CERMAT úlohy na téma „Výrazy s proměnnou (X-ové úlohy)". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Cyklostezka začíná u nádraží a končí u chaty. Petr vyjel od nádraží po této cyklostezce, ujel dvě třetiny její délky a zastavil u stánku s občerstvením. Tam zjistil, že ztratil telefon. Našel ho, až když se vrátil o čtvrtinu vzdálenosti, kterou předtím ujel od nádraží ke stánku. Pak pokračoval po cyklostezce až k chatě.
Délku celé cyklostezky označíme x.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x délku cyklostezky mezi stánkem a chatou.
6.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou x délku cyklostezky mezi stánkem a místem, kde Petr našel svůj telefon.
6.3 Ve chvíli, kdy našel svůj telefon, zbývalo Petrovi k chatě ještě 24 km.
Vypočtěte, kolik km Petr celkem najezdil, než se dostal od nádraží k chatě.
Na vánočním jarmarku prodávali ve stánku pouze čaj a punč.
Čaj prodávali za 40 korun a cena punče byla o 75 % vyšší než cena čaje.
6.1 Vypočtěte v korunách cenu jednoho punče.
6.2 Počet čajů, které dnes ve stánku prodali, označíme x.
Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun dnes ve stánku utržili za všechny prodané čaje.
6.3 Ve stánku dnes prodali celkem 510 nápojů a utržili za ně dohromady 29 700 korun.
Vypočtěte, kolik čajů prodali dnes ve stánku.
Na výstavbě kanalizace se podílí tři firmy: Roura, Trubka a Potrubí.
Každá z nich staví jeden souvislý úsek kanalizace.
Úsek stavěný firmou Roura je dvakrát delší než úsek stavěný firmou Trubka.
Úsek stavěný firmou Potrubí má čtyřikrát menší délku, než mají dohromady úseky stavěné oběma zbývajícími firmami.
Délku úseku, který staví firma Roura, označíme r.
5.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou r délku úseku, který staví firma Trubka.
5.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou r délku úseku, který staví firma Potrubí.
5.3 Firma Potrubí staví úsek o 12 km kratší než firma Trubka.
Vypočtěte v km délku úseku, který staví firma Roura.
Farmář prodával saláty za jednotnou cenu za kus a v průběhu tří dnů všechny saláty prodal.
První den prodal třetinu všech salátů,
druhý den prodal o třetinu méně salátů než první den
a třetí den prodal zbytek salátů.
7.1 Za všechny prodané saláty utržil farmář celkem 5 400 korun.
Vypočtěte, kolik korun utržil farmář za saláty prodané druhý den.
7.2 Počet všech salátů, které farmář prodal, označíme x.
Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik salátů prodal farmář druhý den.
7.3 Třetí den prodal farmář 120 salátů.
Určete počet všech salátů, které farmář prodal.
Petr sbírá modely aut. Druhý rok nasbíral o polovinu počtu modelů aut více, než které nasbíral první rok. Třetí rok nasbíral 72 modelů. Počet modelů, které Petr nasbíral v prvním roce, označte x.
7.1 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik modelů nasbíral Petr během druhého roku.
7.2 Vypočítejte, kolik modelů nasbíral Petr během prvního roku, pokud za tři roky nasbíral 217 modelů.
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek.
Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek.
Délku strany čtvercového pozemku označíme a.
8.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou a délku kratší strany obdélníkového pozemku.
8.2 Vypočtěte v metrech délku a strany čtvercového pozemku.
8.3 Vypočtěte, o kolik m² se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem.
Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem.
Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme x.
7.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce rychlíkem.
7.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce osobním vlakem.
7.3 Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem.
Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem.
Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy.
Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy.
Celá trasa měřila x km.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik km trasy odřídil Rudolf.
6.2 Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.
Ve vlakové soupravě jsou pouze stejně dlouhé vagony a jedna lokomotiva.
Lokomotiva je o čtvrtinu kratší než jeden vagon a její délka tvoří jednu sedmnáctinu délky celé vlakové soupravy.
Kolik vagonů je celkem ve vlakové soupravě?
V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy.
V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek.
V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek.
Počet stromů vysázených v pátek označíme p.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou p počet stromů vysázených v sobotu.
6.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou p počet stromů vysázených v neděli.
6.3 V pátek bylo vysázeno o 290 stromů méně než v obou zbývajících dnech dohromady.
Vypočtěte, kolik stromů bylo vysázeno v pátek.
Za 4 dortíky zaplatíme v cukrárně celkem x korun, stejně jako za 5 koláčů.
8.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 1 dortík.
8.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 4 koláče.
8.3 V cukrárně jsme za 5 dortíků a 4 koláče zaplatili celkem 246 korun.
Vypočtěte, kolik korun jsme zaplatili za jeden dortík.
V knihovně je k polic.
V každé polici je o 8 knih více, než je v knihovně polic.
(k může nabývat různých kladných celých hodnot.)
Který výraz vyjadřuje celkový počet knih v knihovně?
V hruškovém království získal každý princ tolik zlatých hrušek, kolik si zasloužil.
První princ získal nejméně hrušek. Druhý princ získal o třetinu více hrušek než první princ
a třetí princ o 12 hrušek více než první princ.
Počet zlatých hrušek, které získal první princ, označíme x.
6.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik hrušek získal druhý princ.
6.2 Vyjádřete výrazem s proměnnou x, kolik hrušek získal třetí princ.
Firma zaměstnává 200 osob. Během epidemie museli někteří pracovat z domova.
Včera byla na pracovišti jedna třetina žen zaměstnaných ve firmě a dvě pětiny mužů zaměstnaných ve firmě, všichni ostatní pracovali z domova.
Počet všech žen zaměstnaných ve firmě označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet žen, které byly včera na pracovišti.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet mužů, kteří byli včera na pracovišti.
6.3 Včera bylo na pracovišti celkem 70 osob zaměstnaných ve firmě.
Vypočtěte, kolik žen firma zaměstnává.
Do firmy, která si pronajala dvě prázdné dílny, přivezli stroje. Polovinu přivezených strojů umístili do první dílny a polovinu do druhé dílny.
První den zprovoznili tři pětiny strojů umístěných v první dílně (a žádný stroj v druhé dílně).
Druhý den zprovoznili tři čtvrtiny strojů umístěných v druhé dílně (a žádný další v první).
Třetí den zprovoznili veškeré zbývající stroje v obou dílnách.
Neznámá x představuje celkový počet strojů přivezených do firmy.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili první den.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete, kolik strojů zprovoznili třetí den v první dílně.
6.3 Třetí den zprovoznili v obou dílnách dohromady 52 strojů.
Vypočtěte celkový počet strojů přivezených do firmy.
Tři vázy mají různé velikosti.
Objem velké vázy je o polovinu větší než objem střední vázy.
Objem střední vázy je čtyřikrát větší než objem malé vázy.
Neznámý objem střední vázy označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete objem velké vázy.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete objem malé vázy.
Všichni chlapci atletického oddílu se seřadili do zástupu podle velikosti. Před Petrem stála jedna osmina celkového počtu chlapců. Hned za Petrem stál jeho bratr Radek a za Radkem ještě pět šestin celkového počtu chlapců.
Neznámý celkový počet chlapců atletického oddílu označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli před Petrem.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet chlapců, kteří stáli za Petrem.
Kryštof, Lenka a Marek sbírali do čtvrtlitrových hrnků borůvky.
Kryštof naplnil borůvkami třikrát více hrnků než Marek.
Lenka naplnila borůvkami o 50 % méně hrnků než Kryštof.
Kryštof naplnil borůvkami o 2 hrnky více než Lenka s Markem dohromady.
Označme m neznámý počet hrnků, které naplnil borůvkami Marek.
Ze které z následujících rovnic lze v souladu se zadáním vypočítat m?
Čtenáři si v knihovně během prvních tří dnů půjčili celkem 220 knih.
Druhý den si čtenáři půjčili o polovinu více knih než první den a zároveň o 20 knih méně než třetí den.
Neznámý počet knih, které si čtenáři půjčili v knihovně první den, označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili druhý den.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete počet knih, které si čtenáři půjčili třetí den.
Výpočet ceny, kterou domácnosti zaplatí za vodu, se ve městech A a B liší.
Celkový počet m³ vody, kterou spotřebuje domácnost za rok, označte x.
6.1 V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě A za jeden rok.
6.2 V závislosti na veličině x vyjádřete cenu (v Kč), kterou zaplatí za vodu domácnost ve městě B za jeden rok.