7. ročník · 2. řádný termín 2021 · 16 úloh
Vypočtěte:
Na číselné ose je zobrazeno deset stejných dílků, číslo A = , číslo B = 0,75 a neznámé číslo C.
2.1 K odpovídajícímu bodu číselné osy zapište číslo 0 a bod na ose zvýrazněte.
2.2 Určete číslo C.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
4.1 Obdélník o obsahu 2 m² jsme rozdělili na osm shodných trojúhelníků.
Vypočtěte v cm² obsah jednoho trojúhelníku.
4.2 Při příjezdu na letiště bylo ohlášené zpoždění odletu letadla 1 hodina a 50 minut, ale nakonec bylo zpoždění šestkrát delší.
Vypočtěte v hodinách, jaké bylo nakonec zpoždění odletu letadla.
V zelené krabičce jsou jen zelené kuličky, v bílé krabičce jen bílé kuličky a v modré krabičce jen modré kuličky. V těchto třech krabičkách je dohromady 180 kuliček.
Modrých kuliček je o 10 více než bílých.
Aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček, ze zelené krabičky vyndáme 40 kuliček a rozdělíme je do zbývajících dvou krabiček.
5.1 Určete počet všech zelených kuliček.
5.2 Určete, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
5.3 Určete počet všech modrých kuliček.
Třídy 7. A a 7. B se zúčastnily soutěže, která měla tři kola.
V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které třídy získaly v jednotlivých kolech soutěže, některé údaje však chybí.
6.1 Třída 7. A získala v každém následujícím kole vždy o 25 % bodů více než v kole předchozím.
Vypočtěte, kolik bodů v soutěži získaly dohromady obě třídy.
6.2 Třída 7. B získala v 1. kole o 6 bodů více než ve 2. kole a ve 3. kole dvakrát více bodů než ve 2. kole.
Vypočtěte, kolik bodů získaly dohromady obě třídy ve 2. kole soutěže.
Dva shodné obdélníky mají rozměry 2 cm a 6 cm.
Jeden z obdélníků byl rozstřižen na dva nestejné obdélníkové díly. Poměr obsahů většího a menšího dílu je 3 : 1.
K sestavení nového obrazce se použil jeden celý obdélník a větší díl druhého obdélníku.
Vypočtěte
7.1 v cm² obsah nového obrazce,
7.2 v cm obvod nového obrazce.
V rovině leží body D, K, L a přímka o.
Bod D je vrchol rovnoběžníku ABCD.
V osové souměrnosti s osou o je bod K obrazem vrcholu A rovnoběžníku ABCD a bod L obrazem vrcholu B tohoto rovnoběžníku.
8.1 Sestrojte vrcholy A, B rovnoběžníku ABCD a označte je písmeny.
8.2 Sestrojte vrchol C rovnoběžníku ABCD, označte jej písmenem a rovnoběžník narýsujte.
V rovině leží body C, S₁ a S₂.
Bod C je vrchol trojúhelníku ABC a body S₁, S₂ jsou středy dvou stran tohoto trojúhelníku.
Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníku ABC, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V grafu jsou znázorněny počty dívek a počty chlapců v jazykových školách A a B.
Ve škole A je v každé třídě 10 dětí a ve škole B je v každé třídě 20 dětí.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Ve škole A je o polovinu méně chlapců než ve škole B.
10.2 Ve škole B je o třetinu více chlapců než dívek.
10.3 Ve škole B je o třetinu méně tříd než ve škole A.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 6 panáčků,
– za 20 mincí lze koupit 9 zvířátek.
Pepa si chce koupit stejný počet panáčků jako zvířátek.
Kolik nejméně mincí k takovému nákupu potřebuje?
Celý povrch dřevěného kvádru, jehož síť je na obrázku, jsme obarvili modrou barvou. Obarvený kvádr jsme beze zbytku rozřezali na malé krychličky o hraně délky 1 cm.
Kolik krychliček vzniklo rozřezáním kvádru?
Celý povrch dřevěného kvádru, jehož síť je na obrázku, jsme obarvili modrou barvou. Obarvený kvádr jsme beze zbytku rozřezali na malé krychličky o hraně délky 1 cm.
Kolik vzniklých krychliček má právě dvě modré stěny?
Lichoběžník ABCD má základny AB, CD, vnitřní úhly při vrcholech A, C mají velikosti , .
Úhly označené v obrázku stejnými písmeny mají stejnou velikost.
Jaký je součet velikostí úhlů ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 Škola má celkem 250 žáků, ale dnes je ve škole jen 200 žáků, ostatní chybí.
Kolik procent žáků školy dnes chybí?
15.2 Ze 132 žáků školy se pět šestin zúčastnilo soutěže. Nejlepších 33 žáků bylo za úspěch v soutěži odměněno.
Kolik procent soutěžících žáků bylo odměněno?
15.3 Obor A studuje 270 žáků, což je 18 % všech žáků školy.
Obor B téže školy studuje 480 žáků.
Kolik procent žáků školy studuje obor B?
Ve výloze obchodu jsou dvě reklamní lišty se žárovkami.
Na kratší liště jsou 4 žárovky a na delší liště je 6 žárovek. Na počátku žádná žárovka nesvítí.
Na kratší i delší liště se v 1. sekundě rozsvítí první žárovka zleva, ve 2. sekundě ještě druhá žárovka, ve 3. sekundě ještě třetí žárovka atd.
Jakmile jsou na některé liště rozsvíceny všechny žárovky, od další sekundy začínají žárovky na této liště postupně zhasínat, a to ve stejném pořadí, v němž se rozsvěcovaly.
Jakmile na liště zhasnou všechny žárovky, od další sekundy se začnou žárovky na této liště opět rozsvěcovat. Celý cyklus se u každé lišty opakuje stále dokola.
Určete,
16.1 v kolikáté sekundě bude poprvé na kratší liště rozsvíceno více žárovek než na delší liště,
16.2 kolik žárovek bude rozsvíceno na delší liště v 57. sekundě,
16.3 kolik žárovek bude dohromady rozsvíceno na obou lištách v 91. sekundě.