7. ročník · 2. řádný termín 2019 · 16 úloh
Vypočtěte v minutách jednu dvacetinu z 12 hodin.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse.
Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte,
4.1 o kolik korun má Aleš v levé kapse více než v pravé,
4.2 kolik korun má Aleš celkem v obou kapsách.
Chovatel chová dospělé kočky a koťata. Kupuje jim univerzální granule balené vždy ve stejných pytlích.
Za jeden den sežerou 3 koťata stejné množství granulí jako 2 dospělé kočky.
Dospělá kočka má jeden pytel granulí přesně na 12 dní.
(Každá dospělá kočka sežere denně stejné množství granulí. Totéž platí o koťatech.)
Vypočtěte,
5.1 na kolik dní mají jeden pytel granulí 3 koťata,
5.2 na kolik dní mají jeden pytel granulí 3 koťata společně s 1 dospělou kočkou,
5.3 kolik koťat sežere jeden pytel granulí přesně za 1 den.
Sestry Soňa a Táňa s kamarádkou Radkou pracovaly v létě na brigádě. Výplatu si rozdělily podle odpracované doby.
Radka si vydělala 3 000 korun.
Výplata obou sester dohromady a výplata Radky byly (v tomto pořadí) v poměru 5 : 2.
Výplata Soni byla o jednu osminu menší než výplata její sestry Táni.
6.1 Vypočtěte, kolik korun si vydělala všechna tři děvčata dohromady.
6.2 Vyjádřete v základním tvaru poměr výplat Soni a Táni (v tomto pořadí).
6.3 Vypočtěte, kolik korun si vydělala Soňa.
Na dně skleněné nádoby tvaru čtyřbokého hranolu je položena ocelová krychle. Krychle zakrývá čtvrtinu čtvercového dna nádoby.
Nádoba s krychlí je po okraj naplněna vodou.
Rozměry nádoby jsou uvedeny v obrázku.
(Tloušťku stěn nádoby zanedbáváme.)
Vypočtěte v cm³ objem vody v nádobě s krychlí.
V rovině leží přímka BC a mimo ni bod M.
Úsečka BC je rameno rovnoramenného trojúhelníku ABC.
Bod M leží na ose souměrnosti tohoto trojúhelníku.
8.1 Sestrojte a označte písmenem osu souměrnosti o trojúhelníku ABC.
8.2 Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol A trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Strana AB tohoto obdélníku leží na přímce p, bod S leží uvnitř některé ze tří zbývajících stran obdélníku ABCD.
Jeden krajní bod strany, která obsahuje bod S, leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy B, C, D obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Čtvercová síť je tvořena čtverečky s délkou strany 1 cm.
Ve čtvercové síti je zakreslen obdélník, který je rozdělen na 5 trojúhelníků a tmavý obrazec. Trojúhelníky jsou označeny písmeny A až E.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsahy trojúhelníků A, C jsou stejné.
10.2 Obsah celého obdélníku je 12krát větší než obsah trojúhelníku D.
10.3 Obsah tmavého obrazce je větší než 24 cm².
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Do prázdného klobouku jsme vysypali červené a zelené kuličky, zelených bylo o 6 více než červených. Pak jsme z klobouku vytáhli třetinu všech červených a třetinu všech zelených kuliček. V klobouku tak ubylo 12 kuliček.
Kolik červených kuliček v klobouku zbylo?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik žáků třídy nemá žádného sourozence?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik sourozenců mají dohromady všichni žáci třídy?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Z přednášky na dvě a půl hodiny zbývá ještě 60 minut do konce.
Kolik procent přednášky již uběhlo?
15.2 Z času na test uběhlo teprve 27 minut a zbývá ještě 63 minut.
Kolik procent času na test ještě zbývá?
15.3 Všichni tři členové družstva se bez prodlev vystřídali při plnění soutěžního úkolu.
První člen vyčerpal 30 % celkového soutěžního času, druhý potřeboval ještě o 10 minut více než první a na třetího zbylo už jen 10 minut.
Kolik procent celkového soutěžního času potřeboval druhý člen?
Obkladač vytváří obdélníkovou mozaiku z šedých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti.
V 1. kroku položil vedle sebe dvě šedé dlaždice.
Ve 2. kroku dlaždice obklopil zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
Ve 3. kroku sestavenou část obklopil zleva a shora jednou vrstvou šedých dlaždic
a ve 4. kroku zleva a shora jednou vrstvou bílých dlaždic.
(Každá přidaná vrstva má tvar L a poslední z nich je vždy vyznačena čárkovaně.)
V následujících krocích se stejným způsobem přidává střídavě vrstva šedých a vrstva bílých dlaždic. V dokončené mozaice bude 20 řad dlaždic.
Určete,
16.1 v kolikátém kroku přidá obkladač k mozaice 18 dlaždic,
16.2 kolik dlaždic dohromady bude obsahovat dokončená mozaika (s 20 řadami),
16.3 kolik šedých dlaždic bude v dokončené mozaice (s 20 řadami) v 11. řadě zdola.