rosťa.
Šestiúhelník na obrázku se skládá z rovnoramenného trojúhelníku, obdélníku a čtverce.
Základna rovnoramenného trojúhelníku splývá s delší stranou obdélníku a rameno tohoto trojúhelníku je o 1 cm delší než strana čtverce.
Obvod čtverce je stejný jako obvod trojúhelníku, ale o 8 cm menší než obvod obdélníku.
Vypočtěte,
6.1 o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku,
6.2 kolik cm měří rameno rovnoramenného trojúhelníku.
Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm².
Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy.
(Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany čtvercové podstavy,
7.2 v cm² obsah jedné boční stěny hranolu,
7.3 v cm³ objem hranolu.
V rovině leží přímka AB a přímka p procházející bodem B.
Úsečka AB je strana pravoúhlého lichoběžníku ABCD.
Vrchol C tohoto lichoběžníku leží na přímce p, úhlopříčka AC má stejnou délku jako strana AB lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy C, D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, C a přímka p procházející bodem C.
Úsečka AC je základna rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Na přímce p leží jedna ze tří výšek tohoto trojúhelníku.
9.1 Sestrojte osu souměrnosti trojúhelníku ABC a označte ji písmenem o.
9.2 Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C.
Poměr počtu dětí v oddíle A ku počtu dětí v oddíle B je 4 : 3.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, dva údaje však chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V oddíle C je 5 dívek.
10.2 V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
10.3 Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
V obchodě s oříšky míchají směs arašídů a mandlí a prodávají ji v různě velkých baleních.
Sto gramů této směsi se prodává za 20 korun, přičemž sto gramů arašídů stojí 10 korun.
Tereza si koupila 800gramové balení této směsi. V takovém balení je vždy 300 g arašídů.
Cena směsi závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.
Kolik korun stojí sto gramů mandlí?
Pětiúhelník ABCDE se skládá z rovnoramenného, rovnostranného a pravoúhlého trojúhelníku.
Základnou rovnoramenného trojúhelníku je strana AB.
Strany BC a AE pětiúhelníku jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.
Kolik kuliček celkem obsahuje Filipův model krychle?
Stavebnice obsahuje stejně dlouhé dřevěné tyčky a plastové kuličky se šesti dírami, do nichž lze tyčky připevňovat.
Denisa vytvořila z 8 kuliček a 12 tyček model nejmenší možné krychle.
Emil vytvořil model druhé nejmenší krychle. Jeho model obsahuje celkem 27 kuliček a 54 tyček, z nichž pouze tyčky znázorněné černou barvou leží na hranách této krychle.
Filip vytvořil stejným způsobem model třetí nejmenší krychle. Ten obsahuje celkem 144 tyček.
Kolik tyček leží na hranách Filipovy krychle?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Encyklopedie má o 25 % více stran než atlas, který má 200 stran.
Kolik stran má encyklopedie?
15.2 Róza čte knihu, která má 500 stran. Počet stran, které Róza již přečetla, je o 50 % větší než počet stran, které dosud nepřečetla.
Kolik stran knihy Róza dosud nepřečetla?
15.3 V knihovně jsou některé knihy psané německy, jiné anglicky a ostatní česky.
Německy psaných je 30 knih, což je 10 % všech knih v knihovně.
Anglicky psané knihy tvoří pětinu všech knih v knihovně.
Kolik je v knihovně česky psaných knih?
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků.
Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce.
Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý.
První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky.
Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady).
Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
16.1 Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků.
Určete počet bílých čtverečků v obrazci.
16.2 V obrazci je 90 bílých čtverečků.
Určete počet šedých čtverečků v obrazci.
16.3 Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106.
Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.