CERMAT úlohy na téma „Slovní úlohy". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
V aquaparku získávají děti v plaveckých soutěžích žetony, za které mohou koupit volné jízdy na tobogánu nebo na člunu po divoké řece, avšak pouze podle následujících dvou pravidel:
– za 4 žetony se kupují 3 jízdy na tobogánu,
– za 15 žetonů se kupují 2 jízdy na člunu.
4.1 Petr získal 70 žetonů.
Za všechny tyto žetony koupil 4 jízdy na člunu a určitý počet jízd na tobogánu.
Určete, kolik jízd na tobogánu Petr koupil.
4.2 Nela za všechny své získané žetony koupila několik jízd na člunu a dvakrát tolik jízd na tobogánu.
Určete nejmenší možný počet žetonů, které musela Nela získat.
Ve větší krabičce je 200 kusů papírových kapesníků, což je o čtvrtinu více než v menší krabičce.
Vypočtěte, kolik kusů papírových kapesníků je v menší krabičce.
Farmář dal všechny sklizené cukety do beden. Naplnil 4 malé, 3 střední a 1 velkou bednu.
Ve všech malých bednách byl stejný počet cuket, v každé střední bedně bylo o 30 cuket více než v malé bedně a ve velké bedně bylo 120 cuket.
Ve skladu si farmář ponechal jednu velkou, jednu střední a jednu malou bednu s cuketami a zbývajících 310 cuket z ostatních beden prodal.
Určete
5.1 počet cuket v jedné malé bedně,
5.2 celkový počet cuket, které farmář sklidil.
Pan Červený strávil jízdou v autě přesně 7 hodin, než dojel do cíle.
Svou jízdu autem zahájil ráno v 7:44 a přerušil ji jen jednou, když si udělal pauzu na oběd.
Z auta vystoupil ve 12:02 a do auta se vrátil za 38 minut. Pak pokračoval v jízdě až do cíle.
Určete, kdy pan Červený dorazil do cíle.
Výsledek zapište ve tvaru hodiny : minuty.
Klára přinesla košík s jablky a dvě devítiny počtu jablek z košíku položila do prázdné misky.
Matěj si později vzal polovinu jablek z misky a ještě další 3 jablka z košíku.
V košíku tak zůstalo o 21 jablek více než v misce.
Vypočtěte,
3.1 kolik jablek přinesla Klára v košíku,
3.2 kolik jablek si vzal Matěj.
Sadu tvoří 27 závaží. Celková hmotnost všech závaží v sadě je 1 kg.
Sada obsahuje pouze malá, střední a velká závaží, viz tabulka.
Určete
4.1 počet velkých závaží v sadě,
4.2 v gramech celkovou hmotnost všech středních závaží v sadě.
Alena vytvořila ze stejných sirek trojúhelníky a čtverce.
Na každý trojúhelník použila 3 sirky a na každý čtverec 4 sirky, přitom žádná sirka nebyla společná pro dva útvary.
Na všechny útvary použila celkem 90 sirek.
Čtverců Alena vytvořila o dva méně než trojúhelníků.
Kolik útvarů (trojúhelníků a čtverců) Alena celkem vytvořila?
V parku se konaly běžecké závody dvoučlenných a čtyřčlenných štafet.
Závodů se zúčastnilo celkem 60 soutěžících a ti vytvořili 21 štafet. Každý soutěžící běžel pouze v jedné štafetě.
Jaká část soutěžících běžela ve čtyřčlenných štafetách?
Filip se učil házet oštěpem. Délka jeho prvního hodu byla 7 m.
Každý další hod byl o desetinu delší než předchozí hod.
Vypočtěte, o kolik cm byl Filipův třetí hod delší než první.
Spolek daroval na školní akci velké a malé balíčky sušenek.
Malý balíček obsahuje 6 sušenek a velký balíček 10 sušenek.
Ve všech darovaných balíčcích bylo celkem 264 sušenek.
5.1 Dopoledne se na akci rozdalo 15 balíčků sušenek.
Velkých balíčků se dopoledne rozdalo o polovinu více než malých.
Vypočtěte, kolik sušenek bylo v balíčcích, které zbyly na odpoledne.
5.2 Všech darovaných balíčků bylo dohromady 32.
Vypočtěte, kolik z darovaných balíčků bylo velkých.
Děti, které se účastnily soutěže, se měly rozdělit do stejně početných skupin.
Když se rozdělily do trojic, jedno z dětí zbylo. Když se však rozdělily do pětic, nikdo nezbyl.
Počet dětmi vytvořených pětic byl o 9 menší než počet trojic.
Kolik pětic děti vytvořily?
Pepa na modelářském kroužku pracoval bez odpočinku po celou dobu.
První pětinu celkové doby tvořil model letadla a čtvrtinu zbývající doby pomáhal kamarádce.
Pak až do konce kroužku barvil vytvořené modely letadel, což mu zabralo přesně 60 minut.
Kolik minut pracoval Pepa na modelářském kroužku?
Sourozenci Adam, Bára a Cyril přispěli na výcvik asistenčního psa.
Adam přispěl částkou o 300 korun vyšší než Bára.
Přitom třetina Adamova příspěvku je stejná jako polovina Bářina příspěvku a třetina Bářina příspěvku je stejná jako polovina Cyrilova příspěvku.
Vypočtěte,
4.1 kolika korunami přispěla Bára,
4.2 o kolik korun se liší Bářin a Cyrilův příspěvek,
4.3 kolika korunami přispěli všichni tři sourozenci dohromady.
V obchodě se za jednotnou cenu prodávají různé figurky.
Lída měla přesný obnos na nákup 7 figurek po 39 korunách. Figurky však byly zdraženy.
Lída proto koupila jen 6 figurek a zbylo jí přesně tolik korun, kolik jí chybělo na nákup sedmé figurky.
Vypočtěte,
5.1 kolik korun zbylo Lídě po nákupu 6 figurek,
5.2 kolik korun stála jedna figurka po zdražení.
Všichni žáci třídy se rozdělili na dvě stejně početné skupiny.
Žáci první skupiny vytvořili dvojice a žáci druhé skupiny trojice.
V každé skupině však jeden žák zbyl. Tito dva žáci spolu nakonec vytvořili ještě jednu dvojici.
Všech dvojic tak bylo o 3 více než trojic.
Určete
5.1 počet všech vytvořených dvojic,
5.2 počet všech žáků ve třídě.
Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.
Vypočtěte,
3.1 kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali,
3.2 kolik cm měřila celá stuha, než jsme ji začali stříhat.
Adam pravidelně kupuje pro psy mražené mleté maso v baleních po 1,5 kg.
Dnes měl v peněžence o 14 korun víc, než potřeboval minule na nákup 9 kg masa.
Maso však bylo zdraženo, a tak mu dnes na nákup stejného množství masa 40 korun chybělo.
Koupil proto o 1 balení masa méně a v peněžence mu zbylo 50 korun.
Vypočtěte,
4.1 kolik balení masa Adam dnes koupil,
4.2 kolik korun dnes stálo jedno balení masa,
4.3 kolik korun si dnes Adam vzal na nákup masa,
4.4 o kolik korun bylo dnes jedno balení masa dražší než minule.
Cyklista jel část své trasy po rovině, část klesal a zbytek trasy stoupal.
Po rovině ujel třetinu délky celé trasy, klesání bylo pětkrát kratší než celá trasa.
Stoupání bylo na 14 km trasy a cyklista v něm za každou minutu ujel 280 m.
5.1 Vypočtěte v km délku celé cyklistovy trasy.
5.2 Vypočtěte, kolik minut cyklista na své trase stoupal.
Martin má jednobarevné kuličky.
Jedna třetina všech Martinových kuliček je žlutých, 40 % kuliček je modrých a zbývajících 12 kuliček je červených.
4.1 Určete počet všech Martinových kuliček.
4.2 Vyjádřete zlomkem v základním tvaru, jakou část všech Martinových kuliček tvoří červené kuličky.
4.3 Martin dá kamarádce tolik červených kuliček, aby polovinu jeho zbylých kuliček tvořily modré kuličky.
Určete, kolik červených kuliček dá Martin kamarádce.
Na odvoz beden ze skladu se používají dva různí roboti A, B.
Ve skladu bylo 95 beden.
Bedny nejprve odvážel robot A, a to po 5 kusech. Jezdil v pravidelných intervalech a odvezl ze skladu za 2 hodiny celkem 50 beden.
Pak pokračoval robot B, který vozil bedny jen po 3 kusech, avšak v kratších pravidelných intervalech. Odvezl tak ze skladu za 1,5 hodiny zbývajících 45 beden.
5.1 Vyjádřete v základním tvaru poměr počtu beden odvezených ze skladu za 1 hodinu robotem A ku počtu beden odvezených za 1 hodinu robotem B.
5.2 Vyjádřete v základním tvaru poměr počtu jízd robota A za hodinu ku počtu jízd robota B za hodinu.
5.3 Vypočtěte, kolik beden by ze skladu odvezli za 36 minut oba roboti dohromady při společném provozu.
Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.
Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.
Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.
O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji?
V útulku mají 5 štěňat. Krmení zvířat probíhá každý den odpoledne. 2. dubna ráno otevřeli 10kg balení granulí pro psy, které těmto pěti štěňatům dohromady vystačí na 16 dní. 8. dubna ráno bylo do útulku přivezeno 1 štěně a 2 dospělí psi. Víme, že každý dospělý pes sní za den dvojnásobek dávky určené pro štěně.
Kolikátého dubna byli naposledy psi a štěňata krmeni granulemi z tohoto balení?
V ohradě pobíhali králíci a slepice. Králíků bylo o 5 méně než slepic. Králíci a slepice měli dohromady 106 nohou a 37 hlav.
Kolik bylo v ohradě slepic?
Charitativní závod startoval ve 14:00 (14 hodin). Závodit se mohlo pěšky nebo s využitím libovolného dopravního prostředku. Jana se rozhodla pro chůzi a šla rychlostí 4 kilometry za hodinu, Petra jela na kolečkových bruslích, Roman jel na kole a Adam běžel. Roman byl pětkrát rychlejší než Jana a v cíli byl ve 14:30. Adamův běh byl třikrát rychlejší než chůze Jany, ale 40 minut po startu se Adam zranil a zbytek závodu absolvoval chůzí stejnou rychlostí jako Jana. Do cíle přišel 5 minut před Petrou.
V kolik hodin se dostal do cíle Adam?
Řešte slovní úlohy.
4.1 Petr, Jirka a Adam společně natřeli celý plot kolem školního hřiště. Petr nejprve natřel jednu čtvrtinu, Jirka dvě třetiny toho, co zbylo, a nakonec Adam posledních 150 metrů.
Jak dlouhý byl plot kolem hřiště v metrech?
4.2 Když neznámé číslo vynásobíme čtyřmi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme čtyřmi číslo 256.
Určete neznámé číslo.
Paní Šťastná chystá krabičky s vánočním cukrovím. Do každé krabičky dává 300 g cukroví. Už rozdělila čtyři pětiny napečeného cukroví a zbývá jí 1,2 kg. Paní Veselá napekla o jednu polovinu více cukroví než paní Šťastná a chystá krabičky po 500 g.
5.1 Kolik krabiček nachystala paní Šťastná?
5.2 Kolik krabiček nachystala paní Veselá?
Honza, Patrik a David jsou kolegové. Každý z nich chodí hrát golf. Mají ale různé pracovní povinnosti, takže nemůžou vždy hrát spolu. Honza chodí hrát jen každý 4. den, Patrik jen každý 6. den a David jen každý 5. den. Společně si zahrají 4. 5. 2024.
6.1 V jaký nejbližší následující den (uveďte datum) se opět všichni tři sejdou?
(Květen má 31 dní, červen dní 30.)
6.2 Kolikrát se mezi dvěma setkáními všech tří na golfu sešli pouze Honza s Davidem?
Řešte slovní úlohy.
4.1 Od rybníka k hradu vedou dvě turistické cesty. Modrá je o třetinu kratší než červená.
Obě cesty se liší o 3 km.
Jaká je délka červené trasy?
Výsledek uveďte v kilometrech.
4.2 Na sídlišti se stala porucha vodovodního potrubí, proto byla ráno přistavena cisterna s pitnou vodou o objemu 40 hektolitrů. Podnikatel z ní v průběhu dne odčerpal vodu do dvou barelů po 1 250 litrech. Do večera ještě lidé odebrali 70 dvacetilitrových kanystrů.
Kolik litrů vody zbylo večer v přistavené cisterně?
Ve třídě 9. B se vytvořilo 5 týmů, které se zúčastnily orientačního závodu. Týmy startovaly v 6minutových rozestupech. Údaje o časech naleznete v tabulce ve tvaru h:min:s.
5.1 Jaký je výsledný čas vítěze?
Výsledek uveďte ve tvaru h:min:s.
5.2 Na kolikátém místě skončil tým A?
5.3 Jaký rozdíl byl v dosažených časech mezi vítězným týmem a týmem, co se umístil na posledním místě?
Výsledek uveďte v minutách a sekundách.
Jana naplánovala pro sebe a svou kamarádku Olinu výlet. Jedna třetina cesty vedla po rovině, tři čtvrtiny zbytku do kopce a posledních 800 m z kopce.
16.1 Jaká byla délka celé cesty?
Výsledek uveďte v kilometrech.
16.2 Cesta byla vyznačena na mapě s měřítkem 1 : 24 000.
Jak dlouhá byla cesta na této mapě?
Výsledek uveďte v centimetrech.
16.3 40 % cesty nesla batoh Jana.
Kolik kilometrů nesla batoh Jana?
Výsledek zaokrouhlete na desetiny kilometrů.
V září přivezli do skladu brambory. V říjnu je skladníci třídili. Jednu osminu z přivezených brambor vyhodili, jednu čtvrtinu z přivezených brambor vybrali na sadbu, což bylo 400 kg, a zbytek brambor byl určen k prodeji.
4.1 Kolik kilogramů brambor přivezli v září do skladu?
4.2 Kolik kilogramů brambor skladníci vyhodili?
4.3 Kolik kilogramů brambor bylo určeno k prodeji?
Petr a Pavel četli stejnou knihu. Petr přečetl za každý den kromě posledního 28 stránek. Pavel přečetl za každý den kromě posledního 35 stránek. Na poslední den oběma zbylo 5 stránek.
Kolik stránek nejméně musí kniha mít?
V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.)
Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.
Vypočtěte,
3.1 kolik je v rotě vojínů,
3.2 kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu,
3.3 kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.
5.1 Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun.
Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované.
Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.
5.2 K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun.
Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.
Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách.
První soutěžící získal polovinu této částky.
Druhý soutěžící dostal 300 korun.
Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.
Vypočtěte,
6.1 kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící,
6.2 kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.
V kasičce je celkem 78 mincí – některé jsou dvoukorunové, další pětikorunové a zbývající desetikorunové.
Dvoukorunových mincí je v kasičce pětkrát více než pětikorunových.
Hodnota všech pětikorunových mincí v kasičce je stejná jako hodnota všech desetikorunových mincí v kasičce.
Jaká je hodnota všech mincí v kasičce?
Maminka koupila v cukrárně tři různé zákusky.
První zákusek stál 72 korun.
Druhý zákusek byl o čtvrtinu levnější než první.
Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků.
O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý?
5.1 V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky.
Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů.
Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.
5.2 Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 126 bazénů.
Míša uplavala o třetinu více bazénů než Jirka a dvakrát více bazénů než Pavla.
Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.
Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy.
Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.
Určete, kolik vytvořili
6.1 pětičlenných skupin,
6.2 dvoučlenných skupin.
Každá bytost na planetě Zorstar má právě tři nohy a zároveň má buď tři oči, nebo čtyři oči.
Na náměstí se sešly bytosti, které měly dohromady 84 nohou.
Mezi nimi bylo tříokých bytostí o 8 více než čtyřokých.
Kolik očí měly dohromady všechny bytosti, které se sešly na náměstí?
3.1 Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony.
Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta.
Adam jich má dvakrát více než Cyril.
Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.
3.2 V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách.
Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.
Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy.
Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.
4.1 Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy odřídil Rudolf.
4.2 Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek.
Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.
5.1 Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.
Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.
5.2 Pavel, Rosťa a Sofie se jako tříčlenná štafeta přihlásili na charitativní běh dlouhý 36 km.
Trasu běhu si rozdělili na tři různě dlouhé úseky.
Rosťa však onemocněl, proto polovinu jeho úseku uběhl Pavel a druhou polovinu Sofie.
Ve skutečnosti tak Pavel uběhl o třetinu delší úsek, než měl původně uběhnout, a Sofie o čtvrtinu delší úsek, než měla původně uběhnout.
Vypočtěte, kolik km měl původně uběhnout Rosťa.
V obchodě s oříšky míchají směs arašídů a mandlí a prodávají ji v různě velkých baleních.
Sto gramů této směsi se prodává za 20 korun, přičemž sto gramů arašídů stojí 10 korun.
Tereza si koupila 800gramové balení této směsi. V takovém balení je vždy 300 g arašídů.
Cena směsi závisí pouze na hmotnosti a ceně použitých surovin.
Kolik korun stojí sto gramů mandlí?
Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží.
Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží.
Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.
Určete,
5.1 kolikrát větší je hmotnost velkého závaží než hmotnost malého závaží,
5.2 kolik gramů váží střední závaží.
Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta.
Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta.
(Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)
6.1 Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut třikrát více než autobusů.
Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.
6.2 Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů.
Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.
Květinářka vázala pouze dva druhy kytic – jednak se 3 růžemi, jednak s 5 růžemi.
Kytic se 3 růžemi uvázala o 8 méně než kytic s 5 růžemi.
Na všechny kytice dohromady použila 128 růží.
Kolik kytic květinářka celkem uvázala?
4.1 Když neznámé kladné číslo vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo o 17 menší než devítinásobek čísla 9.
Určete neznámé číslo.
4.2 V každé lahvi je dva a čtvrt litru sirupu. Ve všech lahvích je celkem 72 litrů sirupu.
Určete počet lahví se sirupem.
Letadlo letělo nad oceánem stálou rychlostí a za každou půlhodinu uletělo vzdálenost 360 km.
Vypočtěte,
5.1 kolik kilometrů uletělo letadlo nad oceánem za 20 minut,
5.2 za jak dlouho uletělo letadlo nad oceánem vzdálenost 9 000 km.
Výsledek uveďte v hodinách a minutách.
Petr šel stálou rychlostí z domova do sportovní haly.
Když byl ve třetině cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 15:28.
Když mu k hale zbývala ještě čtvrtina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:43.
Vypočtěte,
6.1 kolik minut trvala Petrovi cesta z domova do sportovní haly,
6.2 jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když došel do sportovní haly,
6.3 jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova.
Na Dračí horu přiletěli dvouhlaví a tříhlaví draci. Dohromady měli 115 hlav.
Dvouhlavých draků přiletělo o 35 více než tříhlavých.
Kolik draků přiletělo na Dračí horu?
4.1 Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase.
Eda nebyl první ani poslední.
Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza.
Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle.
Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.
4.2 Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí.
Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.
V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou všech lůžek, která jsou v rekreační chatě.
Určete
5.1 počet všech lůžek v rekreační chatě,
5.2 počet pokojů v rekreační chatě.
V pohádkové říši se setkání draků zúčastnili pouze dvouhlaví a tříhlaví draci.
Draků bylo celkem 52 a dohromady měli 134 hlav.
O kolik se liší součet hlav všech tříhlavých draků od součtu hlav všech dvouhlavých draků?
15.2 Během prosince ze skladu odvezli pětinu posypové soli, a ve skladu tak zbylo ještě 9 000 kg posypové soli.
Kolik kg posypové soli odvezli ze skladu během prosince?
2.1 Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů.
Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.
2.2 Cesta na kole z Roztok do Neratovic trvá 1 hodinu a 50 minut.
S využitím přívozu se doba cestování zkrátí o 40 %.
Vypočtěte, kolik minut trvá cesta z Roztok do Neratovic s využitím přívozu.
Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků.
V pondělí chyběla všech žáků školy. V úterý byla nemocná již všech žáků školy.
V pátek byla ve škole už jen všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků.
Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.
Vypočtěte,
4.1 kolik žáků měla škola,
4.2 kolik žáků bylo v pondělí ve škole,
4.3 o kolik nemocných žáků bylo v pátek více než v úterý.
Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.
Určete
5.1 počet kříd v jedné menší krabičce,
5.2 počet všech větších krabiček s křídami.
Hruškový král rozdělil podle zásluh všechny zlaté hrušky mezi tři rytíře.
Jednu sedminu všech hrušek získal první rytíř, druhý získal o 42 hrušek více než první a třetí získal třikrát více hrušek než první.
Kolik zlatých hrušek dohromady získali první a druhý rytíř?
Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech. Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly.
Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů.
Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.
Vypočtěte,
5.1 kolik schodů sešla Dana dolů z ochozu, než potkala Václava,
5.2 kolik schodů vyšla Eva nahoru z nádvoří, než potkala Danu.
Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic.
V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg.
V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky.
Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.
Vypočtěte, kolik kilogramů váží
6.1 jedna plná krabice s činkami,
6.2 jedna činka,
6.3 jedna prázdná krabice.
Ve stánku mají celkem 140 krabiček s čaji. Všechny jsou naskládány do sloupečků po čtyřech krabičkách. V 10 sloupečcích jsou pouze krabičky s černými čaji a v každém ze zbývajících sloupečků je jedna krabička s černým čajem a 3 krabičky s ovocnými čaji.
Kolik krabiček s ovocnými čaji mají ve stánku?
4.1 Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234.
Určete neznámé číslo.
4.2 Adéla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník.
První část chodníku zametla Adéla, Zora pak zametla o 120 m kratší část než Adéla a Olda zametl dvakrát delší část chodníku než Zora.
(Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.)
Vypočtěte, kolik metrů chodníku zametla Adéla.
Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru.
Od nádraží k první vyhlídce ušel trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen trasy.
Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.
6.1 Vypočtěte, kolik km ušel Matěj od nádraží k první vyhlídce.
6.2 Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy Matěj ušel od nádraží ke studánce.
Zlomek uveďte v základním tvaru.
V cukrárně mají zabaleno celkem 80 zákusků buď v malých krabičkách po 2 zákuscích, nebo ve velkých krabičkách po 3 zákuscích. Malých krabiček je o 10 více než velkých.
Kolik krabiček se zákusky (malých i velkých dohromady) mají v cukrárně?
V zelené krabičce jsou jen zelené kuličky, v bílé krabičce jen bílé kuličky a v modré krabičce jen modré kuličky. V těchto třech krabičkách je dohromady 180 kuliček.
Modrých kuliček je o 10 více než bílých.
Aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček, ze zelené krabičky vyndáme 40 kuliček a rozdělíme je do zbývajících dvou krabiček.
5.1 Určete počet všech zelených kuliček.
5.2 Určete, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
5.3 Určete počet všech modrých kuliček.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 6 panáčků,
– za 20 mincí lze koupit 9 zvířátek.
Pepa si chce koupit stejný počet panáčků jako zvířátek.
Kolik nejméně mincí k takovému nákupu potřebuje?
4.1 Myslím si celé číslo, které je větší než 20 a menší než 25.
Když k němu přičtu trojnásobek jiného celého čísla, dostanu 90.
Určete, které číslo si mohu myslet.
Uveďte všechna řešení.
4.2 Do prázdné mísy jsme dali máslo o hmotnosti 120 g a přidali mouku a cukr.
Suroviny v míse váží dohromady půl kilogramu.
Cukru je v míse o 80 g méně než mouky.
Vypočtěte, kolik gramů mouky je v míse.
Dvě rekreační plavkyně Jana s Květou byly společně plavat. Každá uplavala 25 bazénů. Obě začaly plavat současně a každá plavala svým stále stejným tempem.
Jana uplavala 5 bazénů za 7 minut.
Květa uplavala 10 bazénů za čtvrt hodiny.
5.1 Vypočtěte, o kolik sekund se lišily časy obou plavkyň na první obrátce (tj. po uplavání prvního bazénu).
5.2 Určete, za jak dlouho uplavala 25 bazénů pomalejší plavkyně.
(Čas uveďte v minutách a sekundách, např. 5 min 12 s.)
Od startu S do cíle C vede jedna snadná cyklistická trasa údolími a druhá náročná přes kopce. Obě trasy se kříží v místě K.
Po snadné trase ujedeme v první části od startu S do místa K 45 km, což je o polovinu více, než ujedeme v druhé části od místa K do cíle C.
Náročná trasa je dlouhá 45 km a její první část od startu S do místa K je o pětinu kratší než její druhá část od místa K do cíle C.
Vypočtěte, kolik km měří druhá část (od místa K do cíle C)
6.1 snadné trasy,
6.2 náročné trasy.
2.1 Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1 094 km.
V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
Na trati závodila 3 autíčka.
První autíčko ujelo závod za 1 minutu a 42 sekund.
Druhé autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než první autíčko.
První autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než třetí autíčko.
Vypočtěte v minutách a sekundách, za jakou dobu ujelo závod
4.1 druhé autíčko,
4.2 třetí autíčko.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 3 autíčka,
– za 3 mince lze koupit 4 figurky.
5.1 Amélie si chce koupit několik autíček a dvakrát tolik figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
5.2 Franta si chce koupit přesně o 10 autíček více než figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
V bílé krabičce jsou jen bílé kuličky, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Bílých kuliček je 12 a modrých 60.
Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
6.1 Určete počet všech zelených kuliček.
6.2 Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
6.3 Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
Ve třídě je o polovinu více chlapců než děvčat.
Které z následujících tvrzení je pravdivé?
Kouzelník přinesl víle kouzelný podnos se samými bílými perlami.
Za každou bílou perlu, kterou víla odebrala z podnosu, se na podnose okamžitě vykouzlily 3 růžové perly.
Víla nejprve z podnosu odebrala 20 bílých perel na čelenku a pak na podnose napočítala celkem 90 perel (růžových a bílých).
Poté vytvořila korunku pro královnu. Nejprve do korunky vsadila zbývající bílé perly, pak všechny růžové, až podnos zůstal prázdný.
Vypočtěte,
5.1 kolik bílých perel přinesl kouzelník na podnose,
5.2 kolik perel víla vsadila do korunky pro královnu.
Ze shodných papírových obdélníků tvoříme modely jídelních setů.
Celý papírový obdélník představuje stůl.
Obdélník je možné rozstřihnout na 3 shodné čtverce. Čtverec představuje židli.
Kompletní jídelní set obsahuje 1 stůl a 4 židle, tedy 1 obdélník a 4 čtverce.
6.1 Použijeme právě tolik papírových obdélníků, abychom z nich vytvořili 30 kompletních jídelních setů a nezbyl žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik papírových obdélníků na všechny stoly a židle použijeme.
6.2 Z 56 papírových obdélníků vytvoříme kompletní jídelní sety. Po jejich sestavení nezbude žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik obdélníků použijeme na židle, tedy kolik jich rozstříháme na čtverce.
Ošatka váží o 60 gramů více než 2 housky, ale o 75 gramů méně než 5 housek.
Všechny housky jsou stejné.
Kolik váží ošatka?
Každý ze tří spolužáků měl zapsat co nejvíce hlavních měst evropských států.
Adam zapsal 12 hlavních měst, stejně jako Bětka, ale Eliška jich zapsala jen 6.
Mezi všemi zapsanými hlavními městy byla 2 města zapsána třikrát, 7 měst dvakrát a ostatní jen jedenkrát.
Vypočtěte,
5.1 kolik hlavních měst bylo zapsáno jen jedenkrát,
5.2 kolik různých hlavních měst bylo celkem zapsáno.
Děti koupily mamince k narozeninám růže, bonboniéru, ozdobnou záložku a knihu, vše celkem za 340 korun.
Růže s bonboniérou stály celkem 210 korun. Růže byly o třetinu dražší než bonboniéra.
Samotná kniha byla o 100 korun dražší než ozdobná záložka.
Vypočtěte,
6.1 kolik korun zaplatily děti za růže,
6.2 kolik korun stála ozdobná záložka.
Adéla a Hana dostaly stejnou knihu.
Hana přečetla z knihy denně 10 stran. Adéla přečetla celou knihu za 8 dní a každý den z ní přečetla o polovinu více stran než Hana.
Za kolik dní přečetla celou knihu Hana?
V charitativním běžeckém závodě tříčlenných štafet muselo každé družstvo uběhnout celkem 48 km.
Za družstvo A postupně běželi Adam, Boris a Ctirad.
Boris se Ctiradem uběhli celkem třikrát delší vzdálenost než Adam.
Ctirad uběhl o čtvrtinu delší vzdálenost než Boris.
Vypočtěte, kolik km ve štafetě uběhl
5.1 Adam,
5.2 Boris,
5.3 Ctirad.
Martin má krok dlouhý 60 cm a jeho tatínek 90 cm.
Od školy k nim domů vede jediná cesta a Martin na ní udělá 1 200 kroků.
5.1 Vypočtěte, kolik kroků na této cestě udělá tatínek.
5.2 Tatínek vyrazil z domova naproti Martinovi, který šel touto cestou od školy domů.
Než se setkali, udělali oba stejný počet kroků.
Vypočtěte, kolik kroků udělal Martin od školy k místu setkání.
Všechny modré a červené kuličky jsou rozděleny do tří stejně početných skupin A, B, C po 120 kuličkách. Ve skupině A jsou jen modré kuličky a ve skupině B jen červené kuličky. Skupina C obsahuje čtvrtinu z celkového počtu modrých kuliček a zbytek červených.
6.1 Určete počet modrých kuliček ve skupině C.
6.2 Určete počet všech červených kuliček.
6.3 Vyjádřete v základním tvaru poměr počtu modrých a počtu červených kuliček ve skupině C (v uvedeném pořadí).
Na jaře se konal dětský plavecký závod smíšených štafet.
Každá štafeta uplavala celkem 48 bazénů.
Ve štafetě A bylo o 6 dívek více než chlapců. Každá dívka uplavala 1 bazén a každý chlapec 2 bazény.
Kolik dětí bylo ve štafetě A?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Kolikrát došlo k meziroční změně počtu chlapců v období od 1. do 6. roku?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Ve kterém roce byl počet chlapců o čtvrtinu větší než počet dívek?
15.2 Zájezd stojí 12 000 korun. Cena zájezdu se skládá ze dvou položek: ceny za pobyt a ceny za dopravu. Cena za dopravu je stejná jako pětina ceny za pobyt.
Jaká je cena za samotný pobyt?
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse.
Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte,
4.1 o kolik korun má Aleš v levé kapse více než v pravé,
4.2 kolik korun má Aleš celkem v obou kapsách.
Do prázdného klobouku jsme vysypali červené a zelené kuličky, zelených bylo o 6 více než červených. Pak jsme z klobouku vytáhli třetinu všech červených a třetinu všech zelených kuliček. V klobouku tak ubylo 12 kuliček.
Kolik červených kuliček v klobouku zbylo?
Mirek přečetl za čtyři dny knihu, která měla 76 stran. První den četl jen krátce, ale v každém z dalších dnů přečetl vždy o 4 strany více než v předchozím dnu.
Vypočtěte,
5.1 o kolik stran více přečetl Mirek čtvrtý den než druhý den;
5.2 kolik stran Mirek přečetl druhý den.
Skupina 15 dětí měla v obálce celkem 26 mincí – 13 pětikorun a 13 desetikorun. Děti si peníze z obálky rovnoměrně rozdělily, ale nejprve musely několik mincí rozměnit. K tomu využily nedalekého automatu, který měnil peníze na korunové mince. Děti do automatu vložily nejmenší možný počet mincí, aby získaly potřebné drobné.
Určete,
6.1 kolik korun dostalo každé dítě;
6.2 kolik mincí děti vložily do automatu;
6.3 kolik korunových mincí děti získaly z automatu (vyberte jedno z možných řešení).
Cukrárna se měla vybavit 4 stejnými stolky a 20 stejnými židlemi celkem za 9 200 Kč. Nakonec se koupily stolky a židle jen za 7 800 Kč, neboť 1 stolek a 2 židle již nebyly na skladě.
Vypočtěte, kolik Kč stojí
7.1 1 stolek a 2 židle;
7.2 1 židle.
Veronika, která pracovala v prodejně, dávala výrobky z krabic do regálů. Za každou čtvrthodinu vyprázdnila 35 krabic. Všechny krabice tak vyprázdnila za desetinu své šestihodinové pracovní směny. Teprve pak se věnovala jiné práci.
Kolik krabic Veronika celkem vyprázdnila?
Farmář Malý svou úrodu pšenice plní do malých pytlů. Do každého pytle se vejde 30 kg pšenice. Již tři čtvrtiny své úrody má v pytlích a na hromadě mu zbývá posledních 150 kg pšenice.
Farmář Velký má o polovinu větší úrodu pšenice než farmář Malý. Celou svou úrodu pšenice již uskladnil ve velkých pytlích. Do každého pytle nasypal 50 kg pšenice.
Vypočtěte,
5.1 kolik malých pytlů pšenice již farmář Malý naplnil;
5.2 v kolika velkých pytlích uskladnil celou svou úrodu pšenice farmář Velký.
Na stole bylo 10 světlých kuliček a o něco více tmavých kuliček.
Eva a Ivo si rozdělili všech 10 světlých kuliček tak, že Eva si vzala o 4 kuličky více než Ivo.
Eva si pak vzala ještě několik tmavých kuliček a Ivo si jich vzal dvakrát více než Eva. Dohromady obě děti odebraly jen tolik tmavých kuliček, aby měly celkový počet kuliček stejný.
Vypočtěte,
7.1 kolik světlých kuliček si vzala Eva;
7.2 kolik tmavých kuliček si vzal Ivo;
7.3 kolik kuliček si celkem vzala Eva.
V 7 h začalo pršet. Dešťová voda stékala ze střechy do jímky s dutinou tvaru kvádru. Kvádr má podstavu o rozměrech 50 cm x 40 cm a výšku 70 cm.
Před deštěm sahala voda v jímce do výšky 10 cm.
Při dešti se za každou minutu objem vody v jímce zvětšil o 5 litrů.
Kdy začala jímka přetékat?
Maminka dala všechny upečené koláče na dva talíře ve stejném počtu.
Jarda z prvního talíře 5 koláčů snědl a potom na něj přendal 3 koláče z druhého talíře. Emilka pak z talíře s větším počtem koláčů odebrala třetinu koláčů a dala si je do krabičky. Odnesla si tak v krabičce celkem 5 koláčů.
Určete
4.1 počet všech upečených koláčů (tj. na obou talířích dohromady);
4.2 počet koláčů, které zbyly na druhém talíři.
Jana si nahrála na několik CD všechny lekce němčiny, a to postupně od první lekce do poslední. Jednotlivá CD zaplňovala rovněž v pořadí od prvního do posledního CD.
Na každém CD je stejný počet lekcí – nejméně 5, ale nejvíce 10.
Jen jediná dvojice ze čtyř lekcí 11, 13, 31 a 33 je nahrána na stejném CD.
Určete, kolik lekcí může být na jednom CD.
Uveďte všechna možná řešení.
Dvě housky váží o 10 gramů více než dvě topinky.
Jedna houska a dvě topinky váží celkem 110 gramů.
Vypočtěte,
7.1 o kolik gramů méně váží jedna topinka než jedna houska;
7.2 kolik gramů váží tři topinky;
7.3 kolik gramů váží jedna houska.
V pondělí znečištěná plocha pokrývala šestnáctinu plochy hladiny rybníka.
V každém z dalších dnů byla velikost znečištěné plochy na hladině rybníka vždy dvakrát větší než o den dříve.
Ve kterém dnu v týdnu znečištěná plocha pokryla polovinu plochy hladiny rybníka?
15.3 Kolik je z takového čísla, které je rovno z 270?
V každé krabici je stejný počet mýdel.
Čtvrtina všech krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 120 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených. Bílých mýdel je celkem 1 200.
Určete:
5.1 počet všech krabic s mýdly;
5.2 nejmenší počet krabic, do nichž by se vešla všechna bílá mýdla;
5.3 počet všech mýdel.
V kasičce je stejný počet korunových, 2korunových a 5korunových mincí v celkové hodnotě 200 Kč. Jiné mince v kasičce nejsou.
8.1 Určete počet všech mincí v kasičce.
8.2 Vypočtěte, jakou částku představují všechny 5korunové mince.
Tři různé tyče měří 24 cm, 60 cm a 84 cm.
Úkolem je rozřezat beze zbytku všechny tři tyče na co nejmenší počet stejně dlouhých dílů.
Po rozřezání tyčí se všechny plochy vzniklé po řezu obarví.
6.1 Vypočtěte v cm délku jednoho dílu.
6.2 Určete, kolik dílů bude třeba obarvit z obou stran.
Tři stejně těžké bedny váží tolik jako pět stejných krabic. Nejtěžší náklad, který se smí naložit do výtahu, váží tolik jako 35 krabic.
7.1 Určete největší počet beden, které se smí naložit do prázdného výtahu.
7.2 Určete největší počet krabic, které se smí do výtahu přidat k 11 bednám.
Adam, Bořek a Cyril dostali za úkol vylepit 300 plakátů. Každý z chlapců má své stálé pracovní tempo.
Kdyby pracoval každý sám, Adam by vylepil všechny plakáty za 4 hodiny a Bořek za 6 hodin.
Ve skutečnosti Adam vylepoval plakáty jen 2 hodiny a Bořek 1 hodinu. Zbytek plakátů vylepil Cyril.
Kolik plakátů vylepil Cyril?
16.3 Aleš váží 24 kg, tedy o třetinu méně než Dan.
Kolik kg váží Dan?
Ve třech sedmých třídách je celkem 90 žáků. Chlapců je dvakrát více než dívek.
Ve třídě 7. B je o 1 žáka méně než v 7. A a o 4 žáky více než v 7. C.
Vypočtěte:
4.1 celkový počet chlapců ve všech sedmých třídách;
4.2 počet žáků v 7. A.
Hana a Iva začaly číst ve stejný den stejnou knížku.
Iva si četbu knížky rozvrhla rovnoměrně na 18 dnů.
Hana dočetla knížku již za 12 dnů, neboť přečetla denně o 2 strany více než Iva.
7.1 Vypočtěte, kolik dnů chybělo Ivě k dočtení knihy, když byla Hana ve dvou třetinách knihy.
7.2 Vypočtěte, kolik stran musela Iva přečíst během posledních 6 dnů.
Polovina objemu džbánu byla naplněna vodou.
Všechna voda se přelila do čtvrtlitrových hrnků. Pět hrnků se naplnilo po okraj, šestý jen do poloviny svého objemu.
Jaký je objem džbánu?
Na lanové dráze jezdí mezi horní a dolní stanicí dvě kabiny proti sobě. Z obou míst vyjíždějí kabiny ve stejném okamžiku a míjejí se pravidelně v polovině doby jízdy.
Hodiny ukazují 16:38 a kabiny se minuly před 3 minutami. Do stanic přijedou v 16:40, tam setrvají 5 minut a pak je čeká poslední jízda zpět.
6.1 Vypočtěte, jak dlouho trvá jízda kabiny mezi horní a dolní stanicí.
6.2 Určete přesný čas, kdy se kabiny minou při jízdě zpět.
Cesta na nádraží po silnici je dlouhá 1 500 m a Mirkovi trvala 20 minut. Nyní Mirek chodí lesní pěšinou, a cestu si tak zkrátil o 225 m.
Mirek chodí stále stejně rychle. Délka každého jeho kroku je metru.
8.1 Vypočtěte, o kolik kroků si Mirek zkrátil cestu na nádraží.
8.2 Vypočtěte, o kolik minut si Mirek zkrátil cestu na nádraží.
Světla na chodbě se automaticky vypínají po uplynutí stejného časového intervalu.
Tonda po každém zhasnutí světla znovu rozsvítil. V průběhu 10 minut tak světla svítila přesně po dobu pěti časových intervalů a celkem půl minuty byla tma.
Jak dlouho svítí světla během jednoho časového intervalu?
Na prohlídku vzácných klenotů přicestovalo během dne 5 turistických oddílů (A–E). Bylo požadováno, aby se každý turistický oddíl rozdělil do skupin po 7 až 8 osobách. (Všechny skupiny z jednoho turistického oddílu nemusely být stejně početné.)
Který turistický oddíl nemohl uvedený požadavek splnit?
Na tribuně je 840 sportovních diváků. Dospělých je mezi nimi o 420 více než dětí.
7.1 Vypočtěte, kolik dospělých bylo mezi sportovními diváky.