7. ročník · 1. řádný termín 2019 · 16 úloh
Vypočtěte, kolik procent je 150 gramů ze tří čtvrtin kilogramu.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Automobil široký 1 770 mm jel v jízdním pruhu širokém 3 m 25 cm.
Jízdní pruh se zúžil o půl metru.
Vypočtěte, o kolik centimetrů je zúžený jízdní pruh širší než automobil.
4.2 Cesta z Prahy do Žiliny autobusem trvala 6 hodin a 20 minut, vlakem jen 4 hodiny a 45 minut.
Vypočtěte, o kolik minut trvala cesta autobusem déle než vlakem.
Martin má krok dlouhý 60 cm a jeho tatínek 90 cm.
Od školy k nim domů vede jediná cesta a Martin na ní udělá 1 200 kroků.
5.1 Vypočtěte, kolik kroků na této cestě udělá tatínek.
5.2 Tatínek vyrazil z domova naproti Martinovi, který šel touto cestou od školy domů.
Než se setkali, udělali oba stejný počet kroků.
Vypočtěte, kolik kroků udělal Martin od školy k místu setkání.
Všechny modré a červené kuličky jsou rozděleny do tří stejně početných skupin A, B, C po 120 kuličkách. Ve skupině A jsou jen modré kuličky a ve skupině B jen červené kuličky. Skupina C obsahuje čtvrtinu z celkového počtu modrých kuliček a zbytek červených.
6.1 Určete počet modrých kuliček ve skupině C.
6.2 Určete počet všech červených kuliček.
6.3 Vyjádřete v základním tvaru poměr počtu modrých a počtu červených kuliček ve skupině C (v uvedeném pořadí).
Ze dvou krychlí s hranou délky 10 cm jsme vytvořili dvě nová tělesa.
První těleso vzniklo z krychle po odříznutí části tvaru kvádru.
Druhé těleso vzniklo z krychle po odříznutí části tvaru trojbokého hranolu.
Nejkratší hrana prvního i druhého tělesa měří 7 cm.
Vypočtěte v cm³ objem
7.1 prvního tělesa,
7.2 druhého tělesa.
V rovině leží bod P a úhel TCU.
8.1 Sestrojte a označte písmenem osu o úhlu TCU.
8.2 Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Ramena AC a BC tohoto trojúhelníku leží na polopřímkách CT a CU.
Bod P leží na straně AB.
{{note}}Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží kružnice k se středem S, přímka p a bod D.
Bod D je vrchol obdélníku ABCD.
Na přímce p leží strana AB tohoto obdélníku. Vrchol C leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Tři obrazce byly složeny z 9 shodných čtverců a 3 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod 1. obrazce je 32 cm.
(V 1. a 2. obrazci mají sousední čtverce a trojúhelníky společné vrcholy a nikde nepřečnívají.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah 1. obrazce je 48 cm².
10.2 Obvod 2. obrazce je větší než 48 cm.
10.3 Obvod 3. obrazce je 44 cm.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Na jaře se konal dětský plavecký závod smíšených štafet.
Každá štafeta uplavala celkem 48 bazénů.
Ve štafetě A bylo o 6 dívek více než chlapců. Každá dívka uplavala 1 bazén a každý chlapec 2 bazény.
Kolik dětí bylo ve štafetě A?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Kolikrát došlo k meziroční změně počtu chlapců v období od 1. do 6. roku?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Ve kterém roce byl počet chlapců o čtvrtinu větší než počet dívek?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Zájezd stojí 14 000 korun. Prvnímu zákazníkovi byla poskytnuta 25% sleva.
Jaká byla cena zájezdu pro prvního zákazníka?
15.2 Zájezd stojí 12 000 korun. Cena zájezdu se skládá ze dvou položek: ceny za pobyt a ceny za dopravu. Cena za dopravu je stejná jako pětina ceny za pobyt.
Jaká je cena za samotný pobyt?
15.3 Cena zájezdu je 18 000 korun.
Předem je třeba zaplatit zálohu, která tvoří dvě třetiny ceny zájezdu.
Cena za ubytování je stejná jako 75 % zálohy na zájezd.
Jaká je cena za ubytování?
Na čtvercové síti vytváříme ze sirek čtvercové labyrinty podle jednotných pravidel:
– Každá sirka odděluje vždy dvě pole čtvercové sítě.
– Sirky na sebe navazují, začínají ve středu čtvercového labyrintu a končí v jeho levém dolním rohu.
– Nejmenší labyrint je složen z 8 sirek a obsahuje 4 pole čtvercové sítě.
– Při sestavování následujícího labyrintu se přidá k předchozímu labyrintu nejmenší možný počet sirek.
Na obrázku jsou tři nejmenší labyrinty.
Vypočtěte,
16.1 kolik polí čtvercové sítě obsahuje 4. labyrint,
16.2 o kolik polí čtvercové sítě je 7. labyrint větší než 6. labyrint,
16.3 kolik sirek musíme přidat, chceme-li zvětšit 9. labyrint na 10. labyrint.