5. ročník · 2. řádný termín 2021 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Na číselné ose je zobrazeno deset stejných dílků, číslo A = 72, číslo B = 192 a neznámé číslo C.
2.1 Určete číslo C.
2.2 K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište číslo 0 a bod na ose zvýrazněte.
3.1 Kabel dlouhý 13 m a 8 cm rozdělíme na šest stejných dílů.
Vypočtěte v cm délku jednoho dílu.
3.2 Při příjezdu na letiště bylo ohlášené zpoždění odletu letadla 1 hodina a 50 minut, ale nakonec bylo zpoždění šestkrát delší.
Vypočtěte v hodinách, jaké bylo nakonec zpoždění odletu letadla.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 6 panáčků,
– za 20 mincí lze koupit 9 zvířátek.
4.1 Žofie koupila 12 panáčků a určitý počet zvířátek.
Za panáčky a zvířátka zaplatila celkem 90 mincí.
Určete, kolik zvířátek koupila.
4.2 Pepa si chce koupit stejný počet panáčků jako zvířátek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
V zelené krabičce jsou jen zelené kuličky, v bílé krabičce jen bílé kuličky a v modré krabičce jen modré kuličky. V těchto třech krabičkách je dohromady 180 kuliček.
Modrých kuliček je o 10 více než bílých.
Aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček, ze zelené krabičky vyndáme 40 kuliček a rozdělíme je do zbývajících dvou krabiček.
5.1 Určete počet všech zelených kuliček.
5.2 Určete, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
5.3 Určete počet všech modrých kuliček.
Každý velký obdélník má rozměry 2 cm a 7 cm a obsah 14 cm².
Rozstřižením velkého obdélníku vznikne buď dvojice menších obdélníků, nebo dvojice shodných trojúhelníků.
Každý z obrazců A, B, C, D je sestaven z jednoho velkého obdélníku a z 1. nebo 2. dvojice.
6.1 Vypočtěte v cm² obsah obrazce A.
6.2 Vypočtěte v cm obvod obrazce A.
6.3 Vypočtěte v cm obvod obrazce B.
6.4 Vypočtěte, o kolik cm se liší obvody obrazců C a D.
7.1 V rovině leží polopřímka PX a bod S.
Bod S je střed jedné strany obdélníku ABCD.
Na polopřímce PX leží strana AB tohoto obdélníku a její délka je dvakrát větší než délka sousední strany BC.
Sestrojte vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží přímka p a přímka AB.
Úsečka AB tvoří jednu stranu rovnostranného trojúhelníku ABC.
Vrchol C trojúhelníku ABC je současně vrcholem trojúhelníku CDE.
Strany CD a CE trojúhelníku CDE mají stejnou délku jako úsečka AB.
Strana DE leží na přímce p.
Sestrojte vrcholy C, D, E trojúhelníku CDE, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
V grafu jsou znázorněny počty dívek a počty chlapců v jazykových školách A a B.
Ve škole A je v každé třídě 10 dětí a ve škole B je v každé třídě 20 dětí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Ve škole A je o polovinu méně chlapců než ve škole B.
8.2 Ve škole B je o třetinu více chlapců než dívek.
8.3 Ve škole B je o třetinu méně tříd než ve škole A.
Třídy 5. A a 5. B se zúčastnily soutěže, která měla tři kola.
V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které třídy získaly v jednotlivých kolech soutěže, některé údaje však chybí.
Třída 5. A získala nejméně bodů v 1. kole a nejvíce bodů ve 3. kole.
Počet bodů získaných ve 2. kole se od obou zbývajících kol liší o stejný počet bodů.
Kolik bodů v soutěži získaly dohromady obě třídy?
Třídy 5. A a 5. B se zúčastnily soutěže, která měla tři kola.
V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které třídy získaly v jednotlivých kolech soutěže, některé údaje však chybí.
Třída 5. B získala ve 2. kole o 6 bodů méně než v 1. kole a ve 3. kole dvakrát více bodů než v 1. kole.
Kolik bodů získaly dohromady obě třídy v 1. kole soutěže?
Na 23denní tábor přivezl vedoucí malým skautům 16 sáčků po 30 bonbonech.
Během tábora dal každému malému skautovi celkem 21 bonbonů, a zbyly mu tak už jen bonbony v posledním načatém sáčku.
Kolik bonbonů zbylo vedoucímu v posledním načatém sáčku?
Ve čtvercové síti leží pět tmavých útvarů A–E.
Vrcholy všech útvarů leží v mřížových bodech. Některé útvary jsou souměrné podle osy (svislé, vodorovné nebo šikmé).
Který útvar není souměrný podle žádné osy?
Na podložce vytváříme stavby ze stejně velkých krychliček.
Spodní krychlička každého sloupce stojí na podložce a patří do prvního patra stavby.
Stavbu popisuje tabulka. Číslo v tabulce představuje počet krychliček umístěných ve sloupci nad sebou (počet pater).
Stavba na ukázce má v prvním patře celkem 6 krychliček, ve druhém 5 krychliček, ve třetím 2 krychličky a ve čtvrtém a pátém po 1 krychličce.
V následujících tabulkách tří staveb jsou kartičkami K, L a M zakryta tři čísla.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 V 1. stavbě je celkem 24 krychliček.
Jaké číslo je zakryto kartičkou K?
13.2 Ve 2. stavbě se počet krychliček v 5. a 6. patře liší o 2 krychličky.
Jaké číslo je zakryto kartičkou L?
13.3 Ve 3. stavbě je v nejvyšších třech patrech celkem 9 krychliček.
Jaké číslo je zakryto kartičkou M?
Ve výloze obchodu jsou dvě reklamní lišty se žárovkami.
Na kratší liště jsou 4 žárovky a na delší liště je 6 žárovek. Na počátku žádná žárovka nesvítí.
Na kratší i delší liště se v 1. sekundě rozsvítí první žárovka zleva, ve 2. sekundě ještě druhá žárovka, ve 3. sekundě ještě třetí žárovka atd.
Jakmile jsou na některé liště rozsvíceny všechny žárovky, od další sekundy začínají žárovky na této liště postupně zhasínat, a to ve stejném pořadí, v němž se rozsvěcovaly.
Jakmile na liště zhasnou všechny žárovky, od další sekundy se začnou žárovky na této liště opět rozsvěcovat. Celý cyklus se u každé lišty opakuje stále dokola.
Určete,
14.1 v kolikáté sekundě bude poprvé na kratší liště rozsvíceno více žárovek než na delší liště,
14.2 kolik žárovek bude rozsvíceno na delší liště v 57. sekundě,
14.3 kolik žárovek bude dohromady rozsvíceno na obou lištách v 91. sekundě.