5. ročník · 1. řádný termín 2021 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
2.1 Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234.
Určete neznámé číslo.
2.2 Dědeček přivezl na trh plný kbelík borůvek a ráno z nich jednu šestinu prodal.
Když odpoledne prodal dalších 12 litrů borůvek, ještě mu jedna šestina kbelíku borůvek zbyla.
Vypočtěte, kolik litrů borůvek zbylo v kbelíku.
Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F).
První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech.
Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.
| Závodník | A | B | C | D | E | F |
| Čas při startu | 9:20:00 | 9:20:30 | 9:21:00 | 9:21:30 | 9:22:00 | 9:22:30 |
| Čas v cíli | 9:43:15 | 9:43:05 | 9:43:25 | 9:43:20 | | |
| Výsledný čas | 0:23:15 | | 0:22:25 | | 0:23:05 | 0:22:30 |
(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h:min:s.)
3.1 Vypočtěte výsledný čas vítěze závodu (v minutách a sekundách).
3.2 Určete, na kolikátém místě se umístil závodník, který proběhl cílem jako první.
3.3 Uveďte písmena všech závodníků, kteří proběhli cílem později než závodník D.
V cukrárně mají zabaleno celkem 80 zákusků buď na táccích po 2 zákuscích, nebo v krabičkách po 3 zákuscích. Počet tácků se zákusky je o 10 větší než počet krabiček se zákusky.
Určete
4.1 počet všech krabiček se zákusky,
4.2 celkový počet zákusků na táccích.
Na pódiu má tančit stejný počet chlapců a dívek.
Při tanci všichni tančící vytvoří několik velkých a několik malých kroužků. V každém velkém kroužku bude sedm chlapců a jedna dívka, v každém malém kroužku budou čtyři dívky.
Určete nejmenší možný počet
5.1 všech tančících (chlapců i dívek) na pódiu,
5.2 malých kroužků.
Na vytvoření každého obrazce použijeme beze zbytku dva čtverce o straně délky 6 cm.
Čtverce rozstříháme a ze všech získaných dílů sestavíme obrazec, jehož strany (úsečky po obvodu) mají pouze dvě různé délky.
(Čtverec o straně délky 6 cm má obsah 36 .)
6.1 Vypočtěte v cm obvod obrazce A.
6.2 Vypočtěte, kolik cm měří nejdelší svislá strana obrazce B.
6.3 Určete, o kolik se liší obsahy obrazců A, B.
7.1 V rovině leží body A, K, L. Bodem A prochází přímka p.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD. Na přímce p leží ještě jeden vrchol tohoto obdélníku.
Bod K leží uvnitř jedné strany obdélníku ABCD a bod L uvnitř sousední strany.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží lomená čára BCDEFG.
Body B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC.
Vrchol A tohoto trojúhelníku leží na lomené čáře BCDEFG.
Délka strany AC je stejná jako délka úsečky EF.
Sestrojte vrchol A trojúhelníku ABC, označte ho písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V počítačové hře jsou tři znaky (hvězdička, kolečko a čtvereček).
Jedna hvězdička má hodnotu tří koleček.
Čtvereček a kolečko mají dohromady hodnotu dvou hvězdiček.
Rozhodněte o každé z následujících rovností (8.1–8.3), zda platí (A), či nikoli (N).
8.1
8.2
8.3
Panáček se rozloží na 6 dílků – čepici, hlavu, každou ruku zvlášť, trup a nohy.
Tabulka udává, jakou část hmotnosti panáčka tvoří jednotlivé dílky.
(Např. nohy váží 72 gramů a tvoří jednu třetinu hmotnosti panáčka.)
O kolik gramů je trup panáčka těžší než čepice?
Karla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník.
První část chodníku zametla Karla, Zora pak zametla dvakrát delší část než Karla a Olda zametl ještě o 100 metrů delší část chodníku než Zora.
(Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.)
Kolik metrů chodníku zametl Olda?
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
Kolik korun utržili v obchodě C za všechna prodaná trička?
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
O kolik korun se lišila cena jedné mikiny v obchodech B a C?
Na podložce postavíme stavbu ze stejných krychliček. Každá krychlička má 6 stěn.
Při pohledu na stavbu z různých stran jsou některé stěny krychliček viditelné a jiné nejsou.
Na všechny stěny viditelné při pohledu na stavbu zepředu napíšeme číslo 1, na stěny viditelné zezadu číslo 2, na stěny viditelné zprava číslo 3, na stěny viditelné zleva číslo 4 a na stěny viditelné shora číslo 5.
Na ostatní stěny žádná čísla nezapisujeme.
U stavby VZOR sestavené z 8 krychliček je každé z čísel 1–5 zapsáno pětkrát. Např. na stěnách viditelných při pohledu zprava je zapsáno celkem pět čísel 3, jejichž součet je 15.
Václav postavil na podložce stavbu ze 16 stejných krychliček.
Václav na svou stavbu zapsal čísla podle zadání.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Jaký je součet všech zapsaných čísel 5 (pohled shora)?
13.2 Jaký je součet všech zapsaných čísel 3 (pohled zprava)?
13.3 O kolik se liší součet všech zapsaných čísel 4 (pohled zleva) od součtu všech zapsaných čísel 1 (pohled zepředu)?
První obrazec tvoří jediný puntík.
V dalších obrazcích jsou puntíky uspořádány ve čtvercích.
Strana hraničního čtverce u druhého obrazce obsahuje 3 puntíky a u každého následujícího obrazce má vždy o 2 puntíky více
(např. strana hraničního čtverce 5. obrazce obsahuje 9 puntíků).
Počínaje třetím obrazcem vidíme uvnitř hraničního čtverce vždy celý obrazec, který má pořadové číslo o 2 menší
(např. uvnitř hraničního čtverce 5. obrazce vidíme celý 3. obrazec).
(Následují další obrazce.)
Určete,
14.1 kolik puntíků obsahuje jedna strana hraničního čtverce 10. obrazce,
14.2 o kolik se liší počty puntíků v 9. a 11. obrazci,
14.3 u kolikátého obrazce se počty puntíků v okolních dvou obrazcích liší o 120
(okolními rozumíme obrazec těsně před a těsně za hledaným obrazcem).