9. ročník · ilustrační test 2015 · 17 úloh
Vypočtěte:
Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost:
2.1
2.2
2.3
Do odpovědi napište nalezená čísla.
Proveďte početní operace:
3.1
3.2
Vytkněte a rozložte na součin užitím vzorce:
Řešte rovnici a proveďte zkoušku.
Úklidová firma má umýt všechna okna školy. První den umyje jednu šestinu oken školy, druhý den třikrát více oken než první den a zbývajících 18 oken umyje třetí den.
Vypočtěte, kolik oken má škola.
Ornament je složen z jednoho čtverce a čtyř tmavých půlkruhů.
Obsah čtverce je 4 cm².
Vypočtěte v cm² obsah jednoho tmavého půlkruhu a výsledek zaokrouhlete na setiny (π ≐ 3,14).
Ve čtvercové síti je vyznačena vyhlídková cesta se čtyřmi zastávkami (1.–4.).
Start a cíl vyhlídkové cesty je v jednom místě (M). Cesta od startu (M) k první zastávce (1.) měří 80 m.
8.1 Vypočtěte délku cesty mezi první a druhou zastávkou.
8.2 Vypočtěte obsah plochy obrazce ohraničeného vyhlídkovou cestou.
V obrázku sestrojte střed S daného čtverce ABCD.
Vrcholem B veďte přímku p rovnoběžnou s úhlopříčkou AC.
Je dána přímka p a bod S.
V obrázku sestrojte čtverec ABCD, který má střed v daném bodě S,
vrchol B na přímce p a úhlopříčku AC rovnoběžnou s danou přímkou p.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
11.1 Délka 20 m je 100krát větší než délka 2 dm.
11.2
11.3 Objem 500 cm³ je čtyřikrát menší než objem 2 dm³.
Z 16 shodných rovnostranných trojúhelníků jsou sestaveny dva různé obrazce.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1–12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
12.1 V jednom obrazci jsou úhlopříčky na sebe kolmé.
12.2 Obvod prvního obrazce je menší než obvod druhého obrazce.
12.3 Obsahy obou obrazců jsou stejné.
Úhel β v trojúhelníku ABC má velikost 60°. Velikosti zbývajících úhlů jsou v poměru 1 : 2.
Jakou velikost má nejmenší vnitřní úhel trojúhelníku ABC?
Válec s podstavou o obsahu 8 dm² má objem 120 litrů. Z válce zcela naplněného vodou se 40 litrů vody odebralo.
V jaké výšce ode dna (s přesností na dm) je vodní hladina?
Za každých 5 minut napíše Dana 10 pozvánek, zatímco Šárka 14 pozvánek.
Za jak dlouho společně napíší 120 pozvánek?
Přiřaďte ke každé úloze (16.1–16.3) odpovídající výsledek (A–F).
16.1 Výrobek stojí 700 korun. Kolik korun bude stát výrobek s 20% slevou?
16.2 Zdražení o 20 % znamenalo zdražení o 90 korun. Kolik korun stojí zdražený výrobek?
16.3 Výrobek s 20% přirážkou stojí 600 korun. Kolik korun by stál bez přirážky?
V soutěži bylo možné získat 0 až 5 bodů.
Ve skutečnosti každý z 15 nejlepších soutěžících získal 5 bodů, nebo 4 body.
Počet soutěžících, kteří získali 3 body, byl stejný jako počet soutěžících, kteří nezískali žádný bod.
17.1 Vypočtěte průměrný výsledek dosažený v soutěži, kdyby se soutěže zúčastnilo pouze 25 soutěžících.
17.2 Vypočtěte počet soutěžících, jestliže průměrný výsledek dosažený v soutěži byl ve skutečnosti 2 body.