5. ročník · 2. náhradní termín 2022 · 14 úloh
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
1.1
1.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
2.1 Měsíc vyšel nad obzor včera večer v 18:17 a zapadl dnes ráno v 9:48.
Vypočtěte, jak dlouho byl měsíc nad obzorem.
Výsledek uveďte v hodinách a minutách.
2.2 Vypočtěte v metrech:
3.1 Obrazec se skládá ze čtverce, dvou rovnostranných trojúhelníků a dvou stejných obdélníků.
(Sousední útvary mají společnou jednu stranu.)
Obvod celého obrazce je 54 cm a délka strany čtverce je 5 cm.
Vypočtěte v cm obvod jednoho obdélníku.
3.2 Na obrázku je zakreslena část čtvercové sítě.
Určete počet všech čtverců, u kterých jsou zakresleny všechny strany.
Do prázdných kroužků a čtverečků se v souladu s uvedenými výpočty doplňují pouze celá čísla větší než 0.
Doplňte taková čísla, aby byl součet v silně ohraničeném čtverečku
4.1 v I. nákresu co nejmenší,
4.2 ve II. nákresu co největší.
{{note}}Do odpovědi napište pouze čísla doplněná do silně ohraničených čtverečků.
Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 120 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 180 stejných nižších schodech.
Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly.
Mezi 1. odpočívadlem a ochozem je třikrát více vyšších schodů než mezi nádvořím a 1. odpočívadlem. (Totéž musí platit o nižších schodech.)
Z nádvoří na 2. odpočívadlo vede směrem nahoru 96 vyšších schodů.
Vypočtěte,
5.1 kolik vyšších schodů vede směrem nahoru z nádvoří na 1. odpočívadlo,
5.2 kolik nižších schodů vede směrem dolů z ochozu na 1. odpočívadlo,
5.3 kolik nižších schodů vede směrem dolů z 2. odpočívadla na nádvoří.
Stejné zahradní dlaždice se skládají na stejné dřevěné palety.
Plná paleta obsahuje 10 kusů dlaždic.
Dvě plné palety s dlaždicemi váží dohromady 340 kg.
Jedna paleta se 4 dlaždicemi váží 80 kg.
Vypočtěte, kolik kg váží
6.1 jedna dlaždice,
6.2 jedna prázdná paleta.
7.1 V rovině leží přímky a, b, které se protínají v bodě C. Na přímce b leží bod M.
Bod C je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol A tohoto obdélníku leží na přímce a. Úsečka AM je dvakrát delší než úsečka CM.
Vrchol B obdélníku ABCD leží na přímce b.
Sestrojte vrcholy A, B, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží bod F a různoběžné přímky g, h.
Bod F je vrchol trojúhelníku FGH.
Na přímce g leží vrchol G tohoto trojúhelníku a na přímce h leží vrchol H.
Obě strany FG i GH mají stejnou délku, a to 5 cm.
Sestrojte vrcholy G, H trojúhelníku FGH, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C. Každý z nich má pouze jednu osu souměrnosti.
V každém útvaru přemístíme jediný tmavý čtverec tak, aby měl upravený útvar co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Správně upravený útvar A má pouze 2 osy souměrnosti.
8.2 Správně upravený útvar B má pouze 2 osy souměrnosti.
8.3 Správně upravený útvar C má pouze 1 osu souměrnosti.
Ve stánku mají celkem 140 krabiček s čaji.
Všechny jsou naskládány do sloupečků po čtyřech krabičkách.
V 10 sloupečcích jsou pouze krabičky s černými čaji a v každém ze zbývajících sloupečků je jedna krabička s černým čajem a 3 krabičky s ovocnými čaji.
Kolik krabiček s ovocnými čaji mají ve stánku?
Čtyři chlapci (Petr, Radek, Standa a Tomáš) sbírají kartičky s legendárními hokejisty.
V grafu znázorňujícím počty jejich kartiček některé údaje chybí.
Standa má o polovinu méně kartiček než Tomáš a oba dohromady mají 24 kartiček.
Petr má o 5 kartiček více než Radek.
O kolik se liší počet Petrových a Standových kartiček?
Těžítko je vyrobeno ze skla – část ze šedého skla, zbytek z průhledného skla.
Na obrázku jsou dva pohledy na toto těžítko.
Který popis těžítka je v souladu s uvedenými podmínkami?
Na podložce je postavena stavba ze 6 stejných krychliček a 2 stejných kvádrů.
Který z následujících obrázků (A–E) může představovat pohled na stavbu zezadu?
Přiřaďte ke každé úloze (13.1–13.3) odpovídající výsledek (A–F).
13.1 Do 1. třídy chodí 24 žáků, přitom chlapců je dvakrát více než dívek.
Kolik chlapců chodí do 1. třídy?
13.2 Do 2. třídy chodí 25 žáků. Když chyběli 3 chlapci a 2 dívky, mezi přítomnými bylo chlapců o 4 více než dívek.
Kolik chlapců chodí do 2. třídy?
13.3 Do 3. třídy chodí chlapců o pětinu méně než dívek.
Počty dívek a chlapců se liší o 3.
Kolik chlapců chodí do 3. třídy?
Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2.
Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1.
V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel:
0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …
Určete,
14.1 na kolikátém místě řady je poprvé číslo 12,
14.2 na kolika místech řady je mezi prvními 125 čísly uvedeno liché číslo,
14.3 které číslo je na 152. místě řady.