9. ročník · 2. řádný termín 2019 · 16 úloh
Vypočtěte, kolik procent z 20 tun tvoří 500 kilogramů.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
4.1
4.2
4.3
Řešte rovnici:
5.1
5.2
Zadaná práce byla rozdělena na dvě stejné části.
První polovinu práce vykonal minibagr za 10 hodin. Druhou polovinu práce pak vykonali společně 4 dělníci.
Přitom minibagr udělá za každých 5 hodin stejný díl práce jako 5 dělníků za 8hodinovou pracovní dobu. (Každý dělník vykoná za hodinu stejné množství práce.)
Za půjčení 1 minibagru se platí jednorázový poplatek 1 500 korun. Každá hodina práce minibagru (i s obsluhou) stojí 600 korun, hodina práce 1 dělníka 150 korun.
Vypočtěte,
6.1 kolik korun se celkem zaplatilo za půjčení a práci minibagru (i s obsluhou),
6.2 kolik korun stála práce vykonaná dělníky,
6.3 kolik hodin musel odpracovat každý ze 4 dělníků.
Nájezdová rampa sestavená ze čtyř dřevotřískových desek je přistavena ke schodu.
Nakloněnou čtvercovou desku rampy podpírají tři stejné trojúhelníkové desky.
Hloubka rampy je 12 dm a výška rampy je 5 dm.
Vypočtěte, kolik dm² dřevotřísky je v hotové rampě použito
7.1 na všechny tři trojúhelníkové desky dohromady.
7.2 na čtvercovou desku.
Čtverec je rozdělen čtyřmi svislými úsečkami a jednou vodorovnou úsečkou na 10 shodných malých obdélníků. Každý z malých obdélníků má obvod 42 cm.
8.1 Vyjádřete v základním tvaru poměr délek sousedních stran jednoho malého obdélníku.
8.2 Vypočtěte v cm délku strany čtverce.
V rovině leží bod B a přímka p, která prochází bodem A.
Body A, B jsou vrcholy rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou AB.
Rameno AC leží na přímce p.
Sestrojte a označte písmenem chybějící vrchol C trojúhelníku ABC a trojúhelník narýsujte.
V rovině leží přímka p a kružnice k se středem S. Bod A je jedním ze dvou průsečíků přímky p a kružnice k.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, bod S leží uvnitř tohoto čtverce a na přímce p leží strana AB.
Právě dva ze čtyř vrcholů čtverce ABCD leží na kružnici k.
Sestrojte a označte písmeny chybějící vrcholy čtverce ABCD a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Do tabulky se zapisují počty telefonních hovorů tří dětí v prvním čtvrtletí kalendářního roku.
Některé údaje chybí.
V lednu měly všechny tři děti stejný počet hovorů.
Aleš měl v březnu o třetinu hovorů méně než v únoru.
Běla měla v březnu o polovinu hovorů více než v únoru.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 V prvním čtvrtletí byl aritmetický průměr počtu hovorů Aleše za měsíc menší než 14.
11.2 Běla měla za první čtvrtletí celkem 42 hovorů.
11.3 V březnu měl Cyril třikrát méně hovorů než Běla.
Kolik je α + β?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Rotační válec s podstavou o poloměru 5 cm stojící na vodorovné podložce jsme svislými řezy rozdělili na čtyři shodná nová tělesa.
Povrch válce byl šedý (včetně podstav), ale všechny nové plochy vytvořené rozříznutím jsou bílé.
Součet obsahů obou bílých ploch na jednom z nových těles je 80 cm².
Jaký je objem jednoho z nových těles?
Výsledek je zaokrouhlen na celé cm³.
Kryštof, Lenka a Marek sbírali do čtvrtlitrových hrnků borůvky.
Kryštof naplnil borůvkami třikrát více hrnků než Marek.
Lenka naplnila borůvkami o 50 % méně hrnků než Kryštof.
Kryštof naplnil borůvkami o 2 hrnky více než Lenka s Markem dohromady.
Označme m neznámý počet hrnků, které naplnil borůvkami Marek.
Ze které z následujících rovnic lze v souladu se zadáním vypočítat m?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V obchodě, v němž byla 20% sleva na veškeré zboží, Kamila zaplatila 400 korun.
Kolik korun by zaplatila, kdyby nedostala žádnou slevu?
15.2 Svetr zdražili o 25 % a po čase jej zlevnili na 600 korun, tedy na 80 % ceny svetru po zdražení.
Kolik korun stál svetr ještě před zdražením?
15.3 V obou kapsách mám stejné množství peněz.
Nejprve polovinu částky z levé kapsy přendám do pravé kapsy.
Když pak dám 50 % částky z pravé kapsy opět do levé kapsy, v levé kapse budu mít 300 korun.
Kolik korun mám dohromady v obou kapsách?
Při spuštění programu je obrazovka monitoru prázdná. Při každém pípnutí se situace na obrazovce mění:
Při prvním, třetím a každém lichém pípnutí se objeví 2 nové čárky I.
Při druhém, čtvrtém a každém sudém pípnutí se objeví 2 nové pomlčky —.
Při každém čtvrtém pípnutí však jedna nová pomlčka překříží jednu čárku na obrazovce a místo nich vidíme plus +.
Na obrazovce tak mohou být tři různé symboly: „čárka", „pomlčka" a „plus".
Určete, jaký je na obrazovce počet
16.1 symbolů „pomlčka" — při 10. pípnutí,
16.2 všech symbolů při 60. pípnutí,
16.3 symbolů „čárka" I právě ve chvíli, kdy se objevil 7. symbol „plus" +.