9. ročník · 2. řádný termín 2023 · Aplikační úlohy netypicky zadané
Vybarvováním některých prázdných polí čtvercové sítě postupně vytváříme obrazce.
Prvním obrazcem je jedno světle vybarvené pole čtvercové sítě.
Každý další obrazec vytvoříme z předchozího obrazce tak, že vybarvíme všechna prázdná pole, která mají s předchozím obrazcem společné pouze vrcholy. Tato nově vybarvená pole jsou u sudých obrazců tmavá a u lichých obrazců světlá.
Druhý obrazec jsme vytvořili z prvního obrazce vybarvením 4 dalších polí tmavou barvou.
Třetí obrazec má celkem 13 polí (9 světlých a 4 tmavé) a vytvořili jsme jej z druhého obrazce vybarvením 8 dalších polí světlou barvou.
Určete,
16.1 vybarvením kolika dalších polí jsme z 8. obrazce vytvořili 9. obrazec,
16.2 o kolik se liší počet tmavých a světlých polí v 10. obrazci,
16.3 kolik světlých polí může mít obrazec, který má 400 tmavých polí.
Najděte všechna řešení.