7. ročník · 2. řádný termín 2022 · 16 úloh
Číslo 6 je dělitelné číslem 3 a při dělení číslem 5 dává zbytek 1.
Najděte všechna čísla větší než 10 a menší než 50, která jsou dělitelná číslem 3 a při dělení číslem 5 dávají zbytek 1.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
2.1
2.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase.
Eda nebyl první ani poslední.
Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza.
Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle.
Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.
4.2 Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí.
Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.
V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou všech lůžek, která jsou v rekreační chatě.
Určete
5.1 počet všech lůžek v rekreační chatě,
5.2 počet pokojů v rekreační chatě.
Tabulka udává některé údaje o loňském a letošním prodeji pšenice a ječmene.
6.1 Letos se prodalo o polovinu méně pšenice než loni.
Vypočtěte, kolik tun pšenice se prodalo letos.
6.2 Loni se prodalo o polovinu více ječmene než letos.
Vypočtěte, kolik tun ječmene se prodalo letos.
6.3 Tuna pšenice byla i loni dražší než tuna ječmene.
Jejich loňské ceny byly v poměru 4 : 3.
Vypočtěte, za kolik Kč se loni prodávala tuna pšenice.
Dřevěná hlava robota byla slepena z jedné velké a 7 shodných malých krychlí. Po slepení byly části vyčnívající z velké krychle obarveny na šedo, všechny ostatní plochy na bílo. (Bílá je i spodní stěna velké krychle, neobarvené zůstaly jen slepené plochy.)
Jedna stěna malé krychle má obsah 9 cm².
Velká krychle má hranu délky 10 cm.
Vypočtěte
7.1 v cm² celkový obsah všech šedých ploch,
7.2 v cm² celkový obsah všech bílých ploch,
7.3 v cm³ objem celé hlavy robota (tj. objem všech krychlí dohromady).
V rovině leží body P, S a přímka m.
Bod S je střed kružnice k, která má poloměr 5 cm.
Bod P je vrchol rovnostranného trojúhelníku PQR.
Další vrchol tohoto trojúhelníku leží v průsečíku přímky m s kružnicí k a poslední vrchol trojúhelníku PQR leží uvnitř kružnice k.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, O a přímka p procházející bodem O.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží vrchol C tohoto obdélníku.
Bod O je střed některé strany obdélníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 7. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 V 1. týdnu učitel vyzkoušel dvě pětiny žáků třídy 7. A.
10.2 Ve 2. týdnu učitel vyzkoušel v pátek sedmkrát více žáků než ve středu.
10.3 V úterý 11. 1. učitel vyzkoušel čtvrtinu z těch žáků, kteří nebyli vyzkoušeni v žádném z předchozích dnů.
Čtyřúhelník se skládá ze 4 trojúhelníků.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Domeček tvaru pětiúhelníku se skládá z trojúhelníku a čtyř shodných čtverců.
Čtyři čtverce mají dohromady stejný obsah jako trojúhelník.
Délka strany čtverce je 6 cm.
Jaká je výška domečku ?
Obdélník je rozdělen na 12 čtverců čtyř různých velikostí (S, M, L a XL).
Delší strana obdélníku měří 260 cm.
Jaký je obvod čtverce velikosti L?
V pohádkové říši se setkání draků zúčastnili pouze dvouhlaví a tříhlaví draci.
Draků bylo celkem 52 a dohromady měli 134 hlav.
O kolik se liší součet hlav všech tříhlavých draků od součtu hlav všech dvouhlavých draků?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Ze sklizené mrkve se prodalo 960 kg, a zbývalo tak ještě 40 % sklizené mrkve.
Kolik kg mrkve bylo sklizeno?
15.2 Během prosince ze skladu odvezli pětinu posypové soli, a ve skladu tak zbylo ještě 9 000 kg posypové soli.
Kolik kg posypové soli odvezli ze skladu během prosince?
15.3 Obchodník nakoupil 12 000 kg brambor. V říjnu z nich prodal 40 %, v listopadu prodal 75 % zbytku a neprodané brambory daroval charitě.
Kolik kg brambor daroval obchodník charitě?
Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel:
První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek.
Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit.
Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.
16.1 Amélčina stavba má celkem 42 sloupců.
Vypočtěte, kolik kostek (bílých i tmavých dohromady) obsahuje Amélčina stavba.
16.2 Viktorčina stavba má 58 bílých sloupců.
Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje Viktorčina stavba.
16.3 Zuzančina stavba obsahuje celkem 156 kostek (bílých i tmavých dohromady).
Vypočtěte, kolik sloupců má Zuzančina stavba.