9. ročník · 2. náhradní termín 2022 · 16 úloh
Vypište všechny dělitele čísla 95, které jsou větší než 1 a menší než 95.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky ani znak pro odmocninu):
4.2 Do rámečků doplňte chybějící čísla tak, aby platila rovnost.
Do odpovědi napište čísla doplněná do rámečků.
4.3 Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic.
V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg.
V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky.
Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.
Vypočtěte, kolik kilogramů váží
6.1 jedna plná krabice s činkami,
6.2 jedna činka,
6.3 jedna prázdná krabice.
Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech,
zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech.
Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly.
Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů. Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.
Vypočtěte,
7.1 kolik schodů sešla Dana dolů z ochozu, než potkala Václava,
7.2 kolik schodů vyšla Eva nahoru z nádvoří, než potkala Danu.
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru.)
Tmavý čtverec má obsah 144 cm², což je polovina obsahu celého obrazce.
Jeden trojúhelník má obsah 30 cm². Délka kratší základny lichoběžníku je 9 cm.
Vypočtěte v cm
8.1 výšku na základnu rovnoramenného trojúhelníku,
8.2 výšku lichoběžníku.
V rovině leží body A, S a přímka p procházející bodem A.
Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD. Bod S je střed tohoto rovnoběžníku.
Na přímce p leží vrchol B rovnoběžníku ABCD. Úhel ASB má velikost 120°.
Sestrojte vrcholy B, C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body C, Q a přímka p.
Bod C je vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Ramena mají délku 5 cm. Na přímce p leží jeden vrchol trojúhelníku ABC.
Bodem Q prochází osa souměrnosti trojúhelníku ABC.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C. Každý z nich má pouze jednu osu souměrnosti.
V každém útvaru přemístíme jediný tmavý čtverec tak, aby měl upravený útvar co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Správně upravený útvar A má pouze 2 osy souměrnosti.
11.2 Správně upravený útvar B má pouze 2 osy souměrnosti.
11.3 Správně upravený útvar C má pouze 1 osu souměrnosti.
Čtyřúhelník je rozdělen na dva tmavé rovnostranné trojúhelníky,
jeden bílý čtyřúhelník a jeden bílý trojúhelník.
Jaká je velikost úhlu φ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Podstavou trojbokého kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož dvě delší strany měří 17 cm a 15 cm. Výška hranolu je 5 cm.
Obě podstavy hranolu jsou tmavé, ostatní stěny jsou bílé.
Ze čtyř těchto trojbokých hranolů je slepeno těleso (viz obrázek), které má dvě shodné stěny tmavé a zbývající čtyři stěny bílé.
Jaký obsah mají dohromady všechny bílé stěny slepeného tělesa?
Podstavou trojbokého kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož dvě delší strany měří 17 cm a 15 cm. Výška hranolu je 5 cm. Obě podstavy hranolu jsou tmavé, ostatní stěny jsou bílé.
Ze čtyř těchto trojbokých hranolů je slepeno těleso (viz obrázek), které má dvě shodné stěny tmavé a zbývající čtyři stěny bílé.
Jaký je objem slepeného tělesa?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Do prosince roku 2020 prodělal covid-19 každý dvacátý Čech.
Kolik procent Čechů prodělalo covid-19 do prosince roku 2020?
15.2 Počet novorozenců tvořil v dubnu počtu novorozenců v březnu.
O kolik procent byl počet novorozenců v dubnu vyšší než v březnu?
15.3 Teplá kapalina v nádobě po vychladnutí zmenšila svůj objem o .
O kolik procent byl objem teplé kapaliny větší než objem vychladlé kapaliny?
Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2.
Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1.
V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel:
0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …
Určete,
16.1 na kolikátém místě řady je poprvé číslo 12,
16.2 na kolika místech řady je mezi prvními 125 čísly uvedeno liché číslo,
16.3 které číslo je na 152. místě řady.