5. ročník · 2. řádný termín 2026 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
Vypočtěte,
2.1 kolikrát je jeden metr kratší než jedna desetina kilometru,
2.2 o kolik gramů je půlkilogramové závaží těžší než 50gramové závaží,
2.3 kolik nejvíce celých 25minutových dílů seriálu (přehrávaných původní rychlostí)
lze zhlédnout za 3 hodiny.
Každému z celých čísel od 0 do 9 přiřadíme jiný symbol a některé z těchto symbolů umístíme do tabulky.
V šedých polích tabulky je zapsán součet odpovídajících čísel v příslušném sloupci nebo řádku, dva součty chybí.
Určete chybějící součet
3.1 v 1. sloupci dole,
3.2 ve 3. řádku vpravo.
Na začátku ledna dostal Adam kapesné 1000 korun a utrácel z něj denně stejnou částku.
Celé kapesné tak utratil již za 20 dní.
Bořek dostal na začátku ledna kapesné 700 korun a kupoval si z něj každý den pouze noviny, a to vždy za stejnou cenu.
Po 12 dnech od začátku ledna zbývala z kapesného oběma chlapcům stejná částka.
Vypočtěte,
4.1 kolik korun zbývalo Adamovi z kapesného po 12 dnech od začátku ledna,
4.2 za kolik dnů od začátku ledna utratil Bořek celé své kapesné.
Na papírové ruličce je navinuta stuha delší než 9 m. Na volném konci stuhy je bílý proužek délky 6 cm, následuje červený proužek délky 6 cm a dále se tyto proužky pravidelně střídají.
Od volného konce jsme odměřili a odstřihli část stuhy délky 170 cm na pomlázku.
Určete,
5.1 kolik červených proužků je na odstřižené části stuhy na pomlázku,
5.2 kolik cm měří první necelý proužek na volném konci stuhy navinuté na ruličce po odstřižení části stuhy na pomlázku.
Na obrázku jsou dvě části stejné čtvercové sítě.
Každý její čtvereček má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vlevo je zakreslen šestiúhelník ABCDEF, jehož vrcholy leží v mřížových bodech sítě.
Vpravo jsou vyznačeny dva mřížové body K a L.
6.1 Určete v cm² obsah šestiúhelníku ABCDEF.
6.2 Body K, L v části čtvercové sítě vpravo jsou vrcholy trojúhelníku KLM, který má obsah 5 cm².
Najděte vrchol M tohoto trojúhelníku v některém z mřížových bodů a sestrojte trojúhelník KLM.
Ze všech možných řešení zakreslete pouze jedno.
7.1 V rovině leží bod P a přímka AQ.
Bod A je vrchol čtverce ABCD, jehož strana AB leží na polopřímce AQ.
Bodem P prochází strana CD tohoto čtverce.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
7.2 V rovině leží body L, S, T.
Bod L je vrchol trojúhelníku KLM a bod S je střed strany KL tohoto trojúhelníku.
Vrchol M leží na přímce KT. Strany KL a KM trojúhelníku KLM mají stejnou délku.
Sestrojte vrcholy K, M trojúhelníku KLM, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Každý žák, který se zúčastnil sportovního dne, si vybral pouze jednu ze čtyř aktivit.
Kruhový diagram je rozdělen na 10 stejně velkých dílů a znázorňuje, jaká část žáků si vybrala jednotlivé aktivity.
Fotbal si vybralo o 16 žáků více než vybíjenou.
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3),
zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
8.1 Fotbal si vybralo třikrát více žáků než stolní tenis.
8.2 Atletiku si vybralo o třetinu méně žáků než fotbal.
8.3 Sportovního dne se zúčastnilo celkem 80 žáků.
Katka má stejný počet korunových, dvoukorunových, pětikorunových i desetikorunových mincí. Jiné peníze nemá. Celkem má 252 korun.
Kolik mincí má Katka?
Ve čtvercové síti jsou zakresleny 4 obrazce označené písmeny A, B, C, D.
V obrazcích má každá kružnice střed v mřížovém bodě a prochází čtyřmi mřížovými body.
Všechny ostatní útvary mají vrcholy v mřížových bodech.
Který z obrazců není osově souměrný?
Záhon ve tvaru písmene L tvoří obrazec ABCDEF. Obrazec je rozdělen na 6 stejných čtverců, mezi nimiž jsou mezery tvaru obdélníku (viz obrázek).
Všechny tyto obdélníky jsou stejné.
Lomená čára DEF, která se skládá z úseček DE a EF, má délku 550 cm.
Lomená čára ABC, která se skládá z úseček AB a BC, má délku 710 cm.
Jakou délku má úsečka EF?
Záhon ve tvaru písmene L tvoří obrazec ABCDEF. Obrazec je rozdělen na 6 stejných čtverců, mezi nimiž jsou mezery tvaru obdélníku (viz obrázek).
Všechny tyto obdélníky jsou stejné.
Lomená čára DEF, která se skládá z úseček DE a EF, má délku 550 cm.
Lomená čára ABC, která se skládá z úseček AB a BC, má délku 710 cm.
Jaký je obvod jednoho čtverce?
Tomáš postavil krychli z 27 malých krychliček, z nichž některé jsou šedé a ostatní jsou bílé.
Krychličky poskládal do krychle jako na obrázku vlevo, přitom platí:
– V každém ze tří pater je stejný počet šedých krychliček.
– Žádné dvě šedé krychličky nejsou položeny na sobě.
Tomáš potom z krychle odstranil zadní vrstvu malých krychliček, a vytvořil tak kvádr jako na obrázku vpravo.
Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F).
13.1 Kolik bílých krychliček obsahovala krychle (na obrázku vlevo)?
13.2 Kolik bílých krychliček bylo v odstraněné zadní vrstvě krychle?
13.3 Kolik šedých krychliček zůstalo v kvádru (na obrázku vpravo)?
V počítačové hře se vyměňují desky, prkna a tyče pouze podle následujících pravidel:
Jednu desku lze vyměnit za 4 prkna.
Libovolnou dvojici prken lze vyměnit za 5 tyčí.
Z vyměněných dílů vytváříme ohradu:
Na 1 kus ohrady potřebujeme 3 prkna a 2 tyče.
K dispozici máme pouze desky a postupně je měníme za díly k ohradě.
14.1 Určete, kolik nejméně desek potřebujeme na 3 kusy ohrady.
14.2 Celkem 6 desek použijeme k vytvoření co největšího počtu kusů ohrady.
Určete, které nepoužité díly nám zbudou a v jakém počtu.
14.3 Máme k dispozici 19 desek.
Určete, kolik nejvíce kusů ohrady můžeme vytvořit.