9. ročník · 1. řádný termín 2024 · 16 úloh
Pět švadlen, které šijí oblečení, pracují stejným tempem. Tyto švadleny splní danou zakázku za 24 hodin.
Za jakou dobu splní o polovinu větší zakázku čtyři švadleny?
Skleněné těžítko má tvar rotačního válce s poloměrem podstavy 10 cm a výškou 12 cm. Vnější část těžítka je z čirého skla, uvnitř je část z modrého skla, která má také tvar rotačního válce, a to s poloměrem podstavy 5 cm a výškou 8 cm.
Vypočítejte objem čirého skla v těžítku.
Výsledek zaokrouhlete na desítky cm³.
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Proveďte úpravu výrazů.
4.1 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.2 Rozložte na součin podle vzorce:
4.3 Zjednodušte a výsledek rozložte na součin vytýkáním:
Řešte rovnice.
5.1
5.2
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD má pravý úhel při vrcholu B.
Základna AB má délku 40 cm, základna CD délku 28 cm a úhlopříčka AC délku 41 cm.
6.1 Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm².
6.2 Vypočítejte délku ramene AD.
Výsledek uveďte v cm.
Žáci třídy 8. B se dělí na dvě skupiny podle toho, zda chodí na němčinu nebo na angličtinu. V obou skupinách je stejný počet žáků. Ve třídě je 14 chlapců a 5 z nich chodí na angličtinu. Na němčinu chodí 4 dívky.
7.1 Kolik dívek celkem chodí na angličtinu?
7.2 Kolik má třída 8. B celkem žáků?
Šedý obrazec je ohraničen úsečkou délky 20 cm a dvěma shodnými čtvrtkružnicemi.
8.1 Vypočítejte obsah šedého obrazce.
Výsledek uveďte v cm² a zaokrouhlete ho na celé cm².
8.2 Vypočítejte obvod šedého obrazce.
Výsledek uveďte v cm a zaokrouhlete ho na celé cm.
V rovině leží body C a S. Bod C je vrchol rovnostranného trojúhelníku ABC.
Bod S je středem strany AB.
Sestrojte vrcholy A, B rovnostranného trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží přímka AE a přímka p procházející bodem E. Bod A je vrchol obdélníku ABCD.
Vrchol B leží na přímce AE a vrchol C na přímce p.
Úhlopříčka BD obdélníku ABCD má stejnou délku jako úsečka AE.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
V rovině leží přímky p, q a r, jejichž průsečíky tvoří vrcholy trojúhelníku ABC.
Jsou dány úhly β = 23° a δ = 107°.
Jaká je velikost rozdílu úhlů γ – α?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
Obrazec je možné rozstříhat na 7 shodných rovnoramenných trojúhelníků.
Obvod jednoho takového trojúhelníku je 30 cm.
Jaký je obvod obrazce?
Máme shodné čtverce A a B. Čtverec A je rozdělen na dva shodné obdélníky, čtverec B na pět shodných obdélníků.
Obvod jednoho ze dvou obdélníků ve čtverci A je o 6 cm větší než obvod jednoho z pěti obdélníků ve čtverci B.
Jaký je obvod jednoho ze čtverců A nebo B?
Vynásobíme-li neznámé číslo dvěma a odečteme-li od výsledku 135, získáme polovinu hodnoty neznámého čísla.
Jaká je hodnota neznámého čísla?
Půdorys domu má tvar obdélníku. Šířka domu je 10 metrů. V plánu je tato šířka vyznačena úsečkou o délce 10 cm. Délka domu je v plánu zakreslena jako úsečka o délce 2 dm.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 Měřítko plánu je 1 : 1 000.
15.2 Skutečná délka domu je 20 m.
15.3 Obsah obdélníku na plánu a obsah půdorysu domu jsou v poměru 1 : 100.
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 Pan Novák si vypůjčil 20 000 Kč na jeden rok. Po roce vrátí věřiteli vypůjčenou částku, a navíc mu zaplatí úrok ve výši 13,5 % z vypůjčené částky.
Kolik korun celkem věřiteli vrátí?
16.2 Paní Dlouhá na začátku roku vložila do banky 1 000 000 Kč s roční úrokovou sazbou 2,5 %. Výnosy z úroků jsou zdaněny srážkovou daní.
Kolik korun získá paní Dlouhá navíc ke svému vkladu za jeden rok, bude-li jí odečtena daň z úroků 15 %?
16.3 Kolo v obchodě stálo 20 000 Kč. Nejdříve bylo zlevněno o 10 % z původní ceny, po měsíci bylo zdraženo o 10 % z nové ceny.
Jaká byla výsledná cena kola po zlevnění i zdražení?