7. ročník · 1. řádný termín 2020 · 16 úloh
Pětina neznámého čísla je 5.
Vypočtěte pětinásobek neznámého čísla.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Sjezdovka je o polovinu delší než lanovka. Jejich délky se liší o čtvrt kilometru.
Vypočtěte v metrech délku sjezdovky.
4.2 Objem sudu je 1,1 m³, objem kbelíku je 5 700 cm³.
Ze sudu zcela naplněného vodou jsme odebrali 10 plných kbelíků vody.
Vypočtěte, kolik litrů vody zbylo v sudu.
Každý ze tří spolužáků měl zapsat co nejvíce hlavních měst evropských států.
Adam zapsal 12 hlavních měst, stejně jako Bětka, ale Eliška jich zapsala jen 6.
Mezi všemi zapsanými hlavními městy byla 2 města zapsána třikrát, 7 měst dvakrát a ostatní jen jedenkrát.
Vypočtěte,
5.1 kolik hlavních měst bylo zapsáno jen jedenkrát,
5.2 kolik různých hlavních měst bylo celkem zapsáno.
Děti koupily mamince k narozeninám růže, bonboniéru, ozdobnou záložku a knihu, vše celkem za 340 korun.
Růže s bonboniérou stály celkem 210 korun. Růže byly o třetinu dražší než bonboniéra.
Samotná kniha byla o 100 korun dražší než ozdobná záložka.
Vypočtěte,
6.1 kolik korun zaplatily děti za růže,
6.2 kolik korun stála ozdobná záložka.
Podstavou kolmého čtyřbokého hranolu je kosočtverec.
Výška hranolu je 10 cm a povrch hranolu je 360 cm².
Obsah pláště hranolu je sedmkrát větší než obsah jedné podstavy.
Vypočtěte
7.1 v cm² obsah pláště hranolu,
7.2 v cm součet délek všech 12 hran hranolu.
V rovině leží polopřímka XY a bod A.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Jiné dva vrcholy tohoto obdélníku leží na polopřímce XY a délka strany AB je 7 cm.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a polopřímka AX.
Bod A je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Jeden ze zbývajících vrcholů B, C tohoto trojúhelníku leží na polopřímce AX a druhý na přímce p.
Tedy polopřímka AX tvoří jedno rameno vnitřního úhlu trojúhelníku ABC.
9.1 Sestrojte druhé rameno úhlu rovnostranného trojúhelníku ABC.
9.2 Sestrojte trojúhelník ABC a jeho vrcholy označte písmeny.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny dva tmavé obrazce A, B.
Vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obrazce A je 7 cm².
10.2 Obsah obrazce B je o 1 cm² větší než obsah obrazce A.
10.3 Obvod obrazce B je stejný jako obvod obrazce A.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Všichni žáci tříd 7. A a 7. B se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Kolik procent žáků 7. A získalo v soutěži méně než 2 body?
Všichni žáci tříd 7. A a 7. B se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Žáci 7. A získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 7. B.
Kolik žáků chodí do třídy 7. B?
Adéla a Hana dostaly stejnou knihu.
Hana přečetla z knihy denně 10 stran. Adéla přečetla celou knihu za 8 dní a každý den z ní přečetla o polovinu více stran než Hana.
Za kolik dní přečetla celou knihu Hana?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Farmář z loňské úrody obilí 20 % uskladnil a zbývajících 200 tun prodal.
Kolik tun činila loňská úroda obilí?
15.2 Farmář letos koupil 300 tun krmiva, což je o 25 % více, než koupil loni.
Kolik tun krmiva koupil loni?
15.3 Farmář z loňské úrody kukuřice prodal 10 % velkoodběrateli a třetinu zbytku maloodběratelům. Zbývajících 270 tun kukuřice uskladnil.
Kolik tun z loňské úrody kukuřice prodal?
Všechny obrazce sestavené ze sirek splňují následující pravidla:
– každý obrazec začíná a končí trojúhelníkem,
– v prvním obrazci je jeden čtverec a v každém následujícím obrazci přibude další čtverec,
– uvnitř každého druhého čtverce je jedna sirka.
Tedy 1. obrazec je sestaven z 8 sirek, 2. obrazec je sestaven z 12 sirek atd.
Určete,
16.1 o kolik sirek má 7. obrazec více než 4. obrazec,
16.2 z kolika sirek je sestaven 20. obrazec,
16.3 kolikátý obrazec je sestaven ze 148 sirek.