CERMAT úlohy na téma „Číslo a početní operace, dělitelnost přirozených čísel". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Zapište všechny dvojice různých prvočísel, jejichž součet je 24.
Na číselné ose je zobrazeno 8 bodů oddělujících 7 stejných dílků.
V prvním z těchto bodů je číslo 40 a body A, B představují další dvě čísla.
Součet čísel v bodech A, B je 168.
Určete
3.1 hodnotu, které odpovídá jeden dílek na číselné ose,
3.2 číslo v bodě A,
3.3 číslo v bodě B.
V každém diagramu se do prázdných kroužků doplní taková čísla, aby byly všechny výpočty provedené ve směru šipek správné.
Pro každý diagram určete číslo, které patří do silně ohraničeného kroužku.
3.1
3.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do silně ohraničených kroužků.
Když osminu neznámého čísla zvětšíme o 16, výsledek bude o 1 větší než polovina neznámého čísla.
Určete neznámé číslo.
Čísla v tabulce se řadí zleva doprava od nejmenšího po největší a každá dvě čísla v sousedních polích tabulky jsou ve stejném poměru jako dvě uvedená čísla.
Určete čísla, která patří do prvního a posledního pole tabulky.
6.1 Písmena K, L představují dvě různé číslice.
V zápise součtu dvou trojciferných čísel se písmena nahradí číslicemi a místo hvězdiček se zapíšou chybějící číslice součtu tak, aby byl výpočet správný.
Určete číslice, kterými se nahradí písmena K, L, a zapište je v tomto pořadí.
6.2 Písmena S, T, U představují tři navzájem různé číslice.
V zápise součtu tří dvouciferných čísel se písmena nahradí číslicemi tak, aby byl výpočet správný.
Určete číslice, kterými se nahradí písmena S, T, U, a zapište je v tomto pořadí.
Najděte všechna tři řešení.
Do odpovědi napište každé řešení (trojici číslic) na nový řádek.
Počet všech žáků učiliště je větší než 150 a menší než 290.
Když jsme rozdělili všechny žáky učiliště do skupin po 24 žácích, zbylo 5 žáků.
Při rozdělení všech žáků do skupin po 36 opět zbylo 5 žáků.
Kolik žáků je na učilišti?
Na číselné ose se stejně velkými dílky jsou označeny obrazy čísel 1,4 a 5,6 a obrazy neznámých čísel A, B, C.
3.1 Zapište hodnotu čísla C.
3.2 Zapište, kolikrát je číslo B větší než číslo 1,4.
3.3 Vypočítejte rozdíl B − A.
Na obrázku je částečně vyplněný tzv. magický čtverec, pro který platí:
součet všech tří zlomků je stejný v každém řádku, sloupci a v každé úhlopříčce a rovná se 1.
Jaký zlomek se nachází v šedém poli?
Počet sportovců na závodech byl více než 1 a zároveň méně něž 90. Pořadatel chtěl sportovce seřadit do slavnostního průvodu, ale ať je rozděloval do dvojic, trojic, čtveřic nebo pětic, vždy mu jeden sportovec zbyl.
Kolik sportovců se sešlo na závodech?
Sedmina neznámého čísla je 7.
Vypočítejte sedminásobek neznámého čísla.
Číselná osa je rozdělena na shodné dílky. Písmena A, B, C a D představují celá čísla. Víme, že A + B = 8 a A + C = 4.
Jaký je součet čísel D a C?
Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.
Určete
3.1 nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice,
3.2 nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73 937 získáme opět palindromické číslo.
Čísla v oválech musí být kladná a všechny výpočty provedené ve směru šipek musí být správné.
VZOR:
Určete, jaké číslo bude v diagramu místo otazníku.
4.1
4.2
Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.
Na číselné ose je vyznačeno 13 bodů, které oddělují 12 stejných dílků.
V jednom z těchto bodů je číslo 20 a body A, B, C představují tři kladná čísla.
Číslo v bodě C je součtem čísla v bodě A a čísla v bodě B.
3.1 Vyznačte na číselné ose bod P, v němž je číslo 0.
3.2 Určete číslo v bodě B.
Na číselné ose je zobrazeno jedenáct bodů oddělujících deset stejných dílků.
Body A, B, C, D představují čtyři čísla. V bodě C je číslo 48.
Číslo v bodě D je o 24 větší než číslo v bodě B.
2.1 Vyznačte na číselné ose bod P, v němž je číslo 0.
2.2 Vypočtěte číslo v bodě A.
Číslo 6 je dělitelné číslem 3 a při dělení číslem 5 dává zbytek 1.
Najděte všechna čísla větší než 10 a menší než 50, která jsou dělitelná číslem 3 a při dělení číslem 5 dávají zbytek 1.
Vypište všechny dělitele čísla 95, které jsou větší než 1 a menší než 95.
VZOR:
Do prázdných kroužků a čtverečků se v souladu s uvedenými výpočty doplňují pouze celá čísla větší než 0.
Doplňte taková čísla, aby byl součet v silně ohraničeném čtverečku
4.1 v I. nákresu co nejmenší,
4.2 ve II. nákresu co největší.
{{note}}Do odpovědi napište pouze čísla doplněná do silně ohraničených čtverečků.
Na číselné ose je zobrazeno deset stejných dílků, číslo A = , číslo B = 0,75 a neznámé číslo C.
2.1 K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište číslo 0 a bod na ose zvýrazněte.
2.2 Určete číslo C.
Vypočtěte, o kolik větší je součin než čtvrtina čísla 16.
Pětina neznámého čísla je 5.
Vypočtěte pětinásobek neznámého čísla.
Máme vytvořit všechny možné příklady na násobení takových dvou celých čísel od 1 do 210, abychom dostali výsledek 210.
Ukázka tří různých příkladů:
Kolik různých příkladů lze požadovaným způsobem sestavit?
Výpočty se provádějí podle vzoru:
Doplňte do kroužků taková čísla, aby byly výpočty správné.
4.1
4.2
Do odpovědi napište v obou částech úlohy dvojici doplněných čísel i s jednotkami.
Myslím si číslo. Číslo k němu opačné je o 6 menší.
Určete číslo, které si myslím.
K dispozici máme šest kartiček:
Použijeme všechny kartičky k sestavení příkladu se třemi čísly, z nichž se první dvě čísla násobí a třetí číslo odečte, např.:
nebo
nebo
nebo
Z kartiček sestavte příklad tak, abyste získali největší možný výsledek.
Do odpovědi zapište sestavený příklad a výsledek výpočtu (např. ).
Vyškrtnutím tří číslic z osmiciferného čísla 42 680 153 vznikne pěticiferné číslo (např. vyškrtnutím číslic 6, 0, 1 dostaneme 42 853).
Vyškrtněte tři číslice tak, abyste dostali
4.1 co nejmenší číslo;
4.2 co nejmenší číslo dělitelné pěti.
Na první číselné ose jsou vyznačeny tři stejně velké díly, na druhé ose čtyři. A, B, C, D představují čtyři neznámá čísla.
5.1 Určete neznámá čísla A a B.
5.2 Určete neznámá čísla C a D.
Tři různé tyče měří 24 cm, 60 cm a 84 cm.
Úkolem je rozřezat beze zbytku všechny tři tyče na co nejmenší počet stejně dlouhých dílů.
Po rozřezání tyčí se všechny plochy vzniklé po řezu obarví.
6.1 Vypočtěte v cm délku jednoho dílu.
6.2 Určete, kolik dílů bude třeba obarvit z obou stran.
V zápisu výpočtu chybí poslední číslice u prvního čísla (tj. u dělence).
Doplňte číslici tak, aby dělení vyšlo beze zbytku, a příklad vypočtěte:
Do odpovědi napište příklad s doplněnou číslicí a výsledek.
Kuličky v sáčku se mohou rozdělit beze zbytku rovným dílem mezi 3 děti, 4 děti a také mezi 6 dětí. Kdyby se kuličky rozdělily rovným dílem mezi 5 dětí, tři kuličky by zbyly.
Do sáčku se nevejde více než 100 kuliček.
5.1 Určete počet kuliček v sáčku.
5.2 Do sáčku přidáme tolik dalších kuliček, aby se kuličky v sáčku mohly rozdělit beze zbytku rovným dílem mezi 5 dětí a také 6 dětí, nikoli však mezi 4 děti.
Určete nový počet kuliček v sáčku.
K číslu 800 najděte nejbližší větší číslo, které je dělitelné číslem 29 beze zbytku.
Vypočtěte, kolikrát je třeba k číslu 820 přičíst číslo 10, abychom získali číslo 8 200.
4.1 Zapište převrácené číslo k číslu .
4.2 Vypočtěte číslo, které musíme odečíst od čísla , abychom dostali číslo opačné k číslu .
Karel stavěl věže z kostek. Když na každou věž použil 6 kostek, žádná kostka mu nezbyla. Když vše zboural a na každou novou věž použil 8 kostek, také mu žádná kostka nezbyla.
Karel stavěl z více než 60 a méně než ze 100 kostek.
Vypočtěte, z kolika kostek mohl Karel stavět.
Uveďte všechny možnosti.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište číslo doplněné do rámečku.
Doplňte do rámečků taková čísla, aby platila rovnost.
Do odpovědi napište celý zápis výpočtu (dělenec, dělitel, podíl a zbytek).
Na číselné ose je vyznačeno pět stejně dlouhých úseků. A, B představují dvě neznámá čísla.
6.1 Určete číslo A.
6.2 Určete číslo B.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište číslo doplněné do rámečku.
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište číslo doplněné do rámečku.
Čtverečkovaný papír tvaru obdélníku je potištěn čarami, které rozdělují plochu na malé čtverečky se stranou délky 0,4 cm. Rozměry papíru jsou 48 cm a 32 cm.
Určete počet všech malých čtverečků na čtverečkovaném papíře.
Čtverečkovaný papír tvaru obdélníku je potištěn čarami, které rozdělují plochu na malé čtverečky se stranou délky 0,4 cm. Rozměry papíru jsou 48 cm a 32 cm.
Obtažením některých čar je možné celou plochu čtverečkovaného papíru rozdělit na větší shodné čtverce.
Určete nejmenší počet shodných čtverců pokrývajících celou plochu papíru.
Proveďte dělení se zbytkem:
Odčítají se dvě trojciferná čísla. V zápisu jsou dvě neznámé číslice označeny ∗.
Nahraďte obě ∗ tak, aby platila uvedená podmínka, a rozdíl vypočtěte.
2.1 Rozdíl je co nejmenší kladné sudé číslo.
2.2 Rozdíl je co největší číslo dělitelné třemi.
Doplňte stejné číslo do obou rámečků tak, aby platila rovnost:
Do odpovědi napište nalezené číslo.