5. ročník · 1. řádný termín 2016 · 16 úloh
Vypočtěte:
Vypočtěte, kolikrát je třeba k číslu 750 přičíst číslo 10, abychom získali číslo 7 500.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
3.1
3.2
Do odpovědi napište číslo doplněné do rámečku.
Nahraďte každou hvězdičku (∗) takovou číslicí, aby byl součin co nejmenší.
Do odpovědi přepište celý zápis výpočtu (oba činitele i součin, příklad zapište do řádku, např. 125 . 2 = 250).
Na talíři bylo 12 koláčů. Dan z nich snědl třetinu.
Eva snědla stejný počet koláčů jako Dan, ale vzala si je z mísy. Počet koláčů na míse se tak zmenšil o pětinu.
5.1 Vypočtěte, kolik koláčů zbylo na talíři.
5.2 Vypočtěte, kolik koláčů bylo v míse, než je Eva začala jíst.
Na trase Bor–Raná jezdí proti sobě dva vlaky. Při každé cestě oba vlaky vyjíždějí ve stejnou dobu a potkávají se pravidelně v polovině doby jízdy.
Hodiny nyní ukazují 18:05 a naposledy se oba vlaky potkaly před čtvrt hodinou. Vlak do Rané přijede v 18:10.
6.1 Zapište, v kolik hodin se oba vlaky naposledy potkaly.
6.2 Vypočtěte, jak dlouho trvá cesta vlakem z Boru do Rané.
7.1 Na přímce o leží bod C, mimo ni bod B.
7.1 Narýsujte přímku p, která prochází bodem B a je kolmá k přímce o.
Průsečík přímek o, p označte S.
7.2 Přímka o rozděluje rovnoramenný trojúhelník ABC na dvě shodné části.
Sestrojte chybějící vrchol A trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
7.3 Trojúhelník ABC leží uvnitř čtverce BCDE.
Sestrojte dva chybějící vrcholy D, E čtverce BCDE a čtverec narýsujte.
7.4 Sestrojte přímku m, která prochází bodem B a je rovnoběžná s přímkou AC.
Obrazec je vytvořen ze 2 rovnostranných a 2 rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod šedého trojúhelníku je 18 cm. O délkách vyznačených stran a, b, c víme, že b je polovinou c a dvojnásobkem a.
8.1 Vypočítejte obvod černého trojúhelníku.
8.2 Vypočítejte obvod celého obrazce.
Rozhodněte o každém tvrzení (9.1–9.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
9.1 Čtvrtina jednoho kg je 250 g.
9.2 400 m je možné rozdělit na 1 000 stejných dílů délky 40 cm.
9.3 Čtyři čtverce o obsahu 25 cm² mají dohromady obsah 1 m².
Oddělením dvou trojúhelníků AFD a BCE z obdélníku ABCD vznikne bílý obrazec ABEF.
Všechny uvedené body jsou v mřížových bodech čtvercové sítě.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah trojúhelníku AFD je 2krát menší než obsah trojúhelníku BCE.
10.2 Obsah bílého obrazce ABEF je 9krát větší než obsah trojúhelníku AFD.
10.3 Obvod bílého obrazce ABEF je stejný jako součet obvodů trojúhelníků AFD a BCE.
Na knižní veletrh šli tři kamarádi. Dva z nich měli vstup za plnou cenu a jeden za poloviční cenu. Na veletrhu si všichni tři koupili stejnou knihu.
Jedna kniha a jeden vstup za plnou cenu stály celkem 250 Kč, další dvě knihy a oba zbývající vstupy 470 Kč.
Kolik korun stála jedna kniha?
Školy K, L, M, N a O v letech 2013–2015 soutěžily ve sběru papíru.
V roce 2014 nasbíralo všech pět škol dohromady 30 tun papíru.
Vítězem soutěže se stala škola, která za 3 roky nasbírala nejvíce papíru.
Kolik tun papíru nasbírala za 3 roky vítězná škola?
Lukáš si postavil z kostek pravidelnou dvoupatrovou stavbu.
Ema si v rohu místnosti postavila jen část této stavby.
O kolik kostek se obě stavby liší?
Lukáš si postavil z kostek pravidelnou dvoupatrovou stavbu.
Ema si v rohu místnosti postavila jen část této stavby.
Jaký nejmenší počet kostek potřebuje Ema k doplnění své stavby na krychli?
Adéla přečetla 20 stran knihy, Dana 40 stran a Petr 60 stran.
V nedokončené větě (15.1–15.3) doplňte chybějící část (A–F) tak, aby vzniklo pravdivé tvrzení.
15.1 Adéla přečetla…
15.2 Dana přečetla…
15.3 Petr přečetl…
Ve čtverci jsou obě úhlopříčky překryty tmavými čtverečky s délkou strany 4 cm podobně jako na obrázku. Zbytek plochy čtverce je bílý.
16.1 Vypočtěte délku strany čtverce, který má celkem 9 tmavých čtverečků.
16.2 Vypočtěte délku strany čtverce, který má celkem 29 tmavých čtverečků.
16.3 Vypočtěte celkový počet tmavých čtverečků, je-li délka strany čtverce 140 cm.