9. ročník · 1. náhradní termín 2024 · 16 úloh
Města Jihlava a Třebíč mají dohromady 86 200 obyvatel. Jihlava má o 16 000 obyvatel více.
Kolik obyvatel má Třebíč?
Dvě válcové nádoby A a B mají stejnou výšku v = 20 cm. Nádoba A má průměr podstavy d₁ = 10 cm, nádoba B má průměr podstavy d₂ = 20 cm. Nádoba A je naplněna až po okraj vodou, nádoba B je prázdná.
Do jaké výšky bude sahat voda v nádobě B, pokud všechnu vodu z nádoby A přelijeme do nádoby B?
Vypočítejte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Proveďte úpravu výrazů.
4.1 Umocněte a zjednodušte.
Výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
4.2 Upravte a výsledný výraz rozložte na součin pomocí vzorců:
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
Řešte rovnice.
5.1
5.2
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD a s pravým úhlem při vrcholu D je úhlopříčkou AC rozdělen na dva trojúhelníky ABC a ACD.
Pro délky stran platí: |AB| = 16 cm, |CD| = 6 cm. Obsah trojúhelníku ABC je 64 cm².
6.1 Vypočítejte výšku lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm.
6.2 Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD.
Výsledek uveďte v cm².
V parku jsou 3 okrasné záhony. První a třetí záhon o stejné velikosti mají tvar čtvrtkruhu, druhý záhon má tvar kruhu. Každý ze tří záhonů má obsah 314 dm².
7.1 Vypočítejte obvod druhého (kruhového) záhonu.
Výsledek uveďte v celých metrech.
7.2 Vypočítejte poloměr r jednoho z čtvrtkruhových záhonů.
Výsledek uveďte v celých metrech.
Trojúhelník ABC je vymezen třemi různoběžkami a, b, c. Přímky a a c svírají úhel 130° a velikosti úhlů α a γ jsou v poměru 2:3.
8.1 Vypočítejte velikost vnitřního úhlu γ při vrcholu C.
8.2 Vypočítejte rozdíl α − β vnitřních úhlů α a β.
{{note}}Velikosti úhlů neměřte, ale vypočítejte (obrázek je ilustrační).
V rovině leží bod E a kružnice k se středem S, která prochází bodem A. Bod A je vrchol pravoúhlého lichoběžníku ABCD se základnami AB a CD a pravým úhlem při vrcholu A. Vrcholy C a D tohoto lichoběžníku leží na kružnici k, bod E je střed ramene BC.
Sestrojte zbývající vrcholy B, C a D lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině je dána přímka o a body A a S, které neleží na přímce o.
Bod A je vrchol rovnoramenného lichoběžníku ABCD, bod S je střed strany BC.
Přímka o je osa souměrnosti lichoběžníku.
Sestrojte lichoběžník ABCD.
Krychle má délku hrany 3 dm. Krychli rozdělíme vodorovným řezem na dva shodné hranoly a vytvoříme nové těleso.
O kolik dm² se zvětší povrch nového tělesa?
Dva sourozenci Eva a Michal šetří společně na dárek pro rodiče. Eva našetřila 40 % potřebné částky, Michal o 24 korun více než Eva. Sourozencům zbývá našetřit 72 korun.
Kolik korun stojí dárek?
V divadle bylo těsně před začátkem představení v sále obsazeno 70% sedadel. Po začátku představení přišlo se zpožděním ještě 11 lidí a obsazenost sálu se tím zvýšila na 75%.
Jaká je kapacita sálu?
Tři kamarádi Petr, Cyril a Honza čtou komiksy. Petr přečetl o 3 komiksy více než Cyril, Honza přečetl o osminu komiksů více než Cyril. Petr a Honza přečetli stejný počet komiksů.
Kolik komiksů přečetl Petr?
Všichni žáci 9. A a 9. B odpověděli v průzkumu, jakou střední školu chtějí studovat. Žáci chtějí na gymnázia (GYM), střední odborné školy (SOŠ) nebo střední odborná učiliště (SOU). Ti, kteří chtějí na střední odbornou školu, uvedli také obor zaměření – humanitní, technický či umělecký. Výsledky průzkumu jsou zaznamenány v grafech. Na gymnázia chce jít studovat 12 žáků. Nejmenší zájem je o odborná učiliště, kam chce jít 16 % žáků. Největší zájem je o střední odborné školy, na kterých chtějí studovat všichni, kteří nechtějí jít na gymnázia ani na odborná učiliště. Na uměleckou střední školu chtějí 3 žáci, 15 žáků na technicky zaměřenou střední školu, ostatní, kteří chtějí na střední odborné školy, by si vybrali humanitní obor.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (15.1–15.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
15.1 Na uměleckou střední školu chce jít 6 % všech žáků.
15.2 V 9. A a 9. B je celkem více než 50 žáků.
15.3 Na gymnázia a na humanitní střední školy se chce hlásit stejný počet žáků.
Deset zedníků dokončí stavbu budovy za 20 dní. Všichni zedníci jsou stejně výkonní a pracují rovnoměrným tempem.
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 Za kolik dní dokončí stavbu budovy 4 zedníci?
16.2 Kolik zedníků dokončí stavbu budovy za 5 dní?
16.3 Kolik dní bude trvat dokončení stavby budovy, jestliže na první polovině stavby pracuje 8 zedníků a současně na druhé polovině stavby pracuje 10 zedníků?