7. ročník · 2. náhradní termín 2021 · 16 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
2.1 Řeka Labe protéká pouze dvěma státy a délka celého jejího toku je 1 094 km.
V Německu je tok Labe o 352 km delší než v České republice.
Vypočtěte délku toku Labe v Německu.
2.2 Zahrada měla výměru 1 799 m².
Při stavbě nového plotu se posunutím sloupků výměra zahrady zvětšila o 250 dm².
Vypočtěte v m² novou výměru zahrady.
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3.1
3.2
Na trati závodila 3 autíčka.
První autíčko ujelo závod za 1 minutu a 42 sekund.
Druhé autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než první autíčko.
První autíčko ujelo závod za dobu o třetinu kratší než třetí autíčko.
Vypočtěte v minutách a sekundách, za jakou dobu ujelo závod
4.1 druhé autíčko,
4.2 třetí autíčko.
V dětské hře se smí provádět pouze následující nákupy:
– za 5 mincí lze koupit 3 autíčka,
– za 3 mince lze koupit 4 figurky.
5.1 Amélie si chce koupit několik autíček a dvakrát tolik figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
5.2 Franta si chce koupit přesně o 10 autíček více než figurek.
Určete nejmenší počet mincí, které k takovému nákupu potřebuje.
V bílé krabičce jsou jen bílé kuličky, v zelené krabičce jsou jen zelené kuličky a v modré krabičce jsou jen modré kuličky. Bílých kuliček je 12 a modrých 60.
Do bílé krabičky přendáme ze zelené a modré krabičky tolik kuliček, aby byl ve všech třech krabičkách stejný počet kuliček. Ze zelené krabičky tak musíme přendat o 9 kuliček více než z modré krabičky.
6.1 Určete počet všech zelených kuliček.
6.2 Vypočtěte, kolik kuliček zůstane v modré krabičce.
6.3 Vypočtěte, kolik zelených kuliček přendáme do bílé krabičky.
V pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A má základna AB délku 15 cm.
Poměr délky strany AB ku délce strany CD je 3 : 2, poměr délky strany AD ku délce strany CD je 6 : 5.
V lichoběžníku ABCD tedy platí:
,
Vypočtěte
7.1 v cm délku strany AD,
7.2 v cm² obsah lichoběžníku ABCD.
V rovině leží úsečka LM a bod U.
Úsečka LM je strana rovnoramenného trojúhelníku KLM.
V tomto trojúhelníku je každé z obou ramen dvakrát delší než základna.
Bod U leží uvnitř trojúhelníku KLM.
Sestrojte vrchol K trojúhelníku KLM, označte jej písmenem a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna 3 řešení.
V rovině leží body A, S.
Bod A je vrchol obdélníku ABCD a bod S je střed tohoto obdélníku.
Vrchol C má od vrcholu D i od středu S stejnou vzdálenost, tedy |CD| = |CS|.
Sestrojte vrcholy B, C, D obdélníku ABCD, označte je písmeny a obdélník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Ve čtvercové síti jsou z tmavých čtverců složeny tři útvary A, B, C.
Ke každému útvaru doplňte jediný tmavý čtverec tak, aby byl útvar osově souměrný a měl co nejvíce různých os souměrnosti (sestrojených svisle, vodorovně nebo šikmo).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
10.1 Útvar A doplněný o požadovaný čtverec má 4 osy souměrnosti.
10.2 Útvar B doplněný o požadovaný čtverec má 2 osy souměrnosti.
10.3 Útvar C doplněný o požadovaný čtverec má pouze 1 osu souměrnosti.
Jaká je velikost úhlu ?
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte.
Všechny díly stavebnice jsou pravidelné čtyřboké hranoly s rozměry 1 cm × 1 cm × 2 cm.
Ve stavbě, která má podobu tří spojených kvádrů, jsou jednotlivé díly naskládány bez mezer tak, aby stavba obsahovala co největší počet stojících dílů. Stojící díl má dole čtvercovou stěnu, ležící díl nikoli.
Kolik ležících dílů stavba obsahuje?
Soutěž měla čtyři kola. V grafu jsou uvedeny výsledky družstva v prvních třech kolech.
Ve 2. kole družstvo získalo o 20 bodů více než ve 3. kole.
Počet bodů získaných v 1. kole je aritmetickým průměrem počtů bodů získaných ve zbývajících třech kolech.
Kolik bodů získalo družstvo ve 4. kole?
Ve třídě je o polovinu více chlapců než děvčat.
Které z následujících tvrzení je pravdivé?
Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F).
15.1 V lednu navštívilo výstavu 350 lidí, v únoru 420 lidí.
O kolik procent byla návštěvnost v únoru vyšší než v lednu?
15.2 Obdélník i tmavý obrazec zakreslený v obdélníku mají všechny vrcholy v mřížových bodech čtvercové sítě.
O kolik procent je obsah tmavého obrazce menší než obsah obdélníku?
15.3 Věra měla naspořeno 1 000 korun. Nejprve si za 20 % úspor koupila tričko a potom 20 % ze zbývajících peněz utratila za knížku.
O kolik procent bylo tričko dražší než knížka?
Do řady po sobě jdoucích kladných celých čísel přidáme za každé číslo dělitelné třemi toto číslo ještě jednou. Nová řada tak všechna čísla dělitelná třemi obsahuje dvakrát.
V nové řadě je na 1. až 17. místě následujících 17 čísel:
1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, …
Určete,
16.1 na kolikátém místě nové řady je číslo 100,
16.2 které číslo je na 100. místě nové řady,
16.3 na kolika místech nové řady je mezi čísly 1 až 101 uvedeno sudé číslo.