CERMAT úlohy na téma „Grafy, schémata, tabulky a slovní úlohy s nimi". Zadání a vyhodnocení zdarma; postup řešení ve zkušební verzi.
Farmář prodával na trhu tři druhy ovoce – jablka, meruňky a broskve. Každé z nich nabízel pouze v baleních po 5 kg. Graf udává, kolik kg ovoce prodal v průběhu pěti dnů.
V pátek farmář neprodal žádné meruňky, ale jablek prodal dvakrát více kg než broskví.
Celková hmotnost ovoce prodaného v pátek je vyznačena v grafu.
Farmář prodával ovoce za následující ceny:
jablka … 30 korun za 1 kg, meruňky … 120 korun za 1 kg, broskve … 60 korun za 1 kg.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3),
zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Za uvedených 5 dnů dohromady prodal farmář více než 80 kg meruněk.
8.2 Hmotnost broskví prodaných v pondělí a v pátek se lišila o 5 kg.
8.3 Nejvyšší celkovou částku za prodané ovoce dostal farmář ve čtvrtek.
Každý žák, který se zúčastnil sportovního dne, si vybral pouze jednu ze čtyř aktivit.
Kruhový diagram je rozdělen na 10 stejně velkých dílů a znázorňuje, jaká část žáků si vybrala jednotlivé aktivity.
Fotbal si vybralo o 16 žáků více než vybíjenou.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3),
zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Fotbal si vybralo třikrát více žáků než stolní tenis.
8.2 Atletiku si vybralo o třetinu méně žáků než fotbal.
8.3 Sportovního dne se zúčastnilo celkem 80 žáků.
Tábor začal v pondělí snídaní a skončil v pátek po obědě. U každého jídla pomáhala v kuchyni služba.
U snídaně měly mít službu vždy 4 osoby, u oběda 5 osob a u večeře také 5 osob.
Každé z 35 dětí mělo službu v kuchyni právě jednou za celý tábor.
Požadovaný počet osob vždy doplnili instruktoři a ti pak měli službu společně s dětmi.
Přitom každý instruktor měl službu v kuchyni nejvýše jedenkrát za den.
V grafu je uveden pouze rozpis služeb dětí, oba páteční údaje chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
8.1 V pátek mělo službu v kuchyni celkem 9 dětí.
8.2 U každého jídla měli službu v kuchyni společně s dětmi nejvýše 3 instruktoři.
8.3 Instruktorů muselo být na táboře nejméně 8.
Pavle je 17 let. Od 12 let si vždy v den narozenin zapisuje svou výšku v celých cm.
V grafu jsou zaznamenány tři z těchto zapsaných výšek, zbývající tři údaje chybí.
Během tří let od 12. do 15. narozenin povyrostla Pavla každým rokem o stejný počet cm.
Počet cm, o které Pavla vyrostla během dvou let od 13. do 15. narozenin byl o polovinu větší než počet cm, o které vyrostla během dalších dvou let (od 15. do 17. narozenin).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
8.1 V den 14. narozenin měřila Pavla 167 cm.
8.2 Od 16. do 17. narozenin vyrostla Pavla o 1 cm.
8.3 Od 12. do 17. narozenin vyrostla Pavla celkem o 12 cm.
Graf udává počet všech členů (mužů a žen) turistického oddílu sledovaný v letech 2015–2018.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Počet mužů v turistickém oddílu byl v roce 2015 o jednu třetinu menší než v roce 2016.
8.2 Počet členů turistického oddílu byl v roce 2017 o jednu devítinu větší než v roce 2016.
8.3 Ve sledovaném období se počet žen v turistickém oddílu poprvé snížil oproti předchozímu roku až v roce 2018.
Věra, Pavel a Tomáš šetřili po dobu čtyř měsíců pouze padesátikorunové mince a všechny našetřené mince vkládali do kasičky.
Graf udává počet mincí, které děti vložily do kasičky v jednotlivých měsících.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Věra vložila do kasičky v lednu tolik korun, kolik našetřila během zbývajících tří měsíců dohromady.
8.2 V únoru vložili do kasičky Pavel s Věrou dohromady třikrát více korun než Tomáš.
8.3 Tomáš vložil v dubnu do kasičky více než jednu devítinu všech peněz, které našetřily za uvedené čtyři měsíce všechny tři děti dohromady.
Rodný dům slavného spisovatele je otevřen pouze v letní sezoně od května do září.
V pokladně zaznamenávají počet prodaných vstupenek dětským a dospělým návštěvníkům.
V grafu je uvedena návštěvnost v jedné sezoně.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V prvních třech měsících sezony bylo mezi návštěvníky rodného domu třikrát více dospělých než dětí.
8.2 Dospělých návštěvníků rodného domu bylo v srpnu o polovinu více než v červnu.
8.3 Za celou sezonu bylo dětských návštěvníků rodného domu o 340 méně než dospělých.
Skupina 18 osob přijela do penzionu na jednu noc.
Tabulka udává počty volných pokojů a ceny lůžek na těchto pokojích.
Každý pronajatý pokoj musí být vždy plně obsazen.
Přiřaďte ke každé situaci (13.1–13.3) počet dvoulůžkových pokojů (A–F), které skupina obsadí.
13.1 Skupina obsadí stejný počet jednolůžkových, dvoulůžkových i třílůžkových pokojů.
13.2 Skupina obsadí všechny volné třílůžkové pokoje a zaplatí celkem 10 300 korun.
13.3 Skupina si vybere nejlevnější možné obsazení pokojů.
Vědomostní soutěže, která měla dvě kola, se zúčastnil 10členný tým.
V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce.
4.1 V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů.
Určete součet bodů celého týmu v 1. kole.
4.2 Určete, kolik soutěžících mohlo ve 2. kole získat 9 bodů.
Najděte všechna řešení.
Lucka si ukládala do kasičky jen desetikoruny. Na konci každého měsíce všechny peníze v kasičce spočítala, celou částku zaokrouhlila na stovky korun a zaznamenala do grafu.
Následující graf zobrazuje tyto zaokrouhlené částky v prvních čtyřech měsících roku.
V tomto období Lucka peníze pouze ukládala, z kasičky nic nevybírala.
Jakou nejvyšší částku mohla mít Lucka v kasičce na konci března?
Lucka si ukládala do kasičky jen desetikoruny. Na konci každého měsíce všechny peníze v kasičce spočítala, celou částku zaokrouhlila na stovky korun a zaznamenala do grafu.
Následující graf zobrazuje tyto zaokrouhlené částky v prvních čtyřech měsících roku.
V tomto období Lucka peníze pouze ukládala, z kasičky nic nevybírala.
Které z následujících tvrzení není pravdivé?
Graf znázorňuje přírůstek a úbytek obyvatel v obcích Lidov, Dámov a Pánov v letech 2019–2022.
12.1 Jak se změnil počet obyvatel v Pánově během roku 2021?
12.2 Jestliže na počátku čtyřletého období 1. ledna 2019 žilo v Lidově 300 obyvatel,
kolik obyvatel žilo ve stejné obci po třech letech 31. prosince 2021?
12.3 Jak se změnil počet obyvatel v Dámově za všechny čtyři roky dohromady?
Graf znázorňuje, kolik hodin denně se Petr věnuje třem vybraným aktivitám.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Petr tráví týdně na počítači o polovinu více času, než kolik času týdně věnuje sportu.
8.2 Petr týdně věnuje více času učení než sportu.
8.3 Aby Petr týdně trávil učením stejnou dobu jako na počítači, musel by se týdně učit o pět hodin déle.
Kruhový diagram, který je rozdělen na 10 shodných částí, znázorňuje výsledky písemné práce z matematiky, kterou psali všichni žáci z devátého ročníku.
Známky 1, 3 a 4 mělo celkem 56 žáků.
Kolik žáků celkem je v devátém ročníku?
Tři sourozenci Sára, Dana a Lukáš postupně šetřili každý do své pokladničky peníze, které dostávali. Zároveň si ze své pokladničky brali peníze na drobnosti pro sebe či dárky pro ostatní. Graf znázorňuje částky, které si jednotliví sourozenci našetřili, nebo které utratili každý měsíc v první polovině roku.
12.1 Kolik peněz měl v pokladničce Lukáš na konci června, když víme, že 1. ledna měl v pokladničce 600 Kč?
12.2 O kolik se změnila částka, kterou měla v pokladničce Sára, za první polovinu roku?
12.3 Kolik peněz dohromady měli všichni sourozenci na konci června, když víme,
že Sára měla v pokladničce 1. ledna 1 050 Kč, Dana 750 Kč a Lukáš 600 Kč?
Kruhový diagram znázorňuje prodej vybraného ovoce a zeleniny za uplynulý týden. Cibule a hrušek se dohromady prodalo 76 kg.
Kolik kilogramů ovoce (jablek a hrušek) se za uplynulý týden celkem prodalo?
Pepa byl týden na brigádě. Graf znázorňuje, kolik nasbíral denně kilogramů jablek, hrušek a hroznového vína.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (13.1–13.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
13.1 Kdyby Pepa nasbíral za celý týden o 25 kg více jablek, nasbíral by za tento týden stejně jablek jako hrušek.
13.2 Z daných druhů ovoce Pepa za uvedený týden nasbíral nejvíce hroznového vína.
13.3 Jedna devítina hroznového vína, které za daný týden Pepa nasbíral, je rovna jedné šestině hrušek, které za daný týden Pepa nasbíral.
Graf udává, kolik kg odpadu vytřídily tři skautské oddíly R, S a T.
Do každé neúplné věty (13.1–13.3) doplňte na vynechané místo (……………) chybějící část (A–F) tak, aby vzniklo pravdivé tvrzení.
13.1 Oddíl R vytřídil …………… méně kg papíru než oddíl S.
13.2 Oddíly S a T dohromady vytřídily …………… více kg plastu než oddíl R.
13.3 Všechny tři oddíly dohromady vytřídily …………… více kg papíru než kovů.
Sára, Lukáš, Dan a Adéla hráli hru, ve které získávali body.
Sára získala stejný počet bodů jako Lukáš.
Dan získal 60 bodů, což je o polovinu bodů více, než získali Sára a Lukáš dohromady, ale o čtvrtinu bodů méně, než získala Adéla.
Který z grafů zobrazuje odpovídající počty bodů získaných ve hře?
Na táboře je každé dítě zařazeno do jednoho ze tří oddílů A, B a C.
V oddíle A je dvakrát více dětí než v oddíle C.
Graf udává počty chlapců a dívek v jednotlivých oddílech, jeden údaj však chybí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V oddíle C je 5 dívek.
8.2 V oddíle B je chlapců o polovinu více než dívek.
8.3 Na táboře je dívek o pětinu méně než chlapců.
Malé opičky mají pravidelný denní režim (viz diagram).
Po každém 4hodinovém úseku (I.–VI.) se u nich střídají ošetřovatelé.
V diagramu představují bílé plochy části dne, které tráví opičky venku, a šedé plochy části dne, po které jsou uvnitř svého příbytku.
Dva 4hodinové úseky jsou v diagramu rozděleny, neboť jednu pětinu z II. úseku dne jsou opičky uvnitř příbytku, zatímco jednu šestinu ze VI. úseku dne tráví opičky venku.
Určete,
4.1 v kolik hodin a minut opičky ráno vylézají z příbytku ven,
4.2 v kolik hodin a minut opičky večer zalézají do příbytku,
4.3 o kolik minut více stráví každý den opičky uvnitř příbytku než venku.
Každý rok pracují v parku jednak brigádníci, kteří tam pracovali v předchozím roce, jednak nově přijatí brigádníci.
Na konci každého roku někteří ze všech těchto brigádníků z parku odcházejí a další rok v něm nepracují.
V grafu jsou znázorněny počty brigádníků v letech 2018 až 2022, tři údaje však chybí.
Např. v roce 2022 pracovalo v parku 9 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2021, a 6 nově přijatých brigádníků. Z těchto 15 brigádníků jich 8 na konci roku 2022 odešlo.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V roce 2019 pracovalo v parku 16 brigádníků, kteří tam pracovali i v roce 2018.
8.2 V roce 2020 pracovalo v parku méně než 7 nově přijatých brigádníků.
8.3 Na konci roku 2021 z parku odešlo více než 12 brigádníků.
Graf udává počet nehod, k nimž došlo v obcích A, B, C, D v jednotlivých čtvrtletích loňského roku, a celoroční počet nehod v obci E.
V obci E
– nebyla ve 4. čtvrtletí žádná nehoda,
– bylo ve 2. čtvrtletí dvakrát více nehod než v 1. čtvrtletí,
– byl ve 3. čtvrtletí stejný počet nehod jako v 1. čtvrtletí.
(První pololetí se skládá z 1. a 2. čtvrtletí, druhé pololetí ze 3. a 4. čtvrtletí.)
4.1 Určete celkový počet nehod, k nimž došlo ve 3. čtvrtletí v obcích A, B, C a D.
4.2 Určete, o kolik nehod více se v prvním pololetí stalo v obci D než v obci A.
4.3 Určete počet nehod, k nimž došlo ve 2. čtvrtletí v obci E.
7.1 V rovině leží body P, S a přímka q.
Bod P je vrchol trojúhelníku PQR.
Na přímce q leží vrchol Q tohoto trojúhelníku.
Vrcholy P a Q leží na téže kružnici se středem S.
Bod S je zároveň středem strany QR.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
7.2 V rovině leží body A, T, V a přímka p procházející body T, V.
Bod A je vrchol čtverce ABCD.
Přímka p protíná stranu AB tohoto čtverce v bodě T a stranu CD v bodě V.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
V prvních dvou lednových týdnech učitel matematiky vyzkoušel všech 30 žáků třídy 5. A, a to každého právě jednou. Graf udává počty žáků vyzkoušených v jednotlivých dnech.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 V 1. týdnu učitel vyzkoušel o 6 žáků méně než ve 2. týdnu.
8.2 Ve 2. týdnu učitel vyzkoušel v pátek sedmkrát více žáků než ve středu.
8.3 V úterý 11. 1. učitel vyzkoušel čtvrtinu z těch žáků, kteří nebyli vyzkoušeni v žádném z předchozích dnů.
Na začátku hry si hráč vylosuje určitý počet žetonů.
Během hry může žetony vyhrát, ale i prohrát.
Na konci hry zjistí, kolik žetonů mu zůstalo.
Následující tabulka udává některé údaje tří hráčů.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Blance zůstala na konci hry jen třetina žetonů, které si na začátku vylosovala.
Kolik žetonů Blanka během hry prohrála?
13.2 Emil si na začátku hry vylosoval o 8 žetonů více, než vyhrál během hry.
Kolik žetonů si Emil vylosoval na začátku hry?
13.3 Ivana měla na konci hry o jednu šestinu žetonů více, než si vylosoval na začátku hry.
Kolik žetonů si Ivana vylosovala na začátku hry?
Zahrádkář zakoupil několik kusů rostlin od každého ze čtyř druhů A, B, C a D.
Některé zakoupené rostliny uschly, ostatní vzrostly. Většinu vzrostlých rostlin zahrádkář později prodal.
Graf udává počty zakoupených, vzrostlých a prodaných kusů rostlin jednotlivých druhů.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Zahrádkáři zůstalo celkem 9 neprodaných kusů vzrostlých rostlin.
8.2 Zahrádkář zakoupil o polovinu více kusů rostlin, než jich prodal.
8.3 Zahrádkář prodal všechny zakoupené kusy jen u jednoho druhu rostlin.
Čtyři chlapci (Petr, Radek, Standa a Tomáš) sbírají kartičky s legendárními hokejisty.
V grafu znázorňujícím počty jejich kartiček některé údaje chybí.
Standa má o polovinu méně kartiček než Tomáš a oba dohromady mají 24 kartiček.
Petr má o 5 kartiček více než Radek.
O kolik se liší počet Petrových a Standových kartiček?
Závod mladších žáků v běhu na lyžích absolvovalo 6 závodníků (A–F).
První závodník vyběhl na trať v 9 hodin 20 minut, další vybíhali v půlminutových intervalech.
Zvítězil závodník, který strávil na trati nejkratší dobu, tedy má nejlepší výsledný čas.
| Závodník | A | B | C | D | E | F |
| Čas při startu | 9:20:00 | 9:20:30 | 9:21:00 | 9:21:30 | 9:22:00 | 9:22:30 |
| Čas v cíli | 9:43:15 | 9:43:05 | 9:43:25 | 9:43:20 | | |
| Výsledný čas | 0:23:15 | | 0:22:25 | | 0:23:05 | 0:22:30 |
(Všechny časy v tabulce jsou uvedeny ve tvaru h:min:s.)
3.1 Vypočtěte výsledný čas vítěze závodu (v minutách a sekundách).
3.2 Určete, na kolikátém místě se umístil závodník, který proběhl cílem jako první.
3.3 Uveďte písmena všech závodníků, kteří proběhli cílem později než závodník D.
Panáček se rozloží na 6 dílků – čepici, hlavu, každou ruku zvlášť, trup a nohy.
Tabulka udává, jakou část hmotnosti panáčka tvoří jednotlivé dílky.
(Např. nohy váží 72 gramů a tvoří jednu třetinu hmotnosti panáčka.)
O kolik gramů je trup panáčka těžší než čepice?
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
Kolik korun utržili v obchodě C za všechna prodaná trička?
Stejná trička a stejné mikiny se prodávaly ve 3 různých obchodech (A–C) za různé ceny.
Tričko se v obchodě C prodávalo o 40 Kč levněji než v obchodě A.
V obchodě B utržili za prodaná trička dohromady tolik korun jako za prodané mikiny.
O kolik korun se lišila cena jedné mikiny v obchodech B a C?
V grafu jsou znázorněny počty dívek a počty chlapců v jazykových školách A a B.
Ve škole A je v každé třídě 10 dětí a ve škole B je v každé třídě 20 dětí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Ve škole A je o polovinu méně chlapců než ve škole B.
8.2 Ve škole B je o třetinu více chlapců než dívek.
8.3 Ve škole B je o třetinu méně tříd než ve škole A.
Třídy 5. A a 5. B se zúčastnily soutěže, která měla tři kola.
V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které třídy získaly v jednotlivých kolech soutěže, některé údaje však chybí.
Třída 5. A získala nejméně bodů v 1. kole a nejvíce bodů ve 3. kole.
Počet bodů získaných ve 2. kole se od obou zbývajících kol liší o stejný počet bodů.
Kolik bodů v soutěži získaly dohromady obě třídy?
Třídy 5. A a 5. B se zúčastnily soutěže, která měla tři kola.
V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které třídy získaly v jednotlivých kolech soutěže, některé údaje však chybí.
Třída 5. B získala ve 2. kole o 6 bodů méně než v 1. kole a ve 3. kole dvakrát více bodů než v 1. kole.
Kolik bodů získaly dohromady obě třídy v 1. kole soutěže?
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Vedoucí skautského oddílu nasbírala 2 kg byliny A a 1 kg byliny B.
Za nasbírané byliny A dostala o 60 korun více než za byliny B.
Kolik korun celkem dostala vedoucí za nasbírané byliny?
Farma vykupuje tři druhy léčivých bylin A, B, C. Výkupní cenu za 1 kg každé z bylin znázorňuje následující graf, i když skutečná cena v korunách není uvedena.
Chlapci ze skautského oddílu nasbírali 14 kg byliny B, dívky sbíraly bylinu C.
Dívky dostaly za nasbírané byliny stejnou částku jako chlapci.
Kolik kg byliny C nasbíraly dívky?
Soutěž měla čtyři kola. V grafu jsou uvedeny výsledky družstva v prvních třech kolech.
V 1. kole družstvo získalo o 15 bodů méně než ve 2. kole.
Ve 4. kole družstvo získalo o polovinu více bodů než ve 3. kole.
Kolik bodů získalo družstvo ve 4. kole?
V tabulce jsou zaznamenány nejnižší a nejvyšší denní teploty (ve stupních Celsia) naměřené na meteorologické stanici v jednotlivých dnech týdne. Některé hodnoty chybí.
Rozdíl mezi nejvyšší a nejnižší denní teplotou byl stejný v pátek, v sobotu i v neděli.
Jaký je rozdíl mezi nejvyšší teplotou naměřenou v průběhu celého týdne a nejnižší teplotou naměřenou v průběhu celého týdne?
Na pouti bylo zprovozněno 5 atrakcí L, M, N, O a P.
Ve zkušebním provozu se na atrakce prodaly lístky celkem za 770 korun.
Přitom se za všechny lístky na atrakci M zaplatilo stejně jako na atrakci P.
Levý graf znázorňuje ceny lístků v korunách za jednotlivé atrakce, pravý graf počty prodaných lístků.
(Např. na atrakci O se ve zkušebním provozu žádný lístek neprodal.)
V každém grafu jeden údaj chybí (sloupec s otazníkem).
Kolik korun stál lístek na atrakci M?
Všichni žáci 4. a 5. třídy se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Žáci 4. třídy získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 5. třídy.
Kolik bodů celkem získali v soutěži žáci 5. třídy?
Všichni žáci 4. a 5. třídy se zúčastnili soutěže, v níž mohl každý z nich získat 0 až 3 body.
V následujícím grafu jsou uvedeny počty žáků, kteří získali v soutěži daný počet bodů, jeden údaj však chybí.
Žáci 4. třídy získali v soutěži celkem o 2 body méně než žáci 5. třídy.
Kolik žáků chodí do 5. třídy?
Soutěže se zúčastnily tři týmy. Jejich výkony hodnotilo 10 rozhodčích.
Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné).
Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod.
Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů.
Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým.
Vypočtěte,
5.1 kolik bodů získal tým A,
5.2 kolik bodů získaly dohromady týmy B a C,
5.3 kolik druhých míst získal tým B.
Čtyři děti Anna, Běla, Cyril a Dan společně našetřily každý měsíc 100 korun.
V grafu jsou zobrazeny částky, kterými děti přispívaly v jednotlivých měsících.
Přiřaďte ke každé úloze (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Ve kterém měsíci Anna přispěla čtyřikrát větší částkou než Cyril?
13.2 Ve kterém měsíci Běla přispěla částkou o čtvrtinu větší než Dan?
13.3 Kterému měsíci odpovídá následující graf?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Kolikrát došlo k meziroční změně počtu chlapců v období od 1. do 6. roku?
Graf udává počty žáků jedné třídy v průběhu šesti let. Některé údaje v grafu chybí.
Po doplnění chybějících údajů odpovězte na následující otázky. Při řešení vycházejte pouze z doplněného grafu.
Ve kterém roce byl počet chlapců o čtvrtinu větší než počet dívek?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik žáků třídy nemá žádného sourozence?
V grafu jsou všichni žáci třídy rozděleni podle počtu svých sourozenců do čtyř skupin.
Ve třídě je celkem 30 žáků a s nimi do třídy nechodí žádný z jejich sourozenců.
Pouze jeden žák má 3 sourozence.
Skupina žáků se 2 sourozenci tvoří šestinu žáků třídy.
Žáků, kteří mají nějakého sourozence (jednoho, dva, nebo tři), je dvakrát více než těch, kteří žádného sourozence nemají.
Kolik sourozenců mají dohromady všichni žáci třídy?
Graf znázorňuje počty prodaných zájezdů cestovní kanceláře v průběhu několika měsíců.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Ve kterém měsíci se prodalo o třetinu zájezdů méně než o měsíc dříve?
13.2 Ve kterém měsíci se prodalo o polovinu zájezdů méně než o měsíc dříve?
13.3 Ve kterém měsíci se prodalo o polovinu zájezdů více než o měsíc dříve?
Třída 5. A s 20 žáky spořila půl roku na podporu adoptovaného hrocha.
Všichni žáci přispívali rovným dílem, ale každý měsíc vyšší částkou. Příspěvek žáka se každý měsíc zvyšoval o stejnou částku.
Z grafu lze vyčíst, jak v průběhu pěti měsíců narůstala naspořená částka celé třídy 5. A.
Např. za 3 měsíce (tj. za 1., 2. a 3. měsíc) třída naspořila celkem 600 korun.
O kolik korun se každý měsíc zvýšil příspěvek jednoho žáka třídy 5. A?
Třída 5. A s 20 žáky spořila půl roku na podporu adoptovaného hrocha.
Všichni žáci přispívali rovným dílem, ale každý měsíc vyšší částkou. Příspěvek žáka se každý měsíc zvyšoval o stejnou částku.
Z grafu lze vyčíst, jak v průběhu pěti měsíců narůstala naspořená částka celé třídy 5. A.
Např. za 3 měsíce (tj. za 1., 2. a 3. měsíc) třída naspořila celkem 600 korun.
Kolik korun třída 5. A uspořila za půl roku (celkem za 6 měsíců)?
Páté třídy (5. A, 5. B a 5. C) uspořádaly sběr papíru.
V 5. A dívky nasbíraly o 30 kg papíru více než chlapci, tedy o pětinu více než chlapci.
V 5. B nasbírali žáci celkem 480 kg papíru, přičemž dívky nasbíraly dvakrát více než chlapci.
V 5. C je celkem 27 žáků. Každý žák přinesl stejné množství papíru. Chlapců je o 3 více než dívek, proto chlapci nasbírali celkem o 72 kg papíru více než dívky.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) odpovídající odpověď (A–F).
13.1 Kolik kg papíru nasbírali žáci 5. A celkem?
13.2 Kolik kg papíru nasbíraly dívky 5. B?
13.3 Kolik kg papíru nasbírali chlapci 5. C?
Adam, Bětka a Cyril se domluvili na letním sběru papíru.
Od června do srpna každý z nich nasbíral stejné množství papíru.
Bětka v červnu nasbírala o 2 kg papíru méně než v červenci.
V grafu jsou uvedeny hodnoty v kg. Údaje za červen chybí.
Kolik kg papíru nasbíraly všechny tři děti v červnu?
{{note}}Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u babičky?
Katka strávila prázdniny na několika místech.
Nejprve byla doma.
Na táboře strávila o třetinu více času než doma.
U babičky byla o čtvrtinu kratší dobu než na táboře.
Pak zůstala u kamarádky.
Od ní odjela na chatu, kde pobývala o polovinu delší dobu než u kamarádky.
V grafu je vyznačen tmavými pásy počet dnů strávených doma a na chatě, další údaje chybí.
Kolik dnů strávila Katka u kamarádky?
Na plánku lyžařské běžecké trati je vyznačeno místo startu, stanoviště A, B a stánek.
Start je od stanoviště B třikrát dále než od stanoviště A.
Stánek je o 4 km blíž ke stanovišti A než ke stanovišti B.
4.1 Určete v km vzdálenost startu od stanoviště B.
4.2 Určete v km vzdálenost stánku od stanoviště A.
Každé ze 100 dětí uvedlo jednu aktivitu, kterou má ze všech nabízených aktivit nejraději.
Výsledky jsou vyznačeny v diagramu.
Bylo zjištěno, že lezení, nebo kino má nejraději polovina všech dotázaných dětí.
Dětí, které mají nejraději fotbal, je dvakrát více než těch, které mají nejraději cyklistiku.
Kolik dětí má nejraději fotbal?
Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M.
Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund.
Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
Jakou časovou ztrátu měla po prvním úseku štafeta K oproti štafetě L?
Závod běžely tři tříčlenné štafety K, L, M.
Jeden ze tří úseků uběhli závodníci všech tří štafet za stejný čas, a to za 45 sekund.
Vítězné štafetě byl naměřen nejkratší čas.
Jaký čas byl naměřen vítězné štafetě?
Školy K, L, M, N a O v letech 2013–2015 soutěžily ve sběru papíru.
V roce 2014 nasbíralo všech pět škol dohromady 30 tun papíru.
Vítězem soutěže se stala škola, která za 3 roky nasbírala nejvíce papíru.
Kolik tun papíru nasbírala za 3 roky vítězná škola?
V grafu je znázorněn počet dětí ze všech 5. tříd školy kromě počtu dívek třídy 5. C.
Ve třídách 5. A a 5. B je dohromady dvakrát více dětí než ve třídě 5. C.
Kolik dívek je ve třídě 5. C?
V každé tabulce chybí v prvním řádku jedno číslo.
Doplňte do prázdného pole každé tabulky (15.1–15.3) takové číslo (A–F), aby platilo:
15.1 Součin čísel v prvním řádku tabulky je dvojnásobkem součinu čísel ve druhém řádku.
15.2 Součin čísel v prvním řádku tabulky je o 12 menší než součin čísel ve druhém řádku.
15.3 Součin čísel v prvním řádku tabulky je o 6 větší než součin čísel ve druhém řádku.
Na cestě od startu S do cíle C kolem vodní plochy je možné postupovat pouze po čarách čtvercové sítě.
Vyznačená cesta z S do C kolem vodní plochy měří 1 800 metrů, ale existují i kratší cesty.
16.1 Zakreslete jednu cestu, která vede kolem vodní plochy z S do C a má nejkratší možnou délku.
16.2 Vypočtěte nejkratší možnou délku cesty z S do C kolem vodní plochy.
16.3 Určete počet všech různých cest z S do C kolem vodní plochy, které mají nejkratší možnou délku.
Pokud jste příklad 16.1 splnil, do odpovědi napište A.
V grafu je znázorněn počet prodaných aut v prvním čtvrtletí (leden, únor, březen) a ve druhém čtvrtletí (duben, květen, červen).
V prvním čtvrtletí se prodalo o 10 aut více než ve druhém čtvrtletí.
Kolik aut se prodalo ve druhém čtvrtletí?