5. ročník · ilustrační test 2017 · 15 úloh
Vypočtěte:
K číslu 325 najděte nejbližší větší číslo, které je číslem 7 dělitelné beze zbytku.
V zápisu výpočtu doplňte jednu dvojici závorek ( ) tak, aby platila rovnost:
3.1
3.2
Do odpovědi přepište zápis výpočtu se závorkami.
Nahraďte každou hvězdičku (∗) číslicí tak, aby byl zápis pravdivý.
4.1
4.2 Rozdíl dvou čtyřciferných čísel má být největší možné číslo.
Do odpovědi přepište pouze výsledek odčítání.
Petr se připravoval do školy jednu a čtvrt hodiny. První pětinu času se věnoval angličtině.
Třetinu zbývajícího času psal úkol z matematiky a nakonec se učil básničku.
5.1 Vypočtěte, kolik minut se Petr věnoval angličtině.
5.2 Vypočtěte, kolik minut se Petr učil básničku.
V prvním a druhém skladu je dohromady 60 rolí záclon. Na každé roli je 25 metrů záclon.
Záclony se prodávají za jednotnou cenu.
V prvním skladu je na všech rolích dohromady navinuto půl kilometru záclon a vyprodají se celkem za 80 000 korun.
6.1 Vypočtěte, kolik rolí záclon je ve druhém skladu.
6.2 Vypočtěte, za kolik korun se vyprodají všechny role záclon z druhého skladu.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem S.
7.1 Sestrojte kružnici k, která má střed S a prochází bodem A.
Průsečíky kružnice k s přímkou p označte B, D.
7.2 Sestrojte chybějící vrchol C obdélníku ABCD a obdélník narýsujte.
7.3 Sestrojte chybějící vrchol E rovnostranného trojúhelníku BDE, uvnitř kterého leží bod A. Trojúhelník BDE narýsujte.
Šedý obrazec tvoří 2 shodné obdélníky, čtverec a trojúhelník. Oba bílé trojúhelníky jsou rovnoramenné.
Obvod obdélníku je 32 cm a obvod šedého trojúhelníku je 28 cm.
8.1 Vypočítejte délku a šířku obdélníku.
8.2 Vypočítejte obvod šedého obrazce.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (9.1–9.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
9.1 Všechny tři obrazce A, B, C jsou osově souměrné.
9.2 Oba dva obrazce A, D jsou osově souměrné.
9.3 Přesně tři ze šesti obrazců A–F jsou osově souměrné.
Pavel má o polovinu větší úspory než Standa, ale stejné úspory jako Radek.
Standa uspořil o 120 Kč méně než Radek.
Jaké úspory mají všichni tři chlapci dohromady?
Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M.
Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund.
Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
Jakou časovou ztrátu měla po prvním úseku štafeta K oproti štafetě L?
Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M.
Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund.
Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
Jaký čas byl naměřen vítězné štafetě?
V rohu místnosti je postavena stavba z dřevěných kostek.
(Stavba stojí na podlaze, dotýká se dvou stěn místnosti a mezi kostkami nejsou žádné mezery.)
Kolik kostek se dotýká alespoň jedné stěny místnosti?
Oba otazníky představují stejné číslo. Výpočty se provádějí podle vzoru:
V každé úloze (14.1–14.3) nahraďte oba otazníky stejným číslem z nabídky (A–F) tak, aby byl výpočet správný.
(Např. ve vzorovém výpočtu byl otazník nahrazen číslem 5.)
14.1
Oba otazníky představují stejné číslo. Výpočty se provádějí podle vzoru:
V každé úloze (14.1–14.3) nahraďte oba otazníky stejným číslem z nabídky (A–F) tak, aby byl výpočet správný.
(Např. ve vzorovém výpočtu byl otazník nahrazen číslem 5.)
14.1
14.2
14.3
Hradba z kostek splňuje následující pravidla:
I. Pravidelně se střídají věže postavené ze tří a čtyř kostek.
II. Každé dvě věže jsou odděleny jednou tmavou kostkou.
III. V každé věži jsou dvě kostky tmavé.
IV. Vlevo hradba začíná nižší věží a vpravo končí jednou tmavou kostkou.
15.1 Vypočtěte, kolik bílých kostek obsahuje hradba s 10 věžemi.
15.2 Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje hradba s 10 věžemi.
15.3 Vypočtěte, kolik věží obsahuje hradba postavená ze 171 kostek.