7. ročník · ilustrační test 2018 · 17 úloh
Myslím si číslo. Číslo k němu opačné je o 6 menší.
Určete číslo, které si myslím.
Trojúhelník má obvod 21 cm a délky jeho stran jsou v poměru 6 : 5 : 3.
2.1 Určete v cm délku nejdelší strany trojúhelníku.
2.2 Určete, o kolik cm se liší délky dvou kratších stran trojúhelníku.
Vypočtěte a výsledek uveďte zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
K dispozici máme šest kartiček:
Použijeme všechny kartičky k sestavení příkladu se třemi čísly, z nichž se první dvě čísla násobí a třetí číslo odečte, např.:
nebo
nebo
nebo
Z kartiček sestavte příklad tak, abyste získali největší možný výsledek.
Do odpovědi zapište sestavený příklad a výsledek výpočtu (např. ).
V každé krabici je stejný počet mýdel.
Čtvrtina všech krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 120 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených. Bílých mýdel je celkem 1 200.
Určete:
5.1 počet všech krabic s mýdly;
5.2 nejmenší počet krabic, do nichž by se vešla všechna bílá mýdla;
5.3 počet všech mýdel.
Obdélník ABCD lze rozdělit na šest shodných pravoúhlých trojúhelníků. Přemístěním jednoho trojúhelníku vytvoříme lichoběžník EFGH.
Strana trojúhelníku délky 16 cm je současně výškou lichoběžníku. Rameno lichoběžníku měří 20 cm. Obvod obdélníku ABCD je 104 cm.
6.1 Určete, o kolik cm se liší obvod lichoběžníku EFGH a obvod obdélníku ABCD.
6.2 Vypočtěte v cm délku strany AB obdélníku ABCD.
6.3 Vypočtěte v cm² obsah lichoběžníku EFGH.
7.1 Chlapec klusal po pláži rovnoměrným tempem. Za 1 hodinu tak překonal vzdálenost 7,5 km.
Vypočtěte, kolik metrů uběhl za 2 minuty.
7.2 Plocha o rozloze 90 000 m² je rozdělena na 36 shodných čtverců.
Určete v metrech délku strany jednoho čtverce.
V kasičce je stejný počet korunových, 2korunových a 5korunových mincí v celkové hodnotě 200 Kč. Jiné mince v kasičce nejsou.
8.1 Určete počet všech mincí v kasičce.
8.2 Vypočtěte, jakou částku představují všechny 5korunové mince.
V rovině leží rovnoběžník ABCD.
9.1 Sestrojte přímku p, která prochází středy stran BC a AD rovnoběžníku ABCD, a všechny strany, s nimiž je přímka p rovnoběžná, označte symbolem || pro rovnoběžky.
9.2 V rovnoběžníku ABCD sestrojte z vrcholu B výšku na stranu AD. Průsečík výšky a přímky AD označte E.
9.3 Ve čtyřúhelníku BCDE vyznačte všechny vnitřní úhly, které jsou pravé, a zapište co nejpřesněji název čtyřúhelníku.
V rovině leží body A, F a přímka p procházející bodem F.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD.
Přímka p prochází středy jeho protějších stran, bod F je střed strany BC.
Úsečka AF představuje jednu z výšek rovnoběžníku ABCD.
Sestrojte chybějící vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
Naši koně mají zásobu ovsa na 12 dnů.
Soused má o polovinu větší zásobu ovsa než my, ale dvakrát více koní.
Každý kůň (náš i sousedův) dostává denně stejné množství ovsa.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Sousedovy zásoby ovsa by našim koním vydržely na 24 dnů.
11.2 Naše zásoby ovsa by sousedovým koním vydržely na 6 dnů.
11.3 Sousedovy zásoby ovsa vydrží jeho koním na 9 dnů.
Jaká je velikost úhlu ?
Úhel neměřte, ale vypočtěte.
V jednom z pěti obrázků je možné doplnit jediný tmavý čtvereček tak, aby byl tmavý útvar souměrný podle osy souměrnosti (šikmé, svislé nebo vodorovné).
Ve kterém obrázku je to možné?
Dřevěný kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 5 cm má hmotnost 50 g. V kvádru byl vytvořen skrz naskrz otvor tvaru krychle s hranou délky 4 cm.
(Rozměry tělesa uvedené v obrázku jsou v cm.)
Jaký objem má nově vytvořené těleso?
Dřevěný kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 5 cm má hmotnost 50 g. V kvádru byl vytvořen skrz naskrz otvor tvaru krychle s hranou délky 4 cm.
(Rozměry tělesa uvedené v obrázku jsou v cm.)
O kolik gramů se snížila hmotnost kvádru po vytvoření otvoru?
Pavel za hodinu vydělal 300 Kč, Václav o třetinu více než Pavel.
Václav odpracoval celkem 60 hodin, což je o třetinu méně hodin, než odpracoval Pavel.
Přiřaďte ke každé otázce (16.1–16.3) správnou odpověď (A–F).
16.1 O kolik procent méně vydělal za hodinu Pavel než Václav?
16.2 O kolik procent více hodin odpracoval Pavel než Václav?
16.3 O kolik procent více si celkem vydělal Pavel než Václav?
Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm.
Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm.
Strana, která byla na počátku kratší, zůstane kratší po prvním, druhém i třetím prodloužení.
17.1 Určete rozměry původního obdélníku.
17.2 Určete rozměry obdélníku po pátém prodloužení.
17.3 Určete rozměry obdélníku po sto pátém prodloužení.