7. ročník · ilustrační test 2021 · 16 úloh
Vypočtěte, o kolik větší je součin než čtvrtina čísla 16.
Vypočtěte:
2.1
2.2
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Cesta tam trvala 1 hodinu a 14 minut. Zpáteční cesta byla o 46 minut kratší.
Vypočtěte v hodinách a minutách, jak dlouho trvala celá cesta (tam i zpět).
4.2 Když jsme z nádoby zcela naplněné vodou vylili 0,12 m³ vody, v nádobě zbylo ještě 4 500 cm³ vody.
Vypočtěte v litrech objem nádoby.
Kouzelník přinesl víle kouzelný podnos se samými bílými perlami.
Za každou bílou perlu, kterou víla odebrala z podnosu, se na podnose okamžitě vykouzlily 3 růžové perly.
Víla nejprve z podnosu odebrala 20 bílých perel na čelenku a pak na podnose napočítala celkem 90 perel (růžových a bílých).
Poté vytvořila korunku pro královnu. Nejprve do korunky vsadila zbývající bílé perly, pak všechny růžové, až podnos zůstal prázdný.
Vypočtěte,
5.1 kolik bílých perel přinesl kouzelník na podnose,
5.2 kolik perel víla vsadila do korunky pro královnu.
Ze shodných papírových obdélníků tvoříme modely jídelních setů.
Celý papírový obdélník představuje stůl.
Obdélník je možné rozstřihnout na 3 shodné čtverce. Čtverec představuje židli.
Kompletní jídelní set obsahuje 1 stůl a 4 židle, tedy 1 obdélník a 4 čtverce.
6.1 Použijeme právě tolik papírových obdélníků, abychom z nich vytvořili 30 kompletních jídelních setů a nezbyl žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik papírových obdélníků na všechny stoly a židle použijeme.
6.2 Z 56 papírových obdélníků vytvoříme kompletní jídelní sety. Po jejich sestavení nezbude žádný nevyužitý čtverec ani obdélník.
Vypočtěte, kolik obdélníků použijeme na židle, tedy kolik jich rozstříháme na čtverce.
Obdélník ABCD má stranu AB délky 12 cm. Na straně CD leží bod E.
Obdélník je rozdělen úsečkami BE a BD na tři trojúhelníky.
Obsahy trojúhelníků BCE a BED jsou stejné, a to 24 cm².
Vypočtěte
7.1 v cm² obsah lichoběžníku ABED,
7.2 v cm obvod obdélníku ABCD.
V rovině leží přímka p a přímka a procházející bodem A.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, jeho strana AB leží na přímce a.
Na přímce p leží jeden z vrcholů B, D tohoto čtverce.
Celý čtverec leží v jedné polorovině s hraniční přímkou p.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V rovině leží polopřímka KX a bod S.
Bod K je vrchol rovnoramenného trojúhelníku KLM.
Bod S je střed úsečky KM. Úsečka KM tvoří jedno z obou ramen trojúhelníku KLM.
Na polopřímce KX leží vrchol L tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrcholy L, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Podstavou kolmého pětibokého hranolu je pětiúhelník o obvodu 20 cm a obsahu 24 cm². Všechny hrany hranolu mají stejnou délku.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Součet délek všech hran hranolu je 60 cm.
10.2 Obsah podstavy je o polovinu větší než obsah jedné boční stěny hranolu.
10.3 Objem hranolu je 96 cm³.
V rovnoramenném trojúhelníku ABC má vnitřní úhel při základně AB velikost 70°.
Na straně AC leží vrchol D rovnoramenného trojúhelníku ABD se základnou AD.
Uvnitř trojúhelníku je vyznačen úhel s rameny BC a BD.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Na pouti bylo zprovozněno 5 atrakcí L, M, N, O a P.
Ve zkušebním provozu se na atrakce prodaly lístky celkem za 770 korun. Přitom se za všechny lístky na atrakci M zaplatilo stejně jako na atrakci P.
Levý graf znázorňuje ceny lístků v korunách za jednotlivé atrakce, pravý graf počty prodaných lístků. (Např. na atrakci O se ve zkušebním provozu žádný lístek neprodal.)
V každém grafu jeden údaj chybí (sloupec s otazníkem).
Kolik korun stál lístek na atrakci M?
Ošatka váží o 60 gramů více než 2 housky, ale o 75 gramů méně než 5 housek.
Všechny housky jsou stejné.
Kolik váží ošatka?
Celou plochu haly by uklidilo 10 nepřetržitě pracujících čisticích strojů společně za 12 hodin. Každý čisticí stroj uklidí za tentýž čas stejně velkou část plochy.
V sobotu pracovalo pouze 5 čisticích strojů a za 18 hodin uklidilo větší část plochy haly.
Kolik procent plochy haly stroje v sobotu uklidily?
Ve městě jsou tři střední školy.
Na školu X se přihlásilo 450 žáků. Přihlášených žáků bylo o 150 % více než přijatých.
Na školu Y se přihlásilo o 50 % více žáků než na školu X. Na školu Y bylo přijato 40 % přihlášených žáků.
Na školu Z se přihlásilo 300 žáků, což je o třetinu žáků více, než na ni bylo přijato.
Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) odpovídající odpověď (A–F).
15.1 Kolik žáků bylo přijato na školu X?
15.2 Kolik žáků bylo přijato na školu Y?
15.3 Kolik žáků bylo přijato na školu Z?
Čtvercová deska má v každé řadě i v každém sloupci 15 polí.
V prvním tahu se položí jeden žeton na prostřední pole desky.
Ve druhém a každém dalším tahu se položí po jednom žetonu na všechna neobsazená pole, která svou stranou sousedí s poli obsazenými žetony v předchozích tazích.
Teprve po posledním tahu bude ležet na každém poli desky jeden žeton.
Na obrázku je stav bezprostředně po třetím tahu. Číslo určuje, v kolikátém tahu se žeton položí na desku. (Není zobrazena celá deska.)
Určete,
16.1 kolik žetonů bude celkem na desce bezprostředně po pátém tahu,
16.2 kolik žetonů se na desku položí v posledním tahu,
16.3 kolik neobsazených polí bude na desce bezprostředně po 12. tahu.