CERMAT úlohy na téma „Zlomky". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Na třech linkách pro třídění lahví se testovali noví roboti pojmenovaní Arex, Bot a Cibo.
Každý robot pracoval stále stejným tempem. Nejpomalejší byl Cibo.
Bot roztřídil za každých 10 minut o polovinu více lahví než Arex.
Když pracoval každý ze tří robotů půl hodiny, roztřídili dohromady 900 lahví.
Když pracovali Arex a Bot každý 10 minut, roztřídili dohromady 250 lahví.
Vypočtěte,
4.1 kolik lahví roztřídil Cibo za půl hodiny,
Přiřaďte ke každému hledanému číslu (13.1–13.3) odpovídající
hodnotu (A–F).
13.1 Zmenšíme-li hledané číslo K o jednu jeho třetinu, dostaneme číslo 18.
K =
13.2 Zmenšíme-li hledané číslo L na čtvrtinu jeho hodnoty a od výsledku odečteme číslo 3, dostaneme číslo 4.
L =
13.3 Zvětšíme-li hledané číslo M třikrát, dostaneme stejné číslo,
jako když polovinu čísla M zvětšíme o 30.
M =
Vypočtěte,
2.1 kolikrát je jeden metr kratší než jedna desetina kilometru,
8.2 Atletiku si vybralo o třetinu méně žáků než fotbal.
2.1 Vypočtěte, o kolik centimetrů je jedna pětina metru delší než 80 milimetrů.
3.2 Na zítřek přijali v pekárně objednávku na 36 vánoček, z nichž čtvrtina má být malých, třetina velkých a zbytek středních.
Určete v kg hmotnost těsta na celou tuto objednávku.
Spolek daroval na školní akci velké a malé balíčky sušenek.
Malý balíček obsahuje 6 sušenek a velký balíček 10 sušenek.
Ve všech darovaných balíčcích bylo celkem 264 sušenek.
6.1 Dopoledne se na akci rozdalo 15 balíčků sušenek.
Velkých balíčků se dopoledne rozdalo o polovinu více než malých.
Vypočtěte, kolik sušenek bylo v balíčcích, které zbyly na odpoledne.
Pavle je 17 let. Od 12 let si vždy v den narozenin zapisuje svou výšku v celých cm.
V grafu jsou zaznamenány tři z těchto zapsaných výšek, zbývající tři údaje chybí.
Během tří let od 12. do 15. narozenin povyrostla Pavla každým rokem o stejný počet cm.
Počet cm, o které Pavla vyrostla během dvou let od 13. do 15. narozenin byl o polovinu větší než počet cm, o které vyrostla během dalších dvou let (od 15. do 17. narozenin).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
8.1 V den 14. narozenin měřila Pavla 167 cm.
Pozemek má tvar obdélníku, jehož jedna strana je o třetinu delší než sousední strana.
Bára obešla celý pozemek po jeho obvodu stejně dlouhými kroky, přitom delší stranu pozemku přešla 120 kroky.
Kolika kroky obešla Bára celý pozemek po jeho obvodu?
Filip se učil házet oštěpem. Délka jeho prvního hodu byla 700 cm.
Jeho druhý hod byl o desetinu delší než první a třetí hod byl o desetinu kratší než druhý.
Jak se lišily délky třetího a prvního Filipova hodu?
Třetí hod byl…
Graf udává počet všech členů (mužů a žen) turistického oddílu sledovaný v letech 2015–2018.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Počet mužů v turistickém oddílu byl v roce 2015 o jednu třetinu menší než v roce 2016.
Maminka rozdělila peníze mezi své tři děti. Janě dala pětinu celkové částky,
Ivo dostal dvakrát více peněz než Jana a zbylých 240 korun dala maminka Evě.
Kolik korun celkem rozdělila maminka mezi své tři děti?
Poutník měl u sebe 54 dukátů, stejně jako kouzelník.
Kouzelník mu prozradil kouzlo:
„Když mi dáš právě tolik dukátů, abys měl polovinu toho, co budu mít i s darovanými dukáty já, zbytek tvých dukátů se zdvojnásobí a budeme mít opět stejně. Pokud to však zkusíš, ale nedokážeš, o všechny dukáty přijdeš.“
14.1 Poutník dal kouzelníkovi správný počet dukátů a zbytek dukátů se mu zdvojnásobil.
Určete, kolik dukátů dal poutník kouzelníkovi.
1.2 Neznámé číslo zvětšené o jednu jeho polovinu se rovná 198.
Určete neznámé číslo.
2.2
2.3
V restauraci byla na celý večer zarezervována čtvrtina všech stolů, což byly 4 stoly pro čtyři hosty a 5 stolů pro dva hosty.
4.1 Určete celkový počet stolů v restauraci.
4.2 Ze všech stolů v restauraci je polovina stolů pro dva hosty, třetina stolů je pro tři hosty a ostatní stoly jsou pro čtyři hosty.
Vypočtěte, kolik míst pro hosty je celkem u všech stolů v restauraci.
6.2 Zapsaná čísla se liší o třetinu Karlova čísla.
Určete, jaké číslo zapsala na tabuli Mirka.
Stuhu jsme beze zbytku rozstříhali na 20 dílů dvou různých délek – kratší díly po 20 cm a delší po 30 cm. Kratších dílů bylo o třetinu méně než delších dílů.
Vypočtěte,
3.1 kolik delších dílů jsme ze stuhy nastříhali,
Šestiúhelník na obrázku je rozdělen dvěma úsečkami na dva bílé čtverce a dva stejné tmavé trojúhelníky.
Délka strany malého čtverce je o čtvrtinu menší než délka strany velkého čtverce.
Obvody obou čtverců se liší o 12 cm.
Obvod jednoho tmavého trojúhelníku je stejný jako obvod malého čtverce.
6.1 Vypočtěte v cm délku strany malého čtverce.
8.2 Dospělých návštěvníků rodného domu bylo v srpnu o polovinu více než v červnu.
Jitka s maminkou a babičkou trhaly na zahradě rybíz do stejně velkých hrnků.
Maminka natrhala dvakrát více rybízu než Jitka.
Babička natrhala o polovinu více rybízu než Jitka.
Přitom babička natrhala o 2 hrnky rybízu méně než maminka.
Kolik hrnků rybízu natrhaly všechny tři dohromady?
Martin má jednobarevné kuličky.
Jedna třetina všech Martinových kuliček je žlutých, 12 kuliček je červených a zbývající kuličky jsou modré. Modrých kuliček má Martin o polovinu více než červených.
3.1 Určete počet všech Martinových kuliček.
3.2 Martin dá kamarádce tolik červených kuliček, aby polovinu jeho zbylých kuliček tvořily modré kuličky.
Určete, kolik červených kuliček dá Martin kamarádce.
4.3 V úterý ráno měli v obchodě bednu plnou jablek. Dopoledne z jablek v této bedně prodali jednu pětinu a do konce dne ještě 20 kusů. Poté jim na druhý den v bedně zůstaly dvě pětiny jablek.
Kolik jablek bylo v úterý ráno v plné bedně?
5.2
Pan Josef jel autem z Heraltic do Třebíče stálou rychlostí a cesta mu trvala 24 minut. V 7:08 byl v jedné třetině cesty. V polovině cesty projel přes železniční přejezd.
Ke každé podúloze (13.1–13.3) přiřaďte správný výsledek (A–F).
13.1 V kolik hodin pan Josef vyjel?
4.3 Do nákladního automobilu ráno naložili pracovníci přepravní firmy stejné balíky se zbožím. Prvnímu zákazníkovi pak z nákladního automobilu vydali jednu šestinu balíků. Druhému zákazníkovi vydali 30 balíků a na třetího zákazníka jim v nákladním automobilu zbyla druhá polovina nákladu.
Kolik celkem balíků bylo ráno naloženo do nákladního automobilu?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
5.1
5.2
Graf znázorňuje, kolik hodin denně se Petr věnuje třem vybraným aktivitám.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Petr tráví týdně na počítači o polovinu více času, než kolik času týdně věnuje sportu.
Řešte slovní úlohy.
4.1 Jsou dána dvě čísla. Druhé číslo je polovinou čísla prvního. Součet těchto dvou čísel je 150.
Určete první i druhé číslo.
4.3 Na pastvině je dohromady 195 zvířat – ovečky, kůzlátka a telátka. Oveček je o polovinu více než kůzlátek a zároveň je jich dvakrát více než telátek.
Kolik je na poli oveček?
5.2
Do čtvercové sítě je zakreslen šedý čtyřúhelník, jehož vrcholy leží v mřížových bodech. Na otázku, jakou část z plochy čtvercové sítě zabírá plocha šedého čtyřúhelníku, odpověděla Alena, že je to více než polovina. Blanka odpověděla, že čtyřúhelník zabírá jednu polovinu čtvercové sítě. Cecílie odpověděla, že jde o tři šestiny čtvercové sítě a Darina uvedla jako odpověď tři pětiny čtvercové sítě.
Kdo odpověděl správně?
Tři sourozenci Sára, Dana a Lukáš postupně šetřili každý do své pokladničky peníze, které dostávali. Zároveň si ze své pokladničky brali peníze na drobnosti pro sebe či dárky pro ostatní. Graf znázorňuje částky, které si jednotliví sourozenci našetřili, nebo které utratili každý měsíc v první polovině roku.
12.1 Kolik peněz měl v pokladničce Lukáš na konci června, když víme, že 1. ledna měl v pokladničce 600 Kč?
12.2 O kolik se změnila částka, kterou měla v pokladničce Sára, za první polovinu roku?
Tereza a Pepa šli hrát kuličky. Tereza si přinesla jen červené kuličky, měla jich 40. Pepa si přinesl jen modré kuličky. První hru vyhrál Pepa a od Terezy vyhrál jednu čtvrtinu jejích červených kuliček. Druhou hru vyhrála Tereza a získala tak od Pepy 16 modrých kuliček. Po těchto dvou hrách měli Pepa i Tereza stejný počet kuliček.
14.1 Kolik modrých kuliček měla Tereza po těchto dvou hrách?
4.2 Jana měla čokoládu, která se dala rozdělit na 32 stejných dílků. Rozdělila se o ni s Petrem a Kamilem a celou ji snědli. Tři osminy čokolády snědl Petr. Jana snědla o třetinu méně dílků než Petr.
Kolik dílků čokolády snědl Kamil?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost.
5.1
5.2
Jedno balení stavebnice obsahuje 180 kostek. Jedna desetina těchto kostek je modrá a jedna devítina červená.
Kolik takových balení kostek musíme koupit, abychom dohromady měli 190 modrých a červených kostek?
12.2 Za jak dlouho by bylo vyrobeno 12 000 těchto součástek, pokud by první polovinu součástek vyráběl dělník sám a druhou polovinu součástek by vyráběl ve spolupráci s kolegou, který pracuje stejným tempem jako on?
12.3 Kolik součástek vyrobí dva dělníci za 9 hodin za předpokladu, že druhý dělník pracuje také stále stejným, ale polovičním tempem?
(Druhý dělník vyrobí za stejnou dobu polovinu součástek oproti dělníkovi z výchozího textu.)
13.3 Jedna devítina hroznového vína, které za daný týden Pepa nasbíral, je rovna jedné šestině hrušek, které za daný týden Pepa nasbíral.
2.1 Vypočtěte, o kolik litrů se liší čtvrtina z 24 litrů a třetina z 12 litrů.
Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách.
První soutěžící získal polovinu této částky.
Druhý soutěžící dostal 300 korun.
Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.
Vypočtěte,
6.1 kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící,
Maminka koupila v cukrárně tři různé zákusky.
První zákusek stál 72 korun.
Druhý zákusek byl o čtvrtinu levnější než první.
Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků.
O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý?
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě. Obsah obrazce C je 9 cm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obsah obrazce B tvoří čtvrtinu obsahu obrazce A.
8.3 Obsah obrazce E je o třetinu větší než obsah obrazce F.
Sára, Lukáš, Dan a Adéla hráli hru, ve které získávali body.
Sára získala stejný počet bodů jako Lukáš.
Dan získal 60 bodů, což je o polovinu bodů více, než získali Sára a Lukáš dohromady, ale o čtvrtinu bodů méně, než získala Adéla.
Který z grafů zobrazuje odpovídající počty bodů získaných ve hře?
2.1 Představení trvalo i s přestávkou 2 hodiny 35 minut.
Přestávka tvořila jednu pětinu této doby.
Vypočtěte, kolik minut trvala přestávka.
4.1 Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny.
Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy.
Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy.
Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.
4.2 Při rozklusání uběhla Ema o 900 m kratší trasu než Marek.
Oba běželi nejprve spolu. Jakmile Marek uběhl pětinu své trasy, zrychlil a dále běželi každý sám. Ema v doprovodu Marka uběhla třetinu své trasy.
Vypočtěte, kolik metrů uběhl při rozklusání Marek.
8.2 V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
8.3 Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
Malé opičky mají pravidelný denní režim (viz diagram).
Po každém 4hodinovém úseku (I.–VI.) se u nich střídají ošetřovatelé.
V diagramu představují bílé plochy části dne, které tráví opičky venku, a šedé plochy části dne, po které jsou uvnitř svého příbytku.
Dva 4hodinové úseky jsou v diagramu rozděleny, neboť jednu pětinu z II. úseku dne jsou opičky uvnitř příbytku, zatímco jednu šestinu ze VI. úseku dne tráví opičky venku.
Určete,
4.1 v kolik hodin a minut opičky ráno vylézají z příbytku ven,
Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží.
Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží.
Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.
Určete,
5.1 kolikrát větší je hmotnost velkého závaží než hmotnost malého závaží,
Anežka je o pětinu nižší než já, ale tatínek je o pětinu vyšší než já.
Anežka měří o 60 cm méně než tatínek.
Kolik cm měří Anežka?
Petr šel z domova do sportovní haly. Každou pětinu cesty ušel za stejnou dobu.
Když ušel první pětinu cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 14:54.
Když mu k hale zbývala ještě pětina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:12.
Jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova?
2.2
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
8.3 V úterý 11. 1. učitel vyzkoušel čtvrtinu z těch žáků, kteří nebyli vyzkoušeni v žádném z předchozích dnů.
Na začátku hry si hráč vylosuje určitý počet žetonů.
Během hry může žetony vyhrát, ale i prohrát.
Na konci hry zjistí, kolik žetonů mu zůstalo.
Následující tabulka udává některé údaje tří hráčů.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Blance zůstala na konci hry jen třetina žetonů, které si na začátku vylosovala.
Kolik žetonů Blanka během hry prohrála?
13.3 Ivana měla na konci hry o jednu šestinu žetonů více, než si vylosoval na začátku hry.
Kolik žetonů si Ivana vylosovala na začátku hry?
Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků.
V pondělí chyběla všech žáků školy. V úterý byla nemocná již všech žáků školy.
V pátek byla ve škole už jen všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků.
Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.
Vypočtěte,
6.1 kolik žáků měla škola,
8.2 Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů rostlin, než jich prodal.
Obdélník je sestaven z bílého čtverce o obsahu 120 cm² a dvou menších bílých čtverců.
Uvnitř každého bílého čtverce je zakreslen tmavý čtverec, jehož vrcholy dělí všechny strany tohoto bílého čtverce na poloviny.
Jaký je celkový obsah všech tří tmavých čtverců v obdélníku?
2.2 Vypočtěte v metrech:
Čtyři chlapci (Petr, Radek, Standa a Tomáš) sbírají kartičky s legendárními hokejisty.
V grafu znázorňujícím počty jejich kartiček některé údaje chybí.
Standa má o polovinu méně kartiček než Tomáš a oba dohromady mají 24 kartiček.
Petr má o 5 kartiček více než Radek.
O kolik se liší počet Petrových a Standových kartiček?
13.3 Do 3. třídy chodí chlapců o pětinu méně než dívek.
Počty dívek a chlapců se liší o 3.
Kolik chlapců chodí do 3. třídy?
2.2 Dědeček přivezl na trh plný kbelík borůvek a ráno z nich jednu šestinu prodal.
Když odpoledne prodal dalších 12 litrů borůvek, ještě mu jedna šestina kbelíku borůvek zbyla.
Vypočtěte, kolik litrů borůvek zbylo v kbelíku.
Panáček se rozloží na 6 dílků – čepici, hlavu, každou ruku zvlášť, trup a nohy.
Tabulka udává, jakou část hmotnosti panáčka tvoří jednotlivé dílky.
(Např. nohy váží 72 gramů a tvoří jednu třetinu hmotnosti panáčka.)
O kolik gramů je trup panáčka těžší než čepice?
V grafu jsou znázorněny počty dívek a počty chlapců v jazykových školách A a B.
Ve škole A je v každé třídě 10 dětí a ve škole B je v každé třídě 20 dětí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Ve škole A je o polovinu méně chlapců než ve škole B.
8.2 Ve škole B je o třetinu více chlapců než dívek.
8.3 Ve škole B je o třetinu méně tříd než ve škole A.
Lukáš vyhrál nad Matějem 20 kuliček, ale pak někde 14 kuliček ztratil.
Potom přišla Karla, která měla 90 kuliček. Když pětinu z nich rozdělila rovným dílem mezi oba chlapce, měli všichni tři stejný počet kuliček.
Vypočtěte,
4.1 kolik kuliček zbylo Karle,
Na vytvoření obrazce můžeme použít velké a malé čtverce a trojúhelníky.
Malý čtverec má obsah 4 cm. Velký čtverec lze složit z 9 malých čtverců. Trojúhelníky získáme rozstřižením malého nebo velkého čtverce na dvě poloviny.
Vypočtěte v cm² obsah
6.1 obrazce A,
Děti sbírají kartičky pokémonů.
Petr má 12 kartiček a Pavel má o kartiček více než Petr.
Marek má o kartiček více než Nela. Počty kartiček Marka a Nely se liší o 6.
Alice má 45 kartiček a Bára 30 kartiček.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Petr a Pavel mají dohromady méně než 28 kartiček.
8.3 Alice má o jednu třetinu kartiček více než Bára.
Obrazec ABCDEF se skládá ze čtverce, rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Obvod čtverce je 24 cm, obvod rovnoramenného trojúhelníku je o třetinu větší než obvod čtverce.
Vypočtěte v cm obvod
6.1 rovnostranného trojúhelníku,
Soutěž měla čtyři kola. V grafu jsou uvedeny výsledky družstva v prvních třech kolech.
V 1. kole družstvo získalo o 15 bodů méně než ve 2. kole.
Ve 4. kole družstvo získalo o polovinu více bodů než ve 3. kole.
Kolik bodů získalo družstvo ve 4. kole?
Provaz je 216 cm dlouhý. Třetina tohoto provazu je dvakrát delší než nit.
Nit rozstřihneme na tři stejně dlouhé části.
O kolik cm je provaz delší než jedna část niti?
Ve městě jsou tři střední školy.
Na školu X se přihlásilo 450 žáků. Přihlášených žáků bylo třikrát více než přijatých.
Na školu Y se přihlásilo o třetinu méně žáků než na školu X. Třetina žáků přihlášených na školu Y nebyla přijata.
Na školu Z se přihlásilo o polovinu více žáků než na školu X. Na školu Z byla přijata jen pětina přihlášených žáků.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik žáků bylo přijato na školu X?
2.1 Sjezdovka je o polovinu delší než lanovka. Jejich délky se liší o čtvrt kilometru.
Vypočtěte v metrech délku sjezdovky.
2.2 Jízda lanovkou trvala 1 minutu a 24 sekund.
Lyžař sjel sjezdovku za dobu o třetinu kratší.
Vypočtěte v sekundách, za jak dlouho sjel lyžař sjezdovku.
Adéla a Hana dostaly stejnou knihu.
Hana přečetla z knihy denně 10 stran. Adéla přečetla celou knihu za 8 dní a každý den z ní přečetla o polovinu více stran než Hana.
Za kolik dní přečetla knihu Hana?
První číslo je čtvrtinou druhého čísla.
Třetí číslo je 64, což je čtyřnásobek druhého čísla.
Jaké je první číslo?
Školu navštěvuje 400 žáků.
Každý žák školy se učí anglicky nebo německy, někteří studují dokonce oba jazyky.
Anglicky se učí 288 žáků školy. Třetina žáků, kteří se učí anglicky, se učí také německy.
Vypočtěte, kolik žáků školy se učí
4.1 jen jeden jazyk (jen anglicky, nebo jen německy),
13.2 Ve kterém měsíci Běla přispěla částkou o čtvrtinu větší než Dan?
Soutěže se zúčastnila čtvrtina žáků školy, ale někteří z nich soutěž nedokončili.
Soutěž dokončilo pouze 76 žáků školy, což je přesně sedmina žáků školy.
Určete
3.1 počet všech žáků školy,
Tři obrazce byly složeny z 5 shodných čtverců a 4 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
(Sousední čtverce a trojúhelníky mají vždy společné vrcholy a nikde nepřečnívají.)
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Obvod jednoho čtverce je polovinou obvodu 1. obrazce.
V levé kapse mám o třetinu více mincí než v pravé kapse. Počty mincí v levé a pravé kapse se liší o 4.
Kolik mincí mám dohromady v obou kapsách?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Ve kterém roce byl počet chlapců o čtvrtinu větší než počet dívek?
Aleš má v pravé kapse o polovinu méně korun než v levé kapse.
Kdyby přendal 40 korun z levé kapsy do pravé, měl by v obou kapsách stejně.
Vypočtěte,
3.1 o kolik korun má Aleš v levé kapse více než v pravé,
Umělec prodal v létě 72 obrazů. Na podzim prodal o čtvrtinu obrazů méně než v létě.
V zimě pak prodal jen osminu toho, co prodal v létě.
Kolikrát více obrazů umělec prodal na podzim než v zimě?
Do prázdného klobouku jsme vysypali červené a zelené kuličky, zelených bylo o 6 více než červených.
Pak jsme z klobouku vytáhli třetinu všech červených a třetinu všech zelených kuliček. V klobouku tak ubylo 12 kuliček.
Kolik červených kuliček v klobouku zbylo?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik žáků třídy nemá žádného sourozence?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik sourozenců mají dohromady všichni žáci třídy?
Veronika, která pracovala v prodejně, dávala výrobky z krabic do regálů. Za každou čtvrthodinu vyprázdnila 5 krabic.
Všechny krabice tak vyprázdnila za desetinu své osmihodinové pracovní směny. Teprve pak se věnovala jiné práci.
Kolik krabic Veronika celkem vyprázdnila?
Graf znázorňuje počty prodaných zájezdů cestovní kanceláře v průběhu několika měsíců.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Ve kterém měsíci se prodalo o třetinu zájezdů méně než o měsíc dříve?
13.2 Ve kterém měsíci se prodalo o polovinu zájezdů méně než o měsíc dříve?
13.3 Ve kterém měsíci se prodalo o polovinu zájezdů více než o měsíc dříve?
Farmář Malý svou úrodu pšenice plní do malých pytlů. Do každého pytle se vejde 30 kg pšenice. Farmáři zbývá naplnit do pytlů ještě 150 kg pšenice, což je jedna čtvrtina jeho úrody pšenice.
Farmář Velký má o polovinu větší úrodu pšenice než farmář Malý. Celou svou úrodu pšenice již uskladnil ve velkých pytlích. Do každého pytle nasypal 50 kg pšenice.
Vypočtěte,
3.1 kolik malých pytlů pšenice již farmář Malý naplnil;
Aleniny, Bořkovy i Cyrilovy čerstvě nakrájené houby snížily svou hmotnost během první noci o třetinu a po týdnu už měly jen desetinu hmotnosti čerstvě nakrájených hub.
Aleniny čerstvě nakrájené houby měly hmotnost 1 650 gramů. Bořkovy nakrájené houby ztratily na váze během první noci 720 gramů a Cyrilovy houby měly po týdnu hmotnost 210 gramů.
Vypočtěte, kolik gramů vážily po první noci
4.1 Aleniny houby;
Koberec je ručně vázaný. Každý měsíc se zhotovil stejný díl koberce. Vázání pětiny koberce trvalo půl roku.
Kolik měsíců trvalo vázání poloviny koberce?
Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost:
2.1
2.2
Maminka rozložila všechny upečené koláče na dva talíře. Na oba talíře dala stejný počet koláčů.
Jarda z prvního talíře 5 koláčů snědl a potom na něj přendal 3 koláče z druhého talíře.
Emilka pak z talíře s větším počtem koláčů odebrala třetinu koláčů a dala si je do krabičky.
Odnesla si tak v krabičce celkem 5 koláčů.
Určete
5.1 počet všech upečených koláčů (tj. na obou talířích dohromady);
6.3 Znečištěná plocha pokrývá osminu plochy hladiny rybníka.
Vypočtěte, za kolik dnů se znečištěná plocha rozšíří na celou plochu hladiny rybníka.
Jan, Petr a Alena česali třešně. Do každého košíku načesali 3 kg třešní.
Každý z chlapců naplnil o polovinu větší počet košíků než Alena.
Do večera načesali všichni tři dohromady 72 kg třešní.
Kolik košíků načesala Alena?
Páté třídy (5. A, 5. B a 5. C) uspořádaly sběr papíru.
V 5. A dívky nasbíraly o 30 kg papíru více než chlapci, tedy o pětinu více než chlapci.
V 5. B nasbírali žáci celkem 480 kg papíru, přičemž dívky nasbíraly dvakrát více než chlapci.
V 5. C je celkem 27 žáků. Každý žák přinesl stejné množství papíru. Chlapců je o 3 více než dívek, proto chlapci nasbírali celkem o 72 kg papíru více než dívky.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik kg papíru nasbírali žáci 5. A celkem?
Jarda vydal polovinu úspor za knihy a poté utratil ještě 2 stokoruny za vstupenky. Z úspor mu tak zbyly jen 3 stokoruny a 3 pětikoruny.
Vypočtěte:
3.1 zbytek Jardových úspor;
V každé krabici je stejný počet mýdel.
Celkem 70 krabic obsahuje jen bílá mýdla a v každé ze zbývajících 280 krabic je vždy polovina mýdel bílých a polovina zelených.
Zelených mýdel je celkem 1 400.
Určete:
6.1 počet všech krabic s mýdly;
Rozhodněte o každém tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Šestina z jednoho a půl kg je 250 g.
Děti hledaly inspiraci v písničkách a sestavily úlohu:
Babka s dědkem sbírali jablka. Babka nasbírala 35 jablek. Kdyby z nich dala pětinu dědkovi, měli by oba stejný počet jablek.
3.1 Vypočtěte, kolik jablek by měla dát babka dědkovi, aby měli oba stejně.
Chlapec trénoval střelbu na koš. Z prvních 12 pokusů se 9krát netrefil.
Ve všech dalších pokusech byl s výjimkou jediného, předposledního hodu úspěšný.
Dosáhl tak přesně poloviční úspěšnosti (v polovině pokusů se trefil do koše).
Kolikrát chlapec vystřelil na koš?
{{note}}Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u babičky?
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u kamarádky?
Každé ze 100 dětí uvedlo jednu aktivitu, kterou má ze všech nabízených aktivit nejraději.
Výsledky jsou vyznačeny v diagramu.
Bylo zjištěno, že lezení, nebo kino má nejraději polovina všech dotázaných dětí.
Dětí, které mají nejraději fotbal, je dvakrát více než těch, které mají nejraději cyklistiku.
Kolik dětí má nejraději fotbal?
Letos do taneční skupiny přibylo 6 dívek a 6 chlapců. Oproti předešlému roku se tak počet dívek zvýšil o polovinu a počet chlapců na dvojnásobek.
Kolik dětí je letos v taneční skupině?
Petr se připravoval do školy jednu a čtvrt hodiny. První pětinu času se věnoval angličtině.
Třetinu zbývajícího času psal úkol z matematiky a nakonec se učil básničku.
5.1 Vypočtěte, kolik minut se Petr věnoval angličtině.
Pavel má o polovinu větší úspory než Standa, ale stejné úspory jako Radek.
Standa uspořil o 120 Kč méně než Radek.
Jaké úspory mají všichni tři chlapci dohromady?
Na talíři bylo 12 koláčů. Dan z nich snědl třetinu.
Eva snědla stejný počet koláčů jako Dan, ale vzala si je z mísy. Počet koláčů na míse se tak zmenšil o pětinu.
5.1 Vypočtěte, kolik koláčů zbylo na talíři.
Na trase Bor–Raná jezdí proti sobě dva vlaky. Při každé cestě oba vlaky vyjíždějí ve stejnou dobu a potkávají se pravidelně v polovině doby jízdy.
Hodiny nyní ukazují 18:05 a naposledy se oba vlaky potkaly před čtvrt hodinou. Vlak do Rané přijede v 18:10.
6.1 Zapište, v kolik hodin se oba vlaky naposledy potkaly.
Obrazec je vytvořen ze 2 rovnostranných a 2 rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod šedého trojúhelníku je 18 cm. O délkách vyznačených stran a, b, c víme, že b je polovinou c a dvojnásobkem a.
8.1 Vypočítejte obvod černého trojúhelníku.
Rozhodněte o každém tvrzení (9.1–9.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
9.1 Čtvrtina jednoho kg je 250 g.
První zavazadlo má hmotnost 18 kg.
Druhé zavazadlo má o třetinu menší hmotnost než první.
Třetí zavazadlo má třikrát menší hmotnost než všechna tři zavazadla dohromady.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Jaký je rozdíl mezi hmotnostmi prvního a druhého zavazadla?
Ve škole se musí denně uklidit 12 tříd. Pan školník zvládne uklidit první polovinu všech tříd za 1 hodinu a 45 minut.
Někdy mu s úklidem pomáhají ještě dva pomocníci. Úklid kterékoli třídy trvá školníkovi i každému pomocníkovi stejně dlouhou dobu.
5.1 Vypočtěte, jak dlouho trvá celý úklid, jestliže i druhou polovinu tříd uklízí pan školník sám.
5.2 Vypočtěte, jak dlouho trvá celý úklid, jestliže druhou polovinu tříd uklízí pan školník společně s oběma pomocníky.
Prázdná sklenice má hmotnost 180 gramů.
Tato sklenice naplněná vodou do poloviny objemu má hmotnost 460 gramů.
5.1 Vypočtěte hmotnost sklenice zcela naplněné vodou.
5.2 Vypočtěte hmotnost vody, která zaplní čtvrtinu objemu sklenice.