7. ročník · ilustrační test 2019 · 16 úloh
Vypočtěte, o kolik je polovina čísla 2,5 větší než číslo .
Výsledek uveďte desetinným číslem.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Výpočty se provádějí podle vzoru:
Doplňte do kroužků taková čísla, aby byly výpočty správné.
4.1
4.2
Do odpovědi napište v obou částech úlohy dvojici doplněných čísel i s jednotkami.
Mirek přečetl za čtyři dny knihu, která měla 76 stran. První den četl jen krátce, ale v každém z dalších dnů přečetl vždy o 4 strany více než v předchozím dnu.
Vypočtěte,
5.1 o kolik stran více přečetl Mirek čtvrtý den než druhý den;
5.2 kolik stran Mirek přečetl druhý den.
Skupina 15 dětí měla v obálce celkem 26 mincí – 13 pětikorun a 13 desetikorun. Děti si peníze z obálky rovnoměrně rozdělily, ale nejprve musely několik mincí rozměnit. K tomu využily nedalekého automatu, který měnil peníze na korunové mince. Děti do automatu vložily nejmenší možný počet mincí, aby získaly potřebné drobné.
Určete,
6.1 kolik korun dostalo každé dítě;
6.2 kolik mincí děti vložily do automatu;
6.3 kolik korunových mincí děti získaly z automatu (vyberte jedno z možných řešení).
Cukrárna se měla vybavit 4 stejnými stolky a 20 stejnými židlemi celkem za 9 200 Kč. Nakonec se koupily stolky a židle jen za 7 800 Kč, neboť 1 stolek a 2 židle již nebyly na skladě.
Vypočtěte, kolik Kč stojí
7.1 1 stolek a 2 židle;
7.2 1 židle.
Na přímce p leží bod A a mimo ni bod C.
Body A a C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož úhlopříčka BD je dvakrát delší než úhlopříčka AC.
Jeden ze zbývajících vrcholů B, D tohoto rovnoběžníku leží na přímce p.
Sestrojte a označte chybějící vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží trojúhelník ABC.
Všechny vrcholy trojúhelníku ABC leží na kružnici k.
9.1 Sestrojte kružnici k a vyznačte její střed S.
9.2 Bod C je vrchol čtverce CDEF.
Zbývající vrcholy D, E, F čtverce CDEF leží rovněž na kružnici k.
Sestrojte čtverec CDEF a označte jeho vrcholy.
První obrazec je tvořen dvěma bílými čtverci a jedním tmavým čtvercem.
Obvod bílého čtverce je dvakrát menší než obvod tmavého čtverce. Obvod celého prvního obrazce je 96 cm.
Druhý i třetí obrazec se skládá ze dvou prvních obrazců.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obvod jednoho tmavého čtverce je 48 cm.
10.2 Obvod celého druhého obrazce je 192 cm.
10.3 Obvod celého třetího obrazce je o 48 cm větší než obvod celého druhého obrazce.
Přímky a, b, c se protínají v jednom bodě, přímka d tímto bodem neprochází.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.
Uvnitř papírového kvádru je ukryto několik dřevěných krychliček s hranou délky 3,9 cm. Síť tohoto kvádru je zobrazena na plánku ve čtvercové síti.
Jaký je největší možný počet dřevěných krychliček, které mohou být ukryty uvnitř papírového kvádru?
Ve kterém měsíci bylo prodáno o polovinu zájezdů méně než o měsíc dříve a současně o polovinu zájezdů více než o měsíc později?
Veronika, která pracovala v prodejně, dávala výrobky z krabic do regálů. Za každou čtvrthodinu vyprázdnila 35 krabic. Všechny krabice tak vyprázdnila za desetinu své šestihodinové pracovní směny. Teprve pak se věnovala jiné práci.
Kolik krabic Veronika celkem vyprázdnila?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Firma očekávala, že získá 120 zakázek, ale nakonec se jí podařilo získat 180 zakázek.
O kolik procent firma překročila své očekávání?
15.2 V katalogu je cena výrobku 1 000 Kč, ale v prodejně je o 20 % nižší. Na internetu se výrobek prodává za 480 Kč.
O kolik procent je cena výrobku na internetu nižší než v prodejně?
15.3 Spolek seniorů má celkem tři zájmové kluby – šachy, turistiku a vaření.
Každý člen spolku navštěvuje právě jeden zájmový klub.
Kolik procent všech členů spolku seniorů tvoří muži?
Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze.
Obě autíčka startovala současně z jedné startovní čáry.
První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.
Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.
16.1 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. První autíčko ujelo prvních 10 kol.
Určete, kolikrát během této jízdy dostihlo druhé autíčko.
16.2 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol.
Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.
16.3 Druhé autíčko vystartovalo v opačném směru než první autíčko.
Druhé autíčko ujelo prvních 5 kol.
Určete, kolikrát se během této jízdy obě autíčka minula. (Poprvé se obě autíčka minula hned po startu.)