5. ročník · 2. náhradní termín 2023 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je vyznačeno 13 bodů, které oddělují 12 stejných dílků.
V jednom z těchto bodů je číslo 20 a body A, B, C představují tři kladná čísla.
Číslo v bodě C je součtem čísla v bodě A a čísla v bodě B.
2.1 Vyznačte na číselné ose bod P, v němž je číslo 0.
2.2 Určete číslo v bodě B.
3.1 Závod v hodu kládou měl dvě kola a zúčastnilo se jej 36 závodníků.
V 1. kole házel každý závodník pouze jednou. Někteří závodníci postoupili do 2. kola, v němž házel každý z postupujících ještě dvakrát.
Během celého závodu tak bylo provedeno celkem 64 hodů kládou.
Vypočtěte, kolik závodníků postoupilo do druhého kola závodu.
3.2 Cyklista během 5 dní ujel na kole celkem 200 km.
První den ujel nejdelší trasu a každý další den ujel o 6 km méně než předchozí den
(např. 4. den ujel o 6 km méně než 3. den).
Vypočtěte, kolik km ujel cyklista první den.
Malé opičky mají pravidelný denní režim (viz diagram).
Po každém 4hodinovém úseku (I.–VI.) se u nich střídají ošetřovatelé.
V diagramu představují bílé plochy části dne, které tráví opičky venku, a šedé plochy části dne, po které jsou uvnitř svého příbytku.
Dva 4hodinové úseky jsou v diagramu rozděleny, neboť jednu pětinu z II. úseku dne jsou opičky uvnitř příbytku, zatímco jednu šestinu ze VI. úseku dne tráví opičky venku.
Určete,
4.1 v kolik hodin a minut opičky ráno vylézají z příbytku ven,
4.2 v kolik hodin a minut opičky večer zalézají do příbytku,
4.3 o kolik minut více stráví každý den opičky uvnitř příbytku než venku.
Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží.
Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží.
Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.
Určete,
5.1 kolikrát větší je hmotnost velkého závaží než hmotnost malého závaží,
5.2 kolik gramů váží střední závaží.
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C.
Z každého útvaru vytvoříme odebráním jediného tmavého čtverce nový útvar, který je osově souměrný podle některé osy (svislé, vodorovné nebo šikmé).
V jednotlivých útvarech jsme každý tmavý čtverec označili číslem.
Z útvaru A lze vytvořit osově souměrný útvar buď odebráním čtverce 2, nebo odebráním čtverce 8.
Určete číslo čtverce, jehož odebráním vytvoříme osově souměrný útvar
6.1 z útvaru B,
6.2 z útvaru C.
V každé části úlohy najděte obě řešení.
7.1 V rovině leží body P, Q, R a přímka a.
Na přímce a leží strana AB čtverce ABCD.
Dva ze tří bodů P, Q, R leží uvnitř dvou různých stran tohoto čtverce a třetí bod leží vně čtverce ABCD.
Sestrojte všechny vrcholy čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží úsečka KL a bod U.
Úsečka KL je strana trojúhelníku KLM.
Jedna ze dvou zbývajících stran tohoto trojúhelníku má stejnou délku jako strana KL a druhá z nich prochází bodem U.
Sestrojte vrchol M trojúhelníku KLM, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Každý rok pracují v parku jednak brigádníci, kteří tam pracovali v předchozím roce, jednak nově přijatí brigádníci.
Na konci každého roku někteří ze všech těchto brigádníků z parku odcházejí a další rok v něm nepracují.
V grafu jsou znázorněny počty brigádníků v letech 2018 až 2022, tři údaje však chybí.
Např. v roce 2022 pracovalo v parku 9 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2021, a 6 nově přijatých brigádníků. Z těchto 15 brigádníků jich 8 na konci roku 2022 odešlo.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V roce 2019 pracovalo v parku 16 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2018.
8.2 V roce 2020 pracovalo v parku méně než 7 nově přijatých brigádníků.
8.3 Na konci roku 2021 z parku odešlo více než 12 brigádníků.
Květinářka vázala pouze dva druhy kytic – jednak se 3 růžemi, jednak s 5 růžemi.
Kytic se 3 růžemi uvázala o 8 méně než kytic s 5 růžemi.
Na všechny kytice dohromady použila 128 růží.
Kolik kytic květinářka celkem uvázala?
Anežka je o pětinu nižší než já, ale tatínek je o pětinu vyšší než já.
Anežka měří o 60 cm méně než tatínek.
Kolik cm měří Anežka?
Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta.
Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta.
(Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)
Nyní je parkoviště zcela zaplněno, přitom osobních aut je na něm třikrát více než autobusů.
O kolik se liší počet osobních aut a počet autobusů na parkovišti?
Velký obdélník lze rozdělit na dva stejné menší obdélníky nebo na dva čtverce.
Obvod jednoho z menších obdélníků je 30 cm.
Jaký je obvod velkého obdélníku?
Těleso na obrázku je slepeno ze 6 stejných válců.
Ke každé situaci (13.1–13.3) přiřaďte odpovídající obrazec (A–F).
13.1 Pohled na těleso zezadu
13.2 Pohled na těleso zleva
13.3 Pohled na těleso zespodu
Obrazce tvaru trojúhelníku se sestavují skládáním šedých trojúhelníků do pater (viz obrázek).
Šedé trojúhelníky mají ve vrcholech puntíky a na stranách stejně dlouhé úsečky.
V prvním obrazci je pouze jeden šedý trojúhelník a každý další obrazec má o jedno patro šedých trojúhelníků více než předchozí obrazec.
14.1 Určete počet úseček v obrazci, který má 5 pater.
14.2 Počet úseček v posledním a v předposledním obrazci se liší o 96.
Určete, o kolik se liší počet puntíků v posledním a předposledním obrazci.
14.3 V jednom obrazci je 300 puntíků.
Určete počet úseček v následujícím obrazci.