5. ročník · 1. řádný termín 2026 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Sára měla v kasičce tři korunové, tři dvoukorunové a tři pětikorunové mince.
Sára si z kasičky vyklepala tři mince.
Nejméně tak mohla získat částku 3 koruny a nejvíce 15 korun.
Určete v celých korunách všechny částky od 3 do 15 korun, které Sára nemohla získat.
V řeznictví stojí 1 kg masa 180 korun.
Vypočtěte,
3.1 kolik korun zaplatíme v řeznictví za 200 g masa,
3.2 kolik gramů masa koupíme v řeznictví za 54 korun.
Na třech linkách pro třídění lahví se testovali noví roboti pojmenovaní Arex, Bot a Cibo.
Každý robot pracoval stále stejným tempem. Nejpomalejší byl Cibo.
Bot roztřídil za každých 10 minut o polovinu více lahví než Arex.
Když pracoval každý ze tří robotů půl hodiny, roztřídili dohromady 900 lahví.
Když pracovali Arex a Bot každý 10 minut, roztřídili dohromady 250 lahví.
Vypočtěte,
4.1 kolik lahví roztřídil Cibo za půl hodiny,
4.2 kolik lahví roztřídil Arex za 10 minut,
4.3 za kolik minut Bot roztřídil 360 lahví.
Čtvercová síť se skládá z 30 malých čtverečků
a jsou v ní zakresleny tři obrazce – bílý, šedý a černý.
Vrcholy všech těchto obrazců leží v mřížových bodech.
Obsah bílého obrazce je 60 cm².
Vypočtěte v cm²
5.1 obsah jednoho malého čtverečku čtvercové sítě,
5.2 obsah šedého obrazce.
Jednu stranu papírového čtverce rozdělíme na tři stejně dlouhé úsečky a ke každé z nich narýsujeme rovnostranný trojúhelník (viz obrázek).
Když trojúhelníky odstřihneme, vznikne druhý obrazec.
Když odstřižené trojúhelníky přesuneme k protější straně čtverce, vznikne třetí obrazec.
Obvod čtverce a obvod druhého obrazce se liší o 18 cm.
Vypočtěte v cm
6.1 délku strany rovnostranného trojúhelníku,
6.2 obvod čtverce,
6.3 rozdíl mezi obvodem třetího obrazce a obvodem čtverce.
7.1 V rovině leží bod T a přímky k, p.
Na přímce p leží strana EF obdélníku EFGH a bod T leží uvnitř strany EH.
Body T a F mají od vrcholu E stejnou vzdálenost.
Na přímce k leží vrchol G obdélníku EFGH.
Sestrojte vrcholy obdélníku EFGH, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
7.2 V rovině leží body A, M.
Body A, M jsou vrcholy rovnostranného trojúhelníku AMC.
Body A, C jsou zároveň vrcholy trojúhelníku ABC.
Bod M leží uvnitř strany BC trojúhelníku ABC a strana BC je dvakrát delší než strana AC.
Sestrojte vrcholy B, C trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Farmář prodával na trhu tři druhy ovoce – jablka, meruňky a broskve. Každé z nich nabízel pouze v baleních po 5 kg. Graf udává, kolik kg ovoce prodal v průběhu pěti dnů.
V pátek farmář neprodal žádné meruňky, ale jablek prodal dvakrát více kg než broskví.
Celková hmotnost ovoce prodaného v pátek je vyznačena v grafu.
Farmář prodával ovoce za následující ceny:
jablka … 30 korun za 1 kg, meruňky … 120 korun za 1 kg, broskve … 60 korun za 1 kg.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3),
zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Za uvedených 5 dnů dohromady prodal farmář více než 80 kg meruněk.
8.2 Hmotnost broskví prodaných v pondělí a v pátek se lišila o 5 kg.
8.3 Nejvyšší celkovou částku za prodané ovoce dostal farmář ve čtvrtek.
Ve třídě visí na nástěnce tabulka, v níž jsou uvedena všechna kladná celá čísla od 1 do 100 a žádná jiná.
Kolikrát se v tabulce vyskytuje číslice 4?
V aquaparku získávají děti v plaveckých soutěžích žetony, za které mohou koupit volné jízdy na tobogánu nebo na člunu po divoké řece, avšak pouze podle následujících dvou pravidel:
– za 4 žetony se kupují 3 jízdy na tobogánu,
– za 15 žetonů se kupují 2 jízdy na člunu.
Nela za všechny své získané žetony koupila několik jízd na člunu a dvakrát tolik jízd na tobogánu.
Jaký nejmenší počet žetonů musela Nela získat?
Těleso se má podle návodu slepit ze sedmi stejných malých krychliček.
Pouze jedno z těles A–E není slepeno přesně podle návodu.
Které?
Mirek a Janek využili pro své aktivity stejně dlouhou dobu, a to následujícím způsobem:
Mirek hrál třikrát 45 minut na počítači, čtvrt hodiny sledoval videa na mobilu a dalších 15 minut chatoval s kamarádem.
Janek si četl a pak sportoval. Sportováním strávil o 15 minut delší dobu, než věnoval četbě.
Jak dlouho si Janek četl?
Přiřaďte ke každému hledanému číslu (13.1–13.3) odpovídající
hodnotu (A–F).
13.1 Zmenšíme-li hledané číslo K o jednu jeho třetinu, dostaneme číslo 18.
K =
13.2 Zmenšíme-li hledané číslo L na čtvrtinu jeho hodnoty a od výsledku odečteme číslo 3, dostaneme číslo 4.
L =
13.3 Zvětšíme-li hledané číslo M třikrát, dostaneme stejné číslo,
jako když polovinu čísla M zvětšíme o 30.
M =
V prvním obrazci je nakreslena jedna kružnice a jedna přímka, která má s touto kružnicí právě jeden společný bod.
V každém dalším obrazci přibude jedna kružnice a jedna přímka. Všechny kružnice mají střed ve stejném bodě, ale každá nová kružnice má větší poloměr než ta předchozí. Všechny přímky jsou navzájem rovnoběžné a každá nová přímka má právě jeden společný bod s novou kružnicí. V každém společném bodě přímky a kružnice je puntík (viz obrázek).
Např. ve třetím obrazci je 9 puntíků.
Určete,
14.1 kolik puntíků je v 5. obrazci,
14.2 o kolik se liší počet všech puntíků v 8. obrazci a v 9. obrazci,
14.3 v kolikátém obrazci je o 171 puntíků více než v předchozím obrazci.