5. ročník · 2. řádný termín 2023 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
2.1 Vypočtěte v centimetrech:
2.2 Hodiny, které jdou přesně, ukazují čas 21:42.
Vypočtěte, jaký čas budou ukazovat za 212 minut.
Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.
Určete
3.1 nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice,
3.2 počet všech palindromických čísel větších než 34 643 a zároveň menších než 35 253,
3.3 nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73 937 získáme opět palindromické číslo.
4.1 V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky.
Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů.
Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.
4.2 Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 60 bazénů.
Míša uplavala stejný počet bazénů jako Jirka, ale dvakrát více bazénů než Pavla.
Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.
Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy.
Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.
Určete, kolik vytvořili
5.1 pětičlenných skupin,
5.2 dvoučlenných skupin.
Obdélník se stranami délek 10 cm a 24 cm byl rozdělen úhlopříčkami na čtyři rovnoramenné trojúhelníky.
Z takových čtyř trojúhelníků je sestaven každý z obrazců A, B, C, D.
Obvody obrazců A, B se liší o 4 cm.
Vypočtěte,
6.1 kolik cm měří obvod obrazce A,
6.2 o kolik cm se liší obvody obrazců B, C,
6.3 kolik cm měří obvod obrazce D.
7.1 V rovině leží bod F a přímka g.
Bod F je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG.
Strana EF tohoto trojúhelníku měří 5 cm a leží na kolmici k přímce g.
Na přímce g leží vrchol G trojúhelníku EFG.
Sestrojte vrcholy E, G trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body S, Q a přímka p.
Na přímce p leží vrcholy C, D obdélníku ABCD.
Bod S je střed strany AD tohoto obdélníku.
Bodem Q prochází úhlopříčka obdélníku ABCD (spojnice jeho protějších vrcholů).
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce B tvoří čtvrtinu obsahu obrazce A.
8.2 Obsah obrazce C je třikrát větší než obsah obrazce D.
8.3 Obsah obrazce E je o třetinu větší než obsah obrazce F.
Každá bytost na planetě Zorstar má právě tři nohy a zároveň má buď tři oči, nebo čtyři oči.
Na náměstí se sešly bytosti, které měly dohromady 84 nohou. Mezi nimi bylo tříokých bytostí o 8 více než čtyřokých.
Kolik očí měly dohromady všechny bytosti, které se sešly na náměstí?
Sára, Lukáš, Dan a Adéla hráli hru, ve které získávali body.
Sára získala stejný počet bodů jako Lukáš.
Dan získal 60 bodů, což je o polovinu bodů více, než získali Sára a Lukáš dohromady, ale o čtvrtinu bodů méně, než získala Adéla.
Který z grafů zobrazuje odpovídající počty bodů získaných ve hře?
Na dřevěné krychli bylo vyznačeno 5 úseček.
Čtyři z těchto úseček na krychli byly označeny písmeny a, b, c, d.
U páté úsečky je zapsána její skutečná délka 8 cm.
Skutečné délky úseček na krychli můžeme vzájemně porovnat.
Které z následujících tvrzení je chybné?
Stavba byla vytvořena ze stejně velkých válců tří různých barev.
Stavbu jsme zobrazili při pohledu zepředu a shora.
Který z obrázků může představovat pohled na stavbu zprava?
V každém diagramu se stejné symboly (např. ) nahradí stejným kladným celým číslem a do prázdného oválu se doplní takové celé číslo, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ve vzorovém diagramu se každý symbol nahradí číslem 2 a do prázdného oválu se doplní číslo 23.
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F) doplněné do prázdného oválu.
13.1
V každém diagramu se stejné symboly (např. ) nahradí stejným kladným celým číslem a do prázdného oválu se doplní takové celé číslo, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Ve vzorovém diagramu se každý symbol nahradí číslem 2 a do prázdného oválu se doplní číslo 23.
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F) doplněné do prázdného oválu.
13.1
13.2
13.3
Základním dílkem je 1. obdélník, který je rozdělený na bílý čtvereček a šest stejně velkých trojúhelníků – bílé přiléhají ke kratším stranám obdélníku a šedé k delším stranám.
Spojováním základních dílků vytváříme větší obdélníky podle následujících pravidel:
- Přiléhají k sobě pouze trojúhelníky téže barvy, a jejich spojením tak vznikají další čtverečky.
- Delší strana obdélníku je vždy dvakrát delší než kratší strana obdélníku.
- V prvním obdélníku přiléhá ke kratší straně jeden bílý trojúhelník a v každém dalším obdélníku vždy o jeden bílý trojúhelník více než v předchozím obdélníku.
14.1 Určete, kolik čtverečků (bílých i šedých dohromady) obsahuje 4. obdélník.
14.2 Určete, kolik šedých čtverečků obsahuje obdélník se 45 bílými čtverečky.
14.3 Určete, kolik bílých čtverečků obsahuje obdélník, ve kterém je bílých čtverečků o 7 více než šedých.