7. ročník · 1. řádný termín 2022 · 16 úloh
Vypočtěte, kolik milimetrů jsou ze tří metrů.
Na číselné ose je zobrazeno jedenáct bodů oddělujících deset stejných dílků.
Body A, B, C, D představují čtyři čísla. V bodě C je číslo 48.
Číslo v bodě D je o 24 větší než číslo v bodě B.
2.1 Vyznačte na číselné ose bod P, v němž je číslo 0.
2.2 Vypočtěte číslo v bodě A.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Když neznámé kladné číslo vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo o 17 menší než devítinásobek čísla 9.
Určete neznámé číslo.
4.2 V každé lahvi je dva a čtvrt litru sirupu. Ve všech lahvích je celkem 72 litrů sirupu.
Určete počet lahví se sirupem.
Letadlo letělo nad oceánem stálou rychlostí a za každou půlhodinu uletělo vzdálenost 360 km.
Vypočtěte,
5.1 kolik kilometrů uletělo letadlo nad oceánem za 20 minut,
5.2 za jak dlouho uletělo letadlo nad oceánem vzdálenost 9 000 km.
Výsledek uveďte v hodinách a minutách.
Petr šel stálou rychlostí z domova do sportovní haly.
Když byl ve třetině cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 15:28.
Když mu k hale zbývala ještě čtvrtina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:43.
Vypočtěte,
6.1 kolik minut trvala Petrovi cesta z domova do sportovní haly,
6.2 jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když došel do sportovní haly,
6.3 jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova.
Graf udává počet nehod, k nimž došlo v obcích A, B, C v jednotlivých čtvrtletích loňského roku, a celoroční počet nehod v obci D.
7.1 Určete celkový počet nehod, k nimž došlo ve 3. čtvrtletí v obcích A, B a C.
7.2 Vyjádřete zlomkem, jakou část celoročního počtu nehod v obci C tvoří nehody, k nimž v této obci došlo v 1. čtvrtletí.
7.3 Určete, o kolik procent byl celoroční počet nehod v obci A větší než celoroční počet nehod v obci B.
7.4 V obci D byly počty nehod v 1., 2. a 3. čtvrtletí v poměru 1 : 2 : 1 a ve 4. čtvrtletí již k žádné dopravní nehodě nedošlo.
Určete počet nehod ve 3. čtvrtletí v obci D.
V rovině leží body A, D, R.
Body A, D jsou vrcholy pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu D.
Základna AB a rameno AD tohoto lichoběžníku mají stejnou délku.
Bod R leží na rameni BC lichoběžníku ABCD.
Sestrojte vrcholy B, C lichoběžníku ABCD, označte je písmeny a lichoběžník narýsujte.
V rovině leží body P, S a přímka q.
Bod P je vrchol trojúhelníku PQR.
Na přímce q leží vrchol Q tohoto trojúhelníku.
Vrcholy P a Q mají od bodu S stejnou vzdálenost.
Bod S je zároveň středem strany QR.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině jsou zakresleny tři útvary.
Rozhodněte o každém z útvarů (10.1–10.3), zda je osově souměrný (A), či nikoli (N).
10.1 1. útvar
10.2 2. útvar
10.3 3. útvar
V rovině leží dva rovnoramenné trojúhelníky, které mají jednu stranu společnou.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF s výškou 10 cm je rovnoramenný trojúhelník ABC, jehož obsah je 12 cm², obvod je 16 cm a délka základny AB je 6 cm.
Jaký je objem hranolu ABCDEF?
Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF s výškou 10 cm je rovnoramenný trojúhelník ABC, jehož obsah je 12 cm², obvod je 16 cm a délka základny AB je 6 cm.
Jaký je povrch hranolu ABCDEF?
Na Dračí horu přiletěli dvouhlaví a tříhlaví draci. Dohromady měli 115 hlav.
Dvouhlavých draků přiletělo o 35 více než tříhlavých.
Kolik draků přiletělo na Dračí horu?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Kniha se původně prodávala za 300 korun.
Po zlevnění stojí jen 40 % původní ceny.
O kolik korun byla kniha zlevněna?
15.2 Původní cena knihy byla snížena o 120 korun.
Po tomto zlevnění se tak prodávala za 25 % původní ceny.
Jaká byla původní cena knihy?
15.3 Kniha byla zlevněna dvakrát.
Na léto byla zlevněna o 50 korun, tj. o 20 % původní ceny.
Na podzim pak byla zlevněna ještě o čtvrtinu letní ceny.
Kolik korun stála kniha po obou slevách?
Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec.
V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.
16.1 Pyramida má 10 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
16.2 Pyramida má 73 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
16.3 V pyramidě je o 101 bílých čtverců méně než tmavých čtverců.
Určete, kolik řad má pyramida.