7. ročník · 1. náhradní termín 2021 · 16 úloh
Zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část litru tvoří 30 % ze čtvrtlitru.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
2.1
2.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Myslím si celé číslo, které je větší než 20 a menší než 25.
Když k němu přičtu trojnásobek jiného celého čísla, dostanu 90.
Určete, které číslo si mohu myslet.
Uveďte všechna řešení.
4.2 Do prázdné mísy jsme dali máslo o hmotnosti 120 g a přidali mouku a cukr.
Suroviny v míse váží dohromady půl kilogramu.
Cukru je v míse o 80 g méně než mouky.
Vypočtěte, kolik gramů mouky je v míse.
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů. Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
5.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce (tj. po uplavání prvního bazénu).
5.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů pomalejší plavkyně.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.
Vypočtěte, kolik km měří druhá část (od místa K do cíle C)
6.1 snadné trasy,
6.2 náročné trasy.
Z celých dlaždic tvaru obdélníku o rozměrech 18 cm a 8 cm je sestaven nejmenší možný čtverec. Z každého ze čtyř rohů tohoto čtverce odebereme po jedné dlaždici a dostaneme nový útvar.
(Jedna strana čtverce je rovnoběžná s delšími stranami všech dlaždic.)
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany sestaveného čtverce,
7.2 počet dlaždic v novém útvaru.
V rovině leží body A, M. Bodem A prochází přímka c.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol C tohoto obdélníku leží na přímce c a jeho vzdálenost od bodu M je polovinou vzdálenosti bodu A od bodu M.
Vrchol D obdélníku ABCD leží na polopřímce AM.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body A, B, L.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Osy vnitřních úhlů BAC a ABC tohoto trojúhelníku procházejí bodem L.
Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má stranu délky 2 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců.
Malý (velký) trojúhelník získáme rozstřižením malého (velkého) čtverce na dvě poloviny.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obrazec A lze beze zbytku rozstříhat na 41 malých trojúhelníků.
10.2 Obsah obrazce B je o 4 cm² větší než obsah obrazce A.
10.3 Obsah obrazce B je o 50 cm² větší než obsah velkého čtverce.
V rovině leží čtyři přímky, z nichž dvě jsou rovnoběžné.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Chlapci ze skautského oddílu nasbírali 12 kg byliny B, dívky sbíraly bylinu A.
Dívky dostaly za nasbírané byliny stejnou částku jako chlapci.
Kolik kg byliny A nasbíraly dívky?
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Vedoucí skautského oddílu nasbírala 2 kg byliny A a 1 kg byliny C.
Za nasbírané byliny A dostala o 30 korun více než za byliny C.
Kolik korun celkem dostala vedoucí za nasbírané byliny?
Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm.
Výška hranolu je 8 cm.
Jaký je objem šestibokého hranolu?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V domově pro seniory je 120 klientů a 84 z nich bylo očkováno.
Kolik procent klientů domova pro seniory nebylo očkováno?
15.2 Vláďa má 40 kartiček. Roman má o čtvrtinu kartiček více než Vláďa.
O kolik procent má Vláďa méně kartiček než Roman?
15.3 Cena za víkendový pobyt činila 2 000 korun a zahrnovala pouze dopravu, ubytování a stravování. Cena dopravy tvořila čtvrtinu ceny pobytu, ubytování stálo 800 korun.
Kolik procent ceny pobytu tvořila cena stravování?
Trojúhelníkové obrazce se podle vzoru sestavují z tmavých šestiúhelníků a bílých trojúhelníků. Šestiúhelník se skládá ze 6 shodných tmavých trojúhelníků.
Na obrázku jsou tři nejmenší trojúhelníkové obrazce. Jednotlivé řady obrazce jsou očíslovány vždy od nejkratší po nejdelší.
Obrazec má 19 řad.
Určete počet
16.1 bílých trojúhelníků v 9. řadě,
16.2 tmavých trojúhelníků v 16. řadě,
16.3 tmavých šestiúhelníků v celém obrazci.