7. ročník · 2. řádný termín 2023 · 16 úloh
Hodiny, které jdou přesně, ukazují čas 21:42.
Vypočtěte, jaký čas budou ukazovat za 212 minut.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2.1
2.2
Přečteme-li číslo 2 073 zprava, získáme číslo 3 702.
Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73 937.
Určete
3.1 nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice,
3.2 nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73 937 získáme opět palindromické číslo.
Čísla v oválech musí být kladná a všechny výpočty provedené ve směru šipek musí být správné.
VZOR:
Určete, jaké číslo bude v diagramu místo otazníku.
4.1
4.2
5.1 V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky.
Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů.
Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.
5.2 Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 126 bazénů.
Míša uplavala o třetinu více bazénů než Jirka a dvakrát více bazénů než Pavla.
Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.
Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy.
Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.
Určete, kolik vytvořili
6.1 pětičlenných skupin,
6.2 dvoučlenných skupin.
Kolmý čtyřboký hranol má výšku 20 cm.
Podstavou hranolu je kosodélník s obvodem 30 cm.
Délka jedné strany kosodélníku je 7 cm a výška kosodélníku na sousední stranu měří 6 cm.
Vypočtěte
7.1 v cm součet délek všech hran hranolu,
7.2 v cm³ objem hranolu.
V rovině leží bod F a přímka g.
Bod F je vrchol rovnoramenného trojúhelníku EFG.
Strana EF tohoto trojúhelníku měří 5 cm a leží na kolmici k přímce g.
Na přímce g leží vrchol G trojúhelníku EFG.
Sestrojte vrcholy E, G trojúhelníku EFG, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží body S, Q a přímka p.
Na přímce p leží vrcholy C, D obdélníku ABCD.
Bod S je střed strany AD tohoto obdélníku.
Bodem Q prochází úhlopříčka obdélníku ABCD.
Sestrojte všechny vrcholy obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou zakresleny bílé obrazce A, C, E a tmavé obrazce B, D, F.
Vrcholy všech obrazců leží v mřížových bodech čtvercové sítě.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Obsah obrazce B je čtvrtinou obsahu obrazce A.
10.2 Obsah obrazce C je třikrát větší než obsah obrazce D.
10.3 Obsah obrazce E je o třetinu větší než obsah obrazce F.
Pravoúhlý trojúhelník ABC je dvěma úsečkami CD a DE rozdělen na tři trojúhelníky, z nichž dva jsou také pravoúhlé (viz obrázek).
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Stavba byla vytvořena ze stejně velkých válců tří různých barev.
Stavbu jsme zobrazili při pohledu zepředu a shora.
Který z obrázků může představovat pohled na stavbu zprava?
Každá bytost na planetě Zorstar má právě tři nohy a zároveň má buď tři oči, nebo čtyři oči.
Na náměstí se sešly bytosti, které měly dohromady 84 nohou.
Mezi nimi bylo tříokých bytostí o 8 více než čtyřokých.
Kolik očí měly dohromady všechny bytosti, které se sešly na náměstí?
Sára, Lukáš, Dan a Adéla hráli hru, ve které získávali body.
Sára získala stejný počet bodů jako Lukáš.
Dan získal 60 bodů, což je o polovinu bodů více, než získali Sára a Lukáš dohromady, ale o čtvrtinu bodů méně, než získala Adéla.
Který z grafů zobrazuje odpovídající počty bodů získaných ve hře?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Částka 200 tisíc korun vyčleněná na odměny byla rozdělena mezi dvě oddělení.
První oddělení dostalo z této částky 130 tisíc korun.
Kolik procent z vyčleněné částky dostalo druhé oddělení?
15.2 Maminka umyla 40 % oken v domě.
Ze zbývajících 12 oken v domě jich 9 umyl tatínek.
Kolik procent oken v domě umyl tatínek?
15.3 Jonáš si z kapesného koupil pouze knihu a míč.
Za knihu utratil čtvrtinu kapesného a za míč pak utratil 20 % zbytku kapesného.
Vše, co z kapesného neutratil, uložil do kasičky.
Kolik procent kapesného uložil Jonáš do kasičky?
Základním dílkem je 1. obdélník, který je rozdělený na bílý čtvereček a šest stejně velkých trojúhelníků – bílé přiléhají ke kratším stranám obdélníku a šedé k delším stranám.
Spojováním základních dílků vytváříme větší obdélníky podle následujících pravidel:
- Přiléhají k sobě pouze trojúhelníky téže barvy, a jejich spojením tak vznikají další čtverečky.
- Delší strana obdélníku je vždy dvakrát delší než kratší strana obdélníku.
- V prvním obdélníku přiléhá ke kratší straně jeden bílý trojúhelník a v každém dalším obdélníku vždy o jeden bílý trojúhelník více než v předchozím obdélníku.
16.1 Určete, kolik čtverečků (bílých i šedých dohromady) obsahuje 4. obdélník.
16.2 Určete, kolik šedých čtverečků obsahuje obdélník se 45 bílými čtverečky.
16.3 Určete, kolik bílých čtverečků obsahuje obdélník, ve kterém je bílých čtverečků o 7 více než šedých.