7. ročník · 1. řádný termín 2021 · 16 úloh
Vypočtěte v dm² tři pětiny ze 4 m².
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234.
Určete neznámé číslo.
4.2 Adéla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník.
První část chodníku zametla Adéla, Zora pak zametla o 120 m kratší část než Adéla a Olda zametl dvakrát delší část chodníku než Zora.
(Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.)
Vypočtěte, kolik metrů chodníku zametla Adéla.
Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F).
První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech.
Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.
(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h : min : s.)
5.1 Vypočtěte výsledný čas vítěze závodu (v minutách a sekundách).
5.2 Určete, na kolikátém místě se umístil závodník, který proběhl cílem jako první.
5.3 Uveďte písmena všech závodníků, kteří proběhli cílem později než závodník D.
Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru.
Od nádraží k první vyhlídce ušel trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen trasy.
Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.
6.1 Vypočtěte, kolik km ušel Matěj od nádraží k první vyhlídce.
6.2 Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy Matěj ušel od nádraží ke studánce.
Zlomek uveďte v základním tvaru.
Horní část skleněného kvádru tvoří 6 krychlí z barevného skla umístěných v jedné vrstvě. Každá krychle má hranu délky 2 cm.
Stejná vrstva krychlí tvoří také spodní část kvádru.
Obě vrstvy barevných krychlí dohromady zaujímají 20 % objemu celého kvádru.
Zbytek kvádru je z bílého skla.
Vypočtěte
7.1 v cm³ objem jedné vrstvy barevných krychlí,
7.2 v cm délku nejdelší hrany celého kvádru,
7.3 v cm² povrch celého kvádru.
V rovině leží body B, P a přímka q procházející bodem B.
Bod B je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Úhlopříčky AC a BD rovnoběžníku jsou na sebe kolmé a protínají se v bodě P.
Strana BC leží na přímce q.
Sestrojte vrcholy A, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží přímka AC a bod M.
Úsečka AC je strana trojúhelníku ABC a bod M leží uvnitř tohoto trojúhelníku.
Výška na stranu AC měří 5 cm.
Velikost vnitřního úhlu při vrcholu C je 120°.
Sestrojte vrchol B trojúhelníku ABC, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm. Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Nejdelší strana obrazce A je o třetinu kratší než nejdelší strana obrazce B.
10.2 Obvod obrazce A je roven součtu obvodů obou čtverců, z nichž byl vytvořen.
10.3 Obvod obrazce A je větší než obvod obrazce B.
V rovině leží rovnoběžník ABCD a rovnoramenný trojúhelník BEC se základnou BE.
Body A, B, E leží na jedné přímce.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
Kolik korun utržili v obchodě C za všechna prodaná trička?
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
O kolik korun se lišila cena jedné mikiny v obchodech B a C?
V cukrárně mají zabaleno celkem 80 zákusků buď v malých krabičkách po 2 zákuscích, nebo ve velkých krabičkách po 3 zákuscích. Malých krabiček je o 10 více než velkých.
Kolik krabiček se zákusky (malých i velkých dohromady) mají v cukrárně?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Nemocnice obdržela 50 000 dávek vakcíny a 92 % jich již použila k očkování.
Kolik dávek vakcíny nemocnici zbývá?
15.2 Prováděla se kontrola kvality všech pamětních mincí. Požadovanou kvalitu nemělo 10 % těchto mincí, zbývajících 2 700 mincí bylo v pořádku.
Kolik pamětních mincí bylo celkem zkontrolováno?
15.3 Minulý měsíc se ve firmě vyráběla čokoláda tří druhů – hořká, mléčná a oříšková.
Hořká čokoláda tvořila 24 % celkového množství vyrobené čokolády.
Mléčné čokolády se vyrobilo o polovinu více než hořké.
Oříškové čokolády se vyrobilo 1 120 kg.
Kolik kilogramů čokolády se ve firmě minulý měsíc vyrobilo?
První obrazec tvoří jediný puntík.
V dalších obrazcích jsou puntíky uspořádány ve čtvercích.
Strana hraničního čtverce u druhého obrazce obsahuje 3 puntíky a u každého následujícího obrazce má vždy o 2 puntíky více (např. strana hraničního čtverce 5. obrazce obsahuje 9 puntíků).
Počínaje třetím obrazcem vidíme uvnitř hraničního čtverce vždy celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší (např. uvnitř hraničního čtverce 5. obrazce vidíme celý 3. obrazec).
(Následují další obrazce.)
Určete,
16.1 kolik puntíků obsahuje jedna strana hraničního čtverce 10. obrazce,
16.2 o kolik se liší počty puntíků v 9. a 11. obrazci,
16.3 u kolikátého obrazce se počty puntíků v okolních dvou obrazcích liší o 120 (okolními rozumíme obrazec těsně před a těsně za hledaným obrazcem).