Přijat.com
Úvod › Matematika › 9. ročník › Celé testy › ilustrační test 2019

CERMAT test z matematiky

9. ročník · ilustrační test 2019 · 16 úloh

Úloha 1

Vypočtěte, o kolik je polovina čísla 2,5 větší než číslo 12\dfrac{1}{2}.

Výsledek uveďte desetinným číslem.

1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 2

Vypočtěte:

2.1

25,6:0,2−102⋅0,029={\displaystyle 25{,}6 : 0{,}2 - 10^2 \cdot 0{,}029 =}

2.2

1,220,01−(0,01)210⋅3 600={\displaystyle \dfrac{\sqrt{1{,}2^2}}{0{,}01} - \dfrac{\left(\sqrt{0{,}01}\right)^2}{10} \cdot 3\,600 =}
1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 3

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

3.1

14+23(3−94)⋅83={\displaystyle \dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}}{\left(3-\dfrac{9}{4}\right)\cdot\dfrac{8}{3}} =}

3.2

3:2⋅62+6−123⋅58={\displaystyle 3 : \dfrac{2\cdot 6}{2+6} - \dfrac{12}{3} \cdot \dfrac{5}{8} =}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 4

Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):

4.1

a−a2+2−2⋅(a+1)⋅(1−a)={\displaystyle a-a^2+2-2\cdot(a+1)\cdot(1-a) =}

4.2

(n−52):2+(12−n)2={\displaystyle \left(n-\dfrac{5}{2}\right):2+\left(\dfrac{1}{2}-n\right)^2 =}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 5

Řešte rovnici:

5.1

0,4+4x5−1=0,2x−32{\displaystyle 0{,}4 + \dfrac{4x}{5} - 1 = 0{,}2x - \dfrac{3}{2}}

5.2

3y−13−5y−26=34⋅(y+2){\displaystyle \dfrac{3y-1}{3}-\dfrac{5y-2}{6}=\dfrac{3}{4}\cdot(y+2)}
2 body
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 6

V každém z následujících matematických výpočtů se žádná z číslic 0,1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 nesmí vyskytnout více než jedenkrát.

Do každého prázdného rámečku doplňte takovou číslici, aby byl výpočet správný.

6.1

6.2 Další možnost:

6.3

Do odpovědi napište vždy celý příklad se všemi doplněnými číslicemi, např. 75 + 6 = 81.

1 bod
1 bod
1 bod
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 7

Cukrárna se měla vybavit 4 stejnými stolky a 20 stejnými židlemi celkem za 9 200 Kč.

Nakonec se koupily stolky a židle jen za 7 800 Kč, neboť 1 stolek a 2 židle již nebyly na skladě.

Vypočtěte, kolik Kč stojí

7.1 1 židle;

7.2 1 stolek.

1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 8

Cesty v bludišti jsou složeny z rovných úseků zakreslených silnými čarami, všechny křižovatky jsou pravoúhlé. Přímá vzdálenost bodů A, B je 13 m.

Čísla představují délky úseků v metrech.

Vypočtěte v metrech
8.1 délku vyznačené cesty v bludišti z bodu A do bodu B;

8.2 přímou vzdálenost bodů A, C.

1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 9

Na přímce p leží bod A a mimo ni bod C.

Body A a C jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD, jehož úhlopříčka BD je dvakrát delší než úhlopříčka AC.

Jeden ze zbývajících vrcholů B, D tohoto rovnoběžníku leží na přímce p.

Sestrojte a označte chybějící vrcholy B, D rovnoběžníku ABCD a rovnoběžník narýsujte.
Najděte všechna řešení.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 10

V rovině leží trojúhelník ABC.

Všechny vrcholy trojúhelníku ABC leží na kružnici k.

10.1 Sestrojte kružnici k a vyznačte její střed S.

10.2 Bod C je vrchol čtverce CDEF.
Zbývající vrcholy D, E, F čtverce CDEF leží rovněž na kružnici k.
Sestrojte čtverec CDEF a označte jeho vrcholy.

🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 11

První obrazec je tvořen dvěma bílými čtverci a jedním tmavým čtvercem.

Obvod bílého čtverce je dvakrát menší než obvod tmavého čtverce. Obvod celého prvního obrazce je 96 cm.

Druhý i třetí obrazec se skládá ze dvou prvních obrazců.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).

11.1 Obvod jednoho tmavého čtverce je 48 cm.

1 bod

11.2 Obvod celého druhého obrazce je 192 cm.

1 bod

11.3 Obvod celého třetího obrazce je o 48 cm větší než obvod celého druhého obrazce.

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 12

Přímky a, b, c se protínají v jednom bodě, přímka d tímto bodem neprochází.

Jaká je velikost úhlu β?
Úhly neměřte, ale vypočtěte.

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 13

Uvnitř papírového kvádru je ukryto několik dřevěných krychliček s hranou délky 3,9 cm. Síť tohoto kvádru je zobrazena na plánku ve čtvercové síti.

Jaký je největší možný počet dřevěných krychliček, které mohou být ukryty uvnitř papírového kvádru?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 14

Ve kterém měsíci bylo prodáno o polovinu zájezdů méně než o měsíc dříve a současně o polovinu zájezdů více než o měsíc později?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 15

Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).

15.1 Firma očekávala, že získá 120 zakázek, ale nakonec se jí podařilo získat 180 zakázek.
O kolik procent firma překročila své očekávání?

2 body

15.2 V katalogu je cena výrobku 1 000 Kč, ale v prodejně je o 20 % nižší.
Na internetu se výrobek prodává za 480 Kč.
O kolik procent je cena výrobku na internetu nižší než v prodejně?

2 body

15.3 Spolek seniorů má celkem tři zájmové kluby – šachy, turistiku a vaření.

Každý člen spolku navštěvuje právě jeden zájmový klub.

Kolik procent všech členů spolku seniorů tvoří muži?

2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →

Úloha 16

Na kruhové autodráze jezdila v sousedních drahách dvě autíčka, první autíčko ve vnitřní dráze, druhé ve vnější dráze.

Obě autíčka startovala současně z jedné startovní čáry.

První autíčko ujelo každá 4 kola za stejnou dobu, za kterou ujelo druhé autíčko 3 kola.

Během jízdy autíčka neměnila svou rychlost.

16.1 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. První autíčko ujelo prvních 10 kol.
Určete, kolikrát během této jízdy dostihlo druhé autíčko.

16.2 Obě autíčka vystartovala stejným směrem. Druhé autíčko ujelo prvních 50 kol.
Určete, kolikrát ho během této jízdy dostihlo první autíčko.

16.3 Druhé autíčko vystartovalo v opačném směru než první autíčko.
Druhé autíčko ujelo prvních 5 kol.
Určete, kolikrát se během této jízdy obě autíčka minula. (Poprvé se obě autíčka minula hned po startu.)

1 bod
1 bod
2 body
🔓 Postup řešení a nápověda k této úloze jsou zdarma ve zkušební verzi. Zobrazit řešení zdarma →