5. ročník · 2. náhradní termín 2026 · 14 úloh
Vypočtěte:
1.1
1.2
1.3
2.1 Vypočtěte, o kolik centimetrů je jedna pětina metru delší než 80 milimetrů.
2.2 Pět stejných krabiček váží dohromady o 50 g méně než závaží o hmotnosti 1 kg.
Vypočtěte v gramech hmotnost jedné krabičky.
V malé rodinné pekárně pečou vánočky tří velikostí – malé splétají ze 3 pramenů těsta, střední ze 6 pramenů a velké z 9 pramenů.
Každý pramen těsta váží 200 g.
3.1 Včera v pekárně upekli vánočky z 8 400 g těsta.
Z upečených vánoček byly 2 velké, 2 střední a zbývající byly malé.
Určete, kolik vánoček včera v pekárně upekli.
3.2 Na zítřek přijali v pekárně objednávku na 36 vánoček, z nichž čtvrtina má být malých, třetina velkých a zbytek středních.
Určete v kg hmotnost těsta na celou tuto objednávku.
Na obrázku je ve čtvercové síti zakreslen čtyřúhelník a sedmiúhelník.
Všechny vrcholy obou obrazců leží v mřížových bodech sítě.
Každý čtvereček čtvercové sítě má stranu délky 1 cm a obsah 1 cm².
Vypočtěte
4.1 v cm² obsah čtyřúhelníku,
4.2 v cm² obsah sedmiúhelníku,
4.3 v cm, o kolik se liší obvod čtyřúhelníku a obvod sedmiúhelníku.
Obdélník ABCD je složen z bílého a šedého obdélníku jako na obrázku.
Obvod obdélníku ABCD je 68 cm a délka strany BC je 10 cm.
Obvod šedého obdélníku je o 12 cm větší než obvod bílého obdélníku.
Vypočtěte v cm
5.1 délku strany AB obdélníku ABCD,
5.2 obvod šedého obdélníku.
Spolek daroval na školní akci velké a malé balíčky sušenek.
Malý balíček obsahuje 6 sušenek a velký balíček 10 sušenek.
Ve všech darovaných balíčcích bylo celkem 264 sušenek.
6.1 Dopoledne se na akci rozdalo 15 balíčků sušenek.
Velkých balíčků se dopoledne rozdalo o polovinu více než malých.
Vypočtěte, kolik sušenek bylo v balíčcích, které zbyly na odpoledne.
6.2 Všech darovaných balíčků bylo dohromady 32.
Vypočtěte, kolik z darovaných balíčků bylo velkých.
7.1 V rovině leží body A, B, D.
Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC, jehož strany AB a AC mají stejnou délku.
Body B, D jsou vrcholy trojúhelníku BCD, jehož strany BD a CD mají stejnou délku.
Úsečka BC je společnou stranou obou trojúhelníků ABC a BCD.
Sestrojte vrchol C, označte ho písmenem a narýsujte trojúhelníky ABC a BCD.
7.2 V rovině leží bod L a přímka p.
Bod L je vrchol čtverce KLMN.
Přímka p je kolmá ke straně LM tohoto čtverce a protíná ji v bodě P.
Bod P je střed strany LM čtverce KLMN.
Sestrojte střed P, vrcholy K, M, N čtverce KLMN, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
Najděte všechna řešení.
Pavle je 17 let. Od 12 let si vždy v den narozenin zapisuje svou výšku v celých cm.
V grafu jsou zaznamenány tři z těchto zapsaných výšek, zbývající tři údaje chybí.
Během tří let od 12. do 15. narozenin povyrostla Pavla každým rokem o stejný počet cm.
Počet cm, o které Pavla vyrostla během dvou let od 13. do 15. narozenin byl o polovinu větší než počet cm, o které vyrostla během dalších dvou let (od 15. do 17. narozenin).
Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), nebo nepravdivé (N).
8.1 V den 14. narozenin měřila Pavla 167 cm.
8.2 Od 16. do 17. narozenin vyrostla Pavla o 1 cm.
8.3 Od 12. do 17. narozenin vyrostla Pavla celkem o 12 cm.
Lucka si myslela kladné číslo menší než 100 a chlapci se ho snažili uhodnout.
Jakub hádal číslo 15, Lukáš číslo 87 a oba svá čísla vyznačili na číselné ose.
Lucka pak řekla: „Kdyby jeden z vás přičetl ke svému číslu 5, druhý od svého čísla odečetl 3 a oba výsledky jste pak sečetli, dostanete dvojnásobek mého čísla.“
Zvítězil chlapec, jehož číslo bylo na číselné ose blíže Lucčinu číslu.
O kolik se vítězovo číslo lišilo od Lucčina čísla?
Pozemek má tvar obdélníku, jehož jedna strana je o třetinu delší než sousední strana.
Bára obešla celý pozemek po jeho obvodu stejně dlouhými kroky, přitom delší stranu pozemku přešla 120 kroky.
Kolika kroky obešla Bára celý pozemek po jeho obvodu?
Ze stejných krychliček, které mají na každé své stěně po jedné tečce,
jsme slepili 5 různých těles (viz obrázek). Každé těleso obsahuje 6 těchto krychliček.
Každé slepené těleso jsme si prohlédli ze všech stran (i zespodu) a spočítali počet všech teček na jeho povrchu.
Které těleso má na svém povrchu nejvíce teček?
Filip se učil házet oštěpem. Délka jeho prvního hodu byla 700 cm.
Jeho druhý hod byl o desetinu delší než první a třetí hod byl o desetinu kratší než druhý.
Jak se lišily délky třetího a prvního Filipova hodu?
Třetí hod byl…
Každý vyplněný diagram obsahuje čtyři čísla, která splňují následující podmínky:
– V bílém čtverci je součet čísel zapsaných v šedých kroužcích.
– V bílém trojúhelníku je rozdíl čísel v šedých kroužcích
(menšitel je vždy ve spodním kroužku).
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F), které v diagramu patří na místo otazníku.
13.1
Každý vyplněný diagram obsahuje čtyři čísla, která splňují následující podmínky:
– V bílém čtverci je součet čísel zapsaných v šedých kroužcích.
– V bílém trojúhelníku je rozdíl čísel v šedých kroužcích
(menšitel je vždy ve spodním kroužku).
Přiřaďte ke každému diagramu (13.1–13.3) číslo (A–F), které v diagramu patří na místo otazníku.
13.1
13.2
13.3
Vědomostní hra má 10 kol. Hráč má na začátku hry celkem 10 žetonů a postupně může odpovědět na 5 lehčích a na 5 těžších otázek. V každém kole si může koupit pouze 1 otázku a zaplatí za ni 1 žeton. Pokud hráč kolo vynechá (otázku si nekoupí), žeton mu zůstane.
Za správnou odpověď na lehčí otázku získá hráč 2 žetony, za správnou odpověď na těžší otázku 3 žetony. Za chybnou odpověď žádný žeton nezíská.
(Např. hráč, který 3 kola vynechal a ze 7 zakoupených otázek správně odpověděl pouze na 1 lehčí, měl na konci hry celkem 5 žetonů.)
14.1 Určete, kolik nejvíce žetonů může mít hráč na konci hry.
14.2 Hráč vynechal pouze 1 kolo a ve zbývajících kolech získal za odpovědi na lehčí otázky o 3 žetony více než za odpovědi na těžší otázky.
Určete, kolik žetonů měl hráč na konci hry.
14.3 Hráč měl na konci hry 10 žetonů a přitom měl největší možný počet chybných odpovědí s tímto výsledkem.
Určete, kolikrát v této hře správně odpověděl na lehčí otázku.
Uveďte všechna řešení.